首先，根據民法最基本的原則，合同堅持相對性原理，子女和銀行形成自然人借款的法律關係，如果不存在擔保物權的話，債權債務法律關係僅僅約束雙方當事人。

其次，如果這個房屋本身並沒有作為擔保財產抵押債權人，子女繼承房屋時僅僅繼承財產，不需要繼承此房屋上揹負的指向第三人的債務（發生債務承擔，需要債權人的同意，如果房產沒有作為擔保財產，那麼債務人也就沒有提前清償、加速到期提存價款的權利），簡言之可以繼承到完整的房屋。

同時，繼承權屬於財產權和人身權合一的權利，並不被當然的限制。

最後，債務人繼承財產，對於債權人銀行來說屬於增加財產的行為，換句話說，銀行可以對於拒絕償還借款的的債務人起訴，取得生效判決之後申請執行房屋。也可以選擇要求債務人透過房屋給債務追加擔保。但是這並不影響繼承。

可以。

題主提到的這個問題是兩件事。子女欠銀行錢、與子女能否繼承父母房產，之間不具有相互條件關係。只要滿足如下兩個條件即可繼承：

房子，屬於父母個人合法財產。子女，具有合法繼承權。先說說關於父母房產的繼承問題

開篇提到，只需要滿足兩個條件，子女即可繼承父母房產。其中：

房子，屬於父母個人合法財產。按照我國目前常見的房產型別，以下幾類房產，不能繼承：公租房、廉租房、小產權房、沒有“移私”字樣的軍產房。子女，具有合法繼承權。如果子女發生如下行為，將喪失繼承權（參照《民法典》）：

第一千一百二十五條 繼承人有下列行為之一的，喪失繼承權：

（一）故意殺害被繼承人；

（二）為爭奪遺產而殺害其他繼承人；

（三）遺棄被繼承人，或者虐待被繼承人情節嚴重；

（四）偽造、篡改、隱匿或者銷燬遺囑，情節嚴重；

（五）以欺詐、脅迫手段迫使或者妨礙被繼承人設立、變更或者撤回遺囑，情節嚴重。

繼承人有前款第三項至第五項行為，確有悔改表現，被繼承人表示寬恕或者事後在遺囑中將其列為繼承人的，該繼承人不喪失繼承權。

受遺贈人有本條第一款規定行為的，喪失受遺贈權。

再說說子女欠債、與繼承父母房產之間的關係

這兩者之間，是兩件獨立的事情。但是，繼承完畢之後，兩者之間可能就有關係了。

子女欠銀行錢，是需要用子女的個人合法財產進行償還的。一旦繼承完畢，父母的房產將作為子女合法財產（至於是作為子女個人財產、還是子女夫妻共同財產，這裡不展開解釋）。

因此，有可能發生的情況是，子女把父母房產繼承下來之後，因為之前個人償還能力不足，需要動用繼承所得——即父母的房子——用於償還債務。