下面由我，來回答一下這個問題。

這個問題，題主提問的非常好，比那些沒有營養的隨大流問題強太多了，贊一個。

簡單來講，為爭正統，互相不爽，——東羅馬帝國皇帝被神聖羅馬帝國皇帝譏笑為“希臘人的皇帝”，東羅馬皇帝反唇相譏，說神聖羅馬皇帝是“阿勒曼尼大酋長”。

下面詳細說一說，如下

（1）“拜占庭帝國”這個對東羅馬帝國的蔑稱，本身就來自於“神聖羅馬帝國”的炮製。

公元476年開始，很多事情都開始發生了微妙的改變。

在西方的史書上，往往把這個時期開始的東羅馬帝國，叫做“拜占庭帝國”（Byzantine Empire），而把這個拜占庭帝國的首都，叫做君士坦丁堡。原因是當年古希臘時期，東羅馬首都君士坦丁堡的舊址就叫做“拜占庭”，而“新羅馬”其實另外一個名字就是“君士坦丁堡”。不過實際上，這個所謂的拜占庭帝國，是從公元17世紀的德意志民族的一個學者開始這麼叫的。公開的說法，是為了區分德意志人的“神聖羅馬帝國”（Holy Roman Empire of the German Nation）與“東羅馬帝國”。而且在當時，“神羅”還健在，而“東羅”則已經死透了。

“拜占庭帝國”，這樣的稱呼是十分荒謬而且極其不尊重的。

因為在公元476年，西羅馬帝國這個ID被銷號了，也就意味著老字號羅馬帝國全世界只剩下了一家，就是東羅馬帝國。在西羅馬一息尚存的時候，東羅馬是政治中心，經濟中心，人口中心，甚至某種程度上也是文化中心，是事實上的羅馬帝國“正統”。那麼等到西羅馬掛了，東羅馬帝國也就成了唯一的羅馬帝國。東羅馬帝國不僅不會自稱為“拜占庭帝國”，甚至都不會自稱為“東羅馬帝國”(拉丁語：Imperium Romanum Orientale)，而就是“羅馬帝國”(拉丁語：Imperium Romanorum)。

這個羅馬帝國，上承王政羅馬，羅馬共和國過渡，直到後來的羅馬帝國。這個羅馬帝國的名字，之前叫做“元老院與羅馬人民”（拉丁語：Senātus Populusque Rōmānus），而到了東羅馬帝國繼承法統之後的羅馬帝國，就叫做“羅馬尼亞”（Romania）。

（2）“神聖羅馬帝國”成立之初，曾反覆謀求取得東羅馬帝國的官方承認。

公元800年12月25日聖誕節，羅馬教皇利奧三世（Leo III），在羅馬城的聖彼得大教堂（Basilica di San Pietro in Vatican），把一頂皇冠戴在法蘭克國王查爾斯（Charles I）的頭上，宣佈他為羅馬人的皇帝（Emperor of the Romans）。從此之後，查爾斯就成了查理曼大帝（Charles the Great）。

頗為黑色幽默的是，教皇選擇此時為查理曼大帝進行加冕，在時機上也必然是動了一番腦筋。因為此時此刻的東羅馬，坐在皇帝位子上的正是伊琳娜（Irene of Athens），她是羅馬帝國的第一位女皇，也是伊蘇里亞王朝的末代皇帝。

羅馬教皇屬於蔫壞型別，在他的眼中，東羅馬女皇帝篡位上臺，況且又是個女兒身，這個羅馬皇帝的法統，顯然不是那麼名正言順。考慮到羅馬人民的感受，國不可一日無君，我趁著你羅馬人沒有皇帝，幫你們選一個皇帝還不行？

這麼搞法，東羅馬帝國當然不幹，不幹就一直不承認查理曼的合法性。

沒有東羅馬帝國的官方認定，日耳曼蠻族出身的查理曼也沒有辦法，只能是硬著頭皮搞外交攻勢，各種說服教育工作。一直到公元812年，東羅馬第六個王朝弗裡吉亞王朝（Nikephorian dynasty）末代皇帝米海爾一世（Michael I）在位期間，東羅馬才承認了查理曼這個皇帝的合法性。但即便如此，也只是承認查理曼“皇帝”這個稱呼，而不是“羅馬人的皇帝”。

總而言之，歷史上東羅馬帝國和神聖羅馬帝國互相不爽。

而且，東羅馬帝國滅亡之後，被汙名化為“拜占庭帝國”，一直到今天還在汙衊。