我始終認為:基本粒子與其說它是全同的，不如說在技術上我們無法區別它的不同。就好比我們在處理宏觀系統的恆星或者行星之間的萬有引力。通常的做法是將這些恆星或者行星當做質點處理。事實上，行星的大小，在考慮恆星與行星的相互之間的萬有引力時，他不起任何作用。這是一種抽象。這種抽象可以幫助我們在處理一些複雜的問題時，使問題大為簡化。質子的大小是不確定的。這是十分正常的。同樣的道理。電子的大小也是不確定的。通常的處理。他們就是一個包含一個單位的電荷。確定的質量，確定他的大小。或許只是為了滿足好奇心。也許在技術上我們永遠也不會確定他的大小。

本題確實有點難。作為探討，本文基於相變與場效應理論，做一個拋磚引玉吧。

▲馮端先生主持《凝聚態物理學》序言中的插圖表明，質子的半徑在1費米（最新實測為0.84費米），電子半徑小於0.1費米（本文計算的最小值為0.009費米）。

本文的分析順序：

①按熵增加原則，解釋水分子的相變

②電子震盪與電磁輻射之間的共時關聯

④基於核外場輻射，計算核外電子半徑

⑤基於微波冷湮滅，計算自由電子半徑

1 按熵增原理，解釋水分子相變

先了解一下相與相變。

1.1 相的意思與分類

字面上：相≈面相(形態)+面向(相位)。

物理上，相(phase)是標定粒子存在形式與運動狀態(相位角)的參量，或者：

相≈態，或：相參量≈態函式，

通常的相態有：氣態/氣相、液態/液相、固態/固相。這裡沒有提及場態與超凝聚態。嚴格講，相態可分為：真空態(或場)、分散態、常聚態、超聚態。

顯然，密度（或分散度或熵）是區別相態的主要指標。密度與分數度或熵成反比。

必須指出，真空態的密度，未必是最低的，有時反而是宇宙之最。

例如，電子內部是純淨的真空場，無其它物質，場質密=電子質量/電子體積。

假設電子的半徑為rₑ=0.015費米，則電子內部純淨真空場的質量密度：

ρ=m₀/4.2rₑ³

=9.11×10⁻³¹÷(1.5×10⁻¹⁷)³

=2.7×10²⁰kg/m³=27億億噸/米³

顯然，此真空場的質密為宇宙之最，而電子電荷的面密度，也是宇宙之最。

根據熵增加原理，水要向低流，濃度要擴散，高能態要向低能態發散。

這就意味著，粒子在不同密度的場環境中，至少有其體積的膨脹或收縮。

粒子的體積，在核子內部的高壓場下被壓得很緊；在原子內部的中壓場下被壓得稍緊；在超低壓環境下會伸展或膨脹。

以水分子為例：

凝聚態水分子成締合結構(H₂O)ₙ，其內場的密度較大，水分子單體的體積較小。

氣態的水分子在空間可以自由散漫，水分子有條件膨脹開來，體積膨脹的不少。

在超低溫的真空環境下，水分子內部電荷之間的庫侖力或禁閉力，因所在真空場的反禁閉效應而開始解禁，即：

分子降解為原子，原子降解為亞原子，亞原子降解為電子，電子降解為光子，即：

分子→原子→亞原子→電子→光子或場

上述歸納起來，有兩個引理：

引理1：粒子的體積(V)與場環境溫度(T)成反比，服從【熱縮冷脹】原則：

V(=4.2r³)∝1/T(=½mv²/1.5k)......(1)

r³=ξ₁·3k/mv²......(2)

粒子半徑(r)，與運動速度(r)反相關，與所在空間的溫度(R)成反比。

引理2：電荷之間的【禁閉力】或庫侖力(F)，與所在空間【場能密】(ρ)成正比，

F(=ke²/r²)∝ρ(=hc/4.2r³λ)......(3)

r=ξ₂(hc/e²)/λ......(4)

即實粒子的半徑(r)與電磁場波長(λ)成反比。式(4)有助估算背景輻射帶粒子半徑。

從引理2，我們有一個重要推論：

如果，用半徑表徵實粒子的態結構，用波長表徵虛粒子的態結構，並且二者處於共時關聯。那麼，實粒子的體積與虛粒子的波長成正比。

這就回答了本題中的第一個問題。

2 電子震盪與電磁輻射的共時關聯

廣義理解光電效應：

達到逃逸速度的核外電子變成光電子，達到真空光速的核內電子變成β電子。

當兩個電子很接近，電子體積縮小，電子間的場空間顯著收斂，電子激發的電磁波被禁閉在二電子系統內部。

此時可以認為：超高壓條件使系統的內空間實心化，導致【場禁閉】效應。這至少可以解釋質子很穩定，夸克不自由。

當兩個電子很遠離，電子體積膨脹，電子間的場顯著發散，電子激發的電磁波，則不會被禁閉在二電子系統的內部。

此時可以說，超高低壓條件使電子漸漸膨脹為光子，導致【電子冷湮滅】效應。

下面，我們來看下圖，左邊代表電子做圓周震盪，右邊代表被電子激發的場波動。

在電子做圓周震盪的同時，電子的切向運動對附近的場，有一個衝壓作用，場被擠壓產生一個波動增量，表現為電磁輻射。

電子震盪角速度ω=v/r，相應角頻率：

f*=1/T=ω/2π=v/2πr......(5)，

對應激發的電磁波頻率為：

f=c/λ......(6)，

根據原子光譜的精細結構常數，我們有

f*/f=α=1/137=(v/2πr)/(c/λ)，

令，λ=2πr，

則：v=αc=2200km/s

這是核外電子在基態的震盪速度。

由式(5)，電磁波輻射頻率只取決於震盪半徑r，似乎與角速度ω無關。其實不然。r與ω嚴格成正比，二者是等效表述的。

α=1/137叫精細結構常數，意義是：基態電子線速度與場波動光速的比值。

據光電效應½m₀v²=κhf，κ是光電係數，電子動能按各向傳遞，所測電磁波是單向傳遞，有約10%電子動能轉換為電磁輻射能，即κ≈10，有：

f=½m₀v²/κh=m₀c²α²/20h......(7)

