近年來，隨著世界各國對二氧化碳排放量的嚴格控制，使得針對電動轎車的技術研究蔚然成風，如火如荼。動力電池作為電動汽車的唯一動力源，對整車效能舉足輕重。電池包作為動力電池組的承載體，其在車輛行駛振動環境下的結構力學效能直接關係電池組的安全和防護效能。為此，國內外相繼釋出了電池包振動安全效能試驗標準。早在2010年就出臺了ISO 12405國際標準，用於模擬電池包因路面不平激勵和動力驅動所引起的隨機振動問題。以及UN38.3 標準模擬了電池鋰離子運輸過程中的振動工況，SAE J2380 提供了模擬電動車電池長時間處於路面所引起的振動測試程式，美國通用汽車也制定了相關的GMW 16390 企業標準。國內也出臺了相關的地方和國家標準：2012年天津出臺了鋰離子蓄電池耐振動試驗地方標準DB12/T 475-2012，2015年出臺了GB/T31467.3－2015《電動汽車用鋰離子動力蓄電池包和系統第3 部分：安全性要求與測試方法》，並於2017年7月出臺了GB/T31467.3－2015《電動汽車用鋰離子動力蓄電池包和系統第3部分：安全性要求與測試方法國家標準第1 號修改單》。同時，近年來不少學者對電池包在振動過程中的連線可靠、結構完好等效能做了大量的探索和研究，主要涉及以下方面：

（1）結構靜態強度分析及其最佳化[1-2]；

（2）結構模態分析及匹配[3-4]；

（3）疲勞耐久效能[5-6]；

（4）電接觸可靠性[7-8]。

振動環境下，螺栓連線結構較電池包主體結構更易出現疲勞斷裂[9]。除此之外，振動時螺栓連線因受外界迴圈剪下載荷作用發生的自鬆弛僅次於疲勞失效[10]。因此，螺栓連線結構力學效能對電池包連線可靠、結構完好等效能的影響不容忽視。目前，通常採用產品樣機試驗測試方法研究電池包螺栓振動連線可靠性，這往往需要經過多輪試驗測試驗證，造成研發成本過高，開發週期較長。而鮮有關於產品設計前期開展電池包螺栓連線振動鬆動模擬預測的相關報道。

本文結合某電動汽車動力電池包例項，建立了包含螺栓預應力效應的電池包動力學模型，研究了電池包螺栓振動鬆動模擬評價及其最佳化控制策略。研究成果可在電池包開發設計階段提供一種便捷的安全效能預測和評估方法，從而有利於提高開發效率、縮短開發週期。

1 分析理論與方法

1.1 基本理論

在外部振動激勵下，施加預緊力的螺栓連線結構可簡化為圖1所示質量-彈簧系統模型。

圖1 螺栓連線結構質量-彈簧系統簡化模型

圖1中集中質量m1和m2分別表示部件1和部件2 的質量；設外部振動激勵為時域訊號s( t )，透過激振器施加於部件1上，k1、c1為激振器與部件1的接觸剛度和阻尼係數，由二者的接觸狀態確定；k2、c2為兩部件未鬆動時的接觸剛度和阻尼係數，k2'、c2'為兩部件鬆動時的接觸剛度和阻尼係數，k3、c3為螺母與部件2 的接觸剛度和阻尼係數，上述接觸剛度和阻尼係數由螺栓預緊力狀態確定；δmax表示鬆動的最大間隙；x1、x2 分別為部件1 和部件2 的位移。

1.2 分析流程

基於上述理論，運用有限元通用軟體對電池包螺栓連線在隨機振動環境下的鬆動狀態進行模擬分析，並提出控制措施。具體分析流程見圖2。

圖2 分析流程

首先，基於電池包各鈑金件幾何數模離散生成有限元分析網格模型。接著，根據實際裝配關係，建立螺栓連線模型，設定螺栓預應力、接觸面接觸剛度等引數。然後，參照電池包安全效能試驗相關國標規定和行業技術要求，運用模擬模擬技術，計算表徵電池包螺栓預緊力效能引數的功率譜密度均方根值，作為評估螺栓振動鬆動引數。最後，最佳化電池包固有模態頻率分佈，降低結構振動響應，控制螺栓鬆動，從而提高電池包連線可靠性和結構完好性。

