簡單的來說，這與能級間隔有關。如從統計熱力學中，分子平動能級間隔小，可以用積分近似替代求和，誤差極小，而對於振動則不能夠使用積分。建議參考相關書籍。

不矛盾，微積分求解的是近似值。普朗克常量是能量的最小單位，它實在太小了，如果所有能量都用普朗克常數作為最小單位計算，那麼計算量會是海量的。

而微積分可以看成是把大數量的普朗克常量作為基本單位計算，可以大量簡化計算過程，但結果肯定是不準確的，只是個近似值，而基本計算單位的越大，計算越不準確，但計算難度也越低，相反亦然。

在 可測量精度範圍內，微積分計算方法，的誤差不會被觀察到，而且能量不連續，現在只證明光輻射能量，力做功，熱做功，能量是否連續，有無最小單位，不清楚

不矛盾，分立和連續是對立統一的，最直接的例子：一個個的人是分立的，但這並不防礙分立的人存在於連續的時空之中，同樣的道理，能量可以是分立的，但累積能量的過程可以是連續的吧，所以可以積分。

但是，宇宙是有尺度的，不管時間還是空間都有最大最小值，這是個跨度問題。認知更是有限的！我們是否需要個建立在無窮集基礎上的實數理論？

當然，建立在無窮集上的理論可以包容有限集，但很多地方都違背了直覺認知。如果採用帶跨度的有限測度理論來描述，π也是有限的，可以用有理數表示，是解析度的有理數函式，而不是一個無限不迴圈的值，這更符合事實，也很便捷。

微積分無非就是加減法，卷積也就是有限次四則運算，可以用一個沒有無窮的數學來描述世界。