數學是玩概念的學抖。

概念等價於一個充要條件。

當充要條件的陳述較長時，用一個單詞來代替它。就可提高思維效率。

例如，兩個角，有公共頂點，每一個各取一邊，存在一種結果，正好合併成兩條完整的直線。則這兩個角相等。如果定義了“對頂角”概念。則上述定理的陳述就簡比成“對頂角相等了”。

我認為，應加強概念學習，掌握本質。增強應用概念的能力。以後進入技巧學習與應用就容易些了。

數學學科的嚴謹性、基礎性決定了它的難度。從核心素養六個維度（包括數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象、資料分析）來看，每一個都考量對我們對數學概念的理解，數學思想方法的應用意識。數學概念的教學若沒有再很早前就循序漸進地進行的話，整個概念體系的構建就像一座大廈沒有穩固根基，如何堅固而有高度。難的表像就是聽不懂、學不會、做不來。難的深度提現在對數學概念和思想方法的一知半解，核心素養的培養沒有著落。

從考試角度說，試題考查的知識點和思想方法不詳，你又如何會解答？難字就會從口中說出。其實每一個學習數學專業的人都覺得數學難，不是他們聽不懂理解不來，而是他們學的越多，越發現不懂的東西越多或者就是未知領域的問題一直無法釋懷。但是對於一個普通學生來說，感覺數學難關鍵在於學的少、思考地少。當然還有智力的原因對有些問題一直沒有辦法深入研究。

從教師教學上來說，教師當然希望孩子們聰明點，勤奮點，這樣學起來就容易點，教師教起來就輕鬆點。然而對於一個秉性一般的孩子來說，我們需要一套教的法和學生學的法。教師的語言要深入淺出，將數學概念剖析得易懂，通透性很強，不斷地貫穿數學思想和方法。概念要通透地講，有過程性生成性的預設和指導學生學習。試題要講究通法通解外加一些特殊做法。語言要幽默，營造氛圍，改造語言，設計板書，個別指導交流，建立信心。勤快出成績，做題要記題，練習就是考試。學生的學，第一要務就是配合老師，在老師指導下進行預習和鞏固練習。思考為要，注重核心素養培養。

難麼？對人而言。

數學的運算和推理就像打通關的遊戲，想讓其喜歡上數學，就得讓其對數學產生好奇心與征服感。

因為每個學生都不同 老師要研究到底什麼原因學不會 數學套路多 大量練習不可少 要教會學生良好的學習習慣最重要。夯實基礎最重要。我讀初中時不僅要完成教學所掌握的知識，還學習奧賽理科全科 目的不是去比賽，而是去提高思維靈活 老師只能訓練 題做多就會形成一種思維 沒有天賦異稟 只有努力訓練 數學環環相扣 練習緊密 比如小學學到分數 初中學分式 到高中學生要掌握從小學到高中數學所有知識點 知識框架 這點老師要帶領建立 我大學學業在斯坦福大學完成 第一節數學課教師教了一元二次方程 分解因式 這是為什麼？教授在幫你複習 這些知識是和即將要學習的有關聯

學生之所以普遍感到數學難學，是因為數學學科本身的特點所決定的。數學不同於其他學科能夠讓人感同身受，除了小學裡學到的知識能夠容易讓人感受到數學就在身邊外，進入初中，逐步出現抽象的概念越來越令人不可思議。比如負數的感受，函式的理解都存在著一定的難度。

要想學好數學，首先必須克服畏難心理，抓住數學的特徵，站在抽象的角度去理解數學的概念，不斷反覆地練習與思考，敲開數學學習的大門，真正認識數學的結構體系，熟練掌握數學解題常用的各種方法和思維方式。

學數學就好比健身，需要循序漸進，低年級學的東西簡單是因為孩子的大腦發育層次還沒有達到，但是不能說低年級學的東西就沒有用，思維訓練從易到難，掉一點比較難補，而且思考是一個主動性的過程，長期不鍛鍊思維就會停滯不前，思考問題能力得不到提升。另外就是在數學上找不到成就感，體會不到思考的樂趣，久而久之就失去了興趣，興趣是最好的老師，有興趣孩子的主觀能動性就強，會越來越好。沒有興趣，不愛思考思維能力就會停留在與年齡不相符的地方。