2 螺栓連線的模擬

精確地模擬電池包螺栓連線在振動環境下的動態力學效能，是合理評價和預測螺栓振動鬆動狀態的關鍵。

2.1 螺栓模擬單元

由於考慮螺栓連線的預應力和螺栓與連線件之間的非線性接觸狀態，通常採用實體單元模擬法[11]。但是該建模工作過於繁瑣，難以應用於複雜的螺栓連線結構。為此，也有學者提出採用彈簧單元進行模擬[12]。但是彈簧單元不能很好地反映預應力作用工況。由於電池包由薄壁板件透過大量螺栓連線構成，於是基於HyperMesh有限元模擬軟體，採用一種RBE2-CBEAM-RBE2 組合單元模擬螺栓連線。CBEAM 單元模擬螺桿，其橫截面直徑取螺栓公稱直徑；RBE2 單元模擬螺栓頭和螺母，通常情況下在螺栓預緊力和接觸面摩擦力作用下，兩連線部件接觸面在2～3倍公稱直徑範圍內緊密貼合，形成類似粘接的牢固連線，於是將螺桿端點與螺孔周邊washer區域相連，washer區域取螺孔2倍直徑。以一“L”形鋼製螺栓連結結構為例，螺栓模擬單元見圖3。

2.2 預緊力設定

螺栓預緊力大小變化會造成螺栓連線結構強度和動態力學效能隨之發生變化，從而直接影響連線件工作精度[13]。合理地模擬螺栓預緊力是準確評價結構力學特性的關鍵。

圖3 螺栓模擬單元

在HyperMesh 軟體中，透過PRETENS 卡片，將預緊力施加在CBEAM單元上，其大小按照式（5）計算求得

式中：T 為螺母預緊扭矩，0.2 為轉換系數，d 為螺桿公稱直徑，F為預緊力。

在預緊力和連線部件約束作用下，螺桿產生拉伸應力，按照式（6）計算求得

2.3 接觸設定

螺栓連線部件在預緊力作用下接觸面的接觸狀態見圖4。在螺紋附近周圍較小區域接觸面緊密貼合；在緊密貼合區域之外存在很窄的摩擦接觸區域，在預緊過程中該區域發生了相對滑動；其餘較大的區域則脫離接觸形成間隙，若預緊力增加則間隙變大[14]。

圖4 螺栓預緊力下接觸狀態

在有限元軟體中，罰函式法（增廣拉格朗日法）為精確模擬這種複雜的接觸狀態提供了便利。前提是需要準確地設定螺栓連線部件接觸面接觸剛度值。

2.4 模型驗證

以圖3所示“L”形連線結構為算例，2個“L”形構件用3顆M6型號螺栓連線，透過調節螺栓預緊力大小模擬兩構件連線的鬆動狀態。為驗證模型在不同鬆動狀態下的靜、動力學計算精度，運用上文提出的螺栓連線模擬方法，計算得到3 種不同螺栓預緊力作用工況下螺桿拉伸應力（即CBEAM單元軸力）模擬值與由式（6）求得的理論值對比見表1。同時，結構低階模態頻率模擬值與文獻[14]實驗測試值對比見表2。

由表1和表2可見，在3 種不同預緊力工況下，隨著預緊力增大，兩部件連線愈加牢固，結構的靜力學效能和動態特性得到加強，符合工程實際規律。同時，模擬資料與理論計算資料和實驗測試資料吻合度高（最大相對誤差控制在5%左右）。這表明上述螺栓模擬方法同時具備良好的靜、動力學計算精度，可運用該方法開展電池包螺栓連線振動效能研究。