基態電子激發的電磁波頻率與波長

f=8.2×10⁻¹⁴×(7.3×10⁻³)²÷(20×6.63×10⁻³⁴)

=3.29×10¹⁴[Hz]

λ=c/f=3×10⁸÷(3.29×10¹⁴)

=9.12×10⁻⁷[m]=912nm (遠紅外)

3 基於核內場禁閉，計算核內電子半徑

但根據核子嬗變釋放β電子初速度v=c，可預測核內電子(或夸克環)以光速繞繆核，精細結構係數：α=1，光電係數κ=1，似乎，核內電子激發的輻射頻率為：

f=8.2×10⁻¹⁴×1²÷(2×6.63×10⁻³⁴)

=6.18×10¹⁹[Hz]（伽瑪射線，待糾正）

不過，如此敏感的高頻輻射，在原子光譜實驗中，並沒有被我們測試到。

核內電子激發的電磁波象被禁閉在黑洞裡或夸克禁閉。禁閉原因可能是：

核內電子與繆核間的強核力，使電子以光速震盪，電子背後留下極度超真空，周圍場介質極速趕來填空，象音障效應。

這種極速填空的場收斂效應，就使得電磁波被禁閉在核子內空間。

場收斂，急遽增大核子內場的質量密度。質子質量取決於邊際電子光速震盪。

p(1836m₀)=e⁺(m₀)+μ⁻(m₀)+m"(1834m₀)...(8)

其中，m"=1834m₀是場收斂質量，取決於質子半徑(rₚ)與電子半徑(rₑ)。

如上圖，電子繞旋繆核一圈留下所佔據的真空體積為電子衝壓面積×軌道周長：

Vᵢ=(πrₑ²)·(2πrₚ)=2π²rₑ²rₚ......(9)

電子繞n圈可佔滿整個質子空間體積Vₚ，與此同時，該空間獲得場收斂質量為m"。

按這個思路的計算比較複雜。

可以換一個思路，根據：光子質量≡電子質量，再根據：場質密=光子質密，求出光子半徑與質子半徑的關係，

1834m₀/(4π/3)rₚ³=m₀/(4π/3)r"³......(10)

r"=rₚ·1834⁻⅓=0.082rₚ......(11)

假定按權威機構實驗測得的質子半徑為0.84費米，則核內光子的半徑、波長與頻率分別為：

r"=0.082×0.84=0.068費米 ......(12)

λ=2πr"=0.427費米......(13)

f=c/λ=7×10²³赫茲......(14)

規定：電子繞旋1圈，激發1個光子，則電子共繞1834圈，獲得場收斂質量。

ρ"=m"/Vₚ......(15)

Vₚ=2π²rₑ²rₚ·n=(4π/3)rₚ³......(16)

n=(4π/3)rₚ³÷(2π²rₑ²rₚ)......(17)

=2rₚ²÷(3πrₑ²)=(2/3π)(rₚ/rₑ)²=1834

則，電子半徑與質子半徑的關係式

rₑ=rₚ(2751π)⁻½=0.01076rₚ......(18)

=0.01076×0.84=0.009038費米

=9.04×10⁻¹⁸米

重申：電子在不同場空間密度下的半徑不同，場密度與電子體積成反比。

核內電子最小，核外電子次之，自由電子更次之，在超低壓超低溫下，電子將極度膨脹，最終消弭為一個光子。

4 基於核外場輻射，計算核外電子半徑

為簡化起見，就氕原子而言，根據最近原則(closest principle)，氕原子的結構動力學只取決於核外電子與核電荷之間的共時關聯，而核子內部的禁閉系統無關。

由此，氕原子獲得的場質量依然可按方程(17)模式進行估算，只需用原子半徑rₐ取代質子半徑rₚ，總質量改為1836m₀，有：

n=(4π/3)rₐ³÷(2π²rₑ²rₐ)......(19)

=2rₐ²÷(3πrₑ²)=(2/3π)(rₐ/rₑ)²=1836

rₑ=rₐ(2754)⁻½=0.01075rₐ......(20)

=0.01075×5.29×10⁻¹¹

=5.69×10⁻¹³米

這是氕原子的核外電子在基態能級的半徑尺度，其激發最短電磁輻射波長為

λ=2πrₑ=3.57×10⁻¹²米=3.57皮米，這接近電子的康普頓波長λᴄ=2.42皮米。

5 基於微波冷湮滅，計算自由電子半徑

微波冷湮滅，特指指在微波背景輻射帶波長λ≈7.35cm的超低壓超低溫(2.725K)條件下，所有亞原子粒子都會膨脹為光量子，簡併並與真空場融為一體。

這部分具體計算的內容比較複雜，需要很大篇幅，不再展開了。

(完)

我有一個宇宙模型構想：宇宙是由像原子-太陽系這樣的結構一層層無限巢狀構成的，無邊無際，無始無終。

基於此構想，宇宙層間在尺度上差距巨大，以目前人類的技術能力無法觀測跨越上下兩層之外的宇宙，而對於我們所處的兩層之間，我們也只能觀測距離我們最近的部分，而直接觀測電子，仍然不在我們的能力之內。

依據這個模型，電子相當於行星，既然行星大小相差很大，磁場各異，那麼電子的質量，大小，電磁量，也都會不同，甚至有中性電子。