1⃣️數學抽象，對邏輯思維能力要求較高。數學概念非常抽象這是毋庸置疑的，很多孩子對數學概念的學習不夠重視，導致對一些數學概念模糊、混淆，理解不清，這樣就無法理解與之相關的其他知識點。學生不重視概念的理解與學習這都是由於有部分老師不注重概念的教學導致的。

2⃣️學生對定理公式理解不透。

數學當中有很多的定理公式，小學數學定理減少，但公式較多，所以小學生就要理解並記憶數學公式。初中代數公式較多，幾何定理較多，這都要理解並記憶。可是有些學生不重視對定理的理解與記憶，要是記不住定理，我們做題時怎麼能想到這道題要用某個定理呢。我們肯定是辦不到連我們都不知道的事情的。

3⃣️畏難情緒導致不敢也不願做數學題。

很多學生有畏難情緒，看到稍微難一點的題就不願意思考，這樣數學思維能力是肯定無法提升的。數學思維得不到訓練，那怎麼可能不覺得數學難呢。有的學生只要稍微點撥一下就會了。這是說明思維能力有待提升。畏難情緒導致學生不敢動筆做，久而久之能力得不到提升，數學難題肯定是不會做的，自然也就覺得數學難。

4⃣️刷題量不夠。

大部分學生覺得數學難，是因為數學解題能力沒有提升導致，能力沒有提升是因為刷題量不夠所致。數學必須要刷題，但不能盲目刷題，必須要掌握方法，技巧。數學模型必須熟練掌握，透過刷題熟練運用。

學生為什麼會感覺學習數學難？這要從數學學科的特點說起！

大家在學習數學的時候有一個普遍的感受，就是數學入門非常簡單，隨著學習的深入，數學越來越難學！這是因為數學的入門學習，學生學習的就是生活中的數學，在生活中就能感受到數學的存在和應用。所以數學有個說法就是數學本身就是有用的！數學的發展就是它的應用不斷被拓寬的結果，數學的應用範圍越來越廣泛，學習也就越來越困難！

數學學科被定位為科學中的科學！數學作為其他理科學科的工具，數學的發展不斷引領著物理化學生物等學科領域的突破！

作為一門工具學科，數學自有它本身的一些特點：高度的抽象性、結論的確定性和應用的廣泛性！學好數學必須具備三大能力：運算能力、空間想象能力和邏輯思維能力。運算能力是基礎，空間想象能力主要應用於空間幾何體中，邏輯思維能力則包括判斷力，推理能力，數學建模能力和對數學解題的分析能力！

學好數學的關鍵就是學生要用數學的思維來解決數學的問題，不能想當然！在內容上，要充分領悟三個方面，理論，方法和思維！形式上，注意數、式和形式的變換。學習和解題時注意數學的文字語言、圖形語言和符號語言的相互轉換和經過應用。學習中，要注意，知識結構要掌握，方式方法要熟練，勤思考，鍛鍊思維能力是核心，開發大腦的數學潛力！

具體來說，學好數學從以下幾個方面入手：

一、掌握基礎知識。認真預習，聽課，把課本上的知識點弄懂弄熟，例題練習研究透徹，所謂熟能生巧對數學學科同樣適用！

二、在熟練掌握知識的基礎上，能夠做到靈活運用！對於數學的公式、定理和概念，在熟練掌握的基礎上，靈活運用到解題過程中，做到知識指導解題，解題反過來加深對知識的理解和掌握！

三、舉一反三，不搞題海戰術！做題不求多而求精，數學解題講究分類掌握，只要掌握了一類題型的解題方法，便可以舉一反三，這種型別的其他問題也就迎刃而解，數學萬變不離其宗，不需要搞題海戰術！

四、數學要經常反思回顧！學習數學最大的障礙是遺忘。同學們在學習數學時，注意做好筆記，課下自己整理，加深印象，在練習中不斷深化自己對知識的理解和運用！

數學的提高要堅持不懈，持之以恆，要有耐性，善於分析總結！

作為一名15年教齡的高中數學老師，老左來談談觀點.

1.數學為什麼會感覺難？

因為它抽象，它是實物的抽象.

數學只研究形狀和數量關係，比如一個板凳，物理老師要研究它的密度、重量、承受的壓強等；化學老師要研究它的構成材料；而數學老師只關注它是什麼形狀，