3 電池包振動模擬

3.1 模擬建模方法

電池包是電池模組的承載結構和安裝主體。某電動汽車電池包結構模型如圖5所示。

考慮工程使用與拆裝維護的便捷性，電池包由55顆螺栓連線鈑金件構成。由於螺栓數量較多，因此振動環境下螺栓鬆動效能成為評估電池包結構振動安全性不容忽視的重要指標。

圖5 電池包結構模型

在建立電池包有限元模型時，鈑金結構採用shell 單元離散，支耳採用solid 實體單元離散，單元尺寸均為5 mm；螺栓型號為M6，螺栓強度級為4.6，查閱機械設計手冊可得螺栓預緊力矩為45 N·m～5 N·m，由式（5）計算得螺栓預緊力為3 333.33 N～4 166.66 N，這裡取螺栓初始預應力為4 000 N，採用RBE2-CBEAM-RBE2 組合單元模擬螺栓連線。電池模組採用rigid 剛性單元和mass 質量單元模擬。電池包材料型別為Q235 鋼。最終整個模型規模約5.7萬個單元，約5.3萬個節點。

3.2 振動強度模擬

根據電動汽車用鋰離子動力蓄電池安全要求相關規定，電池包在X、Y、Z 3 個方向的隨機振動激勵下應滿足安全性要求。各方向的振動激勵功率譜密度曲線見圖6。

表1 螺桿拉伸應力計算結果

表2 結構低階模態頻率計算結果（單位：Hz）

圖6 電池包振動激勵功率譜密度曲線

通常將結構在隨機振動環境下產生的應力功率譜密度RMS值作為評估結構振動強度的重要引數。根據電池包實車裝配狀態，將振動激勵施加於支耳處，計算得到電池包結構的應力功率譜密度RMS見表3。

表3 電池包應力功率譜密度RMS值（單位：MPa）

可見，在Z向振動激勵下，應力功率譜密度RMS值最大（應力分佈主要集中於底板，見圖7），但遠低於Q235 鋼屈服應力230 MPa，且安全係數超過2.0倍。因此，電池包主體結構具有良好的振動強度效能。

圖7 電池包應力功率譜密度RMS雲圖（Z向）

3.3 螺栓鬆動模擬

振動環境下，可用螺桿預緊力衰減表徵螺栓鬆動狀態[15-16]。根據式（6）螺桿拉伸應力與預應力換算公式，採用beam 單元模擬螺桿，可以方便地計算得到單元軸力值，便可反映預緊力變化情況，從而獲得螺栓鬆動狀態評價資料。

由3.2 節電池包隨機振動模擬分析結果獲知，Z向振動激勵為電池包最危險工況。於是提取該工況下螺桿單元（beam 單元）應力功率譜密度RMS 值雲圖（見圖8），最大值為2.31 MPa，位於60029 號螺桿單元處，並統計電池包55個螺桿單元軸力功率譜密度RMS值見表4。

圖8 螺桿單元應力功率譜密度RMS雲圖

表4 電池包螺桿單元應力功率譜密度統計

由圖8和表3、表4可知，當電池包振動強度效能尚滿足要求時，部分螺栓卻存在振動鬆動風險。隨機振動環境下，電池包大部分螺桿動應力功率譜密度RMS值趨於0，表明這類螺栓預緊力變化小，振動鬆動風險低。而其餘8顆螺栓螺桿均呈現不同程度能量密度，表明預緊力在振動環境下隨時間發生變化，這易導致連線件之間的接觸應力及接觸剛度發生改變，進而在迴圈振動載荷作用下極易出現螺栓振動鬆動，影響電池包連線可靠性和結構完整性。因此，A 類螺栓鬆動風險最高，其次為B 類螺栓，均應引起重視。

4 電池包效能最佳化

4.1 電池包最佳化措施

透過分析螺桿單元動應力功率譜密度響應可以獲知隨機振動時電池包結構敏感頻率，從而為得到螺栓振動鬆動控制措施提供依據。計算得到A類和B 類8 顆存在振動鬆動風險螺栓的螺桿單元動應力功率譜密度響應見圖9。

可見，電池包結構在24 Hz處存在共振，引起螺桿在該頻率下能量密度顯著升高，從而引發螺栓連線振動鬆動風險加劇。

合理調節螺栓預應力，改變電池包結構件之間的接觸連線狀態，最佳化電池包結構動態特性，從而削弱共振現象。於是，在不改變螺栓強度級前提下，並考慮10 %的工藝誤差，將原螺栓預緊力改為3 000 N、3 500 N 和4 500 N 3 種狀態，計算得電池包結構低階模態固有頻率見圖10。

圖9 螺栓螺桿單元動應力PSD響應曲線

圖10 不同預緊力電池包低階模態固有頻率

由圖10可見，隨著預緊力增加，電池包第1、4、5、6階模態固有頻率呈現上升趨勢，表明預緊力增加使電池包各部件之間連線更緊密，結構動剛度更高。而第2、3 階模態固有頻率在預緊力為4 000 N 時出現下降，這是由於電池包自身幾何結構不對稱，以及電池模組作用於底板產生區域性受力不平衡所致。同時，當預緊力為4 000 N 時，電池包第2 階模態固有頻率為24 Hz，這與電池包共振頻率吻合，故造成電池包螺栓振動鬆動風險大大增加。

為控制螺栓振動鬆動，採取調節螺栓預緊力作為改進措施。由圖10可見，將預緊力改為3 000 N和3 500 N 可使電池包2 階模態固有頻率偏離原共振頻率（24 Hz）2 Hz 以上，具有一定削弱共振的效果。但是預緊力為3 000 N 時，電池包除2 階外，其餘階次模態固有頻率均明顯低於預緊力為3 500 N狀態。因此，綜合考慮電池包動態力學特性和剛、強度因素，選擇將預緊力由初始狀態的4 000 N 改為3 500 N。

4.2 電池包最佳化驗證

採取改進措施後，電池包螺桿單元應力功率譜密度RMS雲圖見圖11。

此時所有螺桿單元應力功率譜密度RMS 均趨近於0，表明振動環境下螺栓預緊力變化甚微，可有效防止振動鬆動風險。同時最佳化前、後電池包A 類螺桿單元的動應力功率譜密度響應曲線見圖12。

圖11 螺桿單元應力功率譜密度RMS雲圖（最佳化狀態）

圖12 最佳化前後A類螺桿單元應力功率譜密度

可見原狀態下24 Hz 處響應峰值偏移至28 Hz處，並大幅衰減。上述分析結果表明電池包動態特性得到改善，螺栓連線振動鬆動風險降低，整體結構連線可靠性得到提升。

5 結語

（1）透過與數值計算、試驗測試對比分析獲知，採用RBE2-CBEAM-RBE2 組合單元模擬螺栓連線具有很好的靜、動力學計算精度，且建模方便，可在工程中廣泛應用。

（2）提出以beam 單元軸嚮應力功率譜密度RMS 值作為電池包螺栓連線振動鬆動評估引數。並結合某電池包工程例項研究發現，電池包螺栓振動鬆動風險高於結構強度破壞風險，工程中不容忽視。

（3）電池包螺栓預緊力直接關聯結構動態力學特性。但是並非預緊力越大，結構效能越佳。需要經過計算分析，合理設計預緊力大小方可有效防止螺栓振動鬆動問題。

（4）本文研究方法可在產品設計階段為電池包連線可靠性及結構完好性研究提供一種早期模擬評價手段，從而避免後期反覆試驗除錯，有利於提高產品開發效率，減小產品開發成本，具有一定工程實用價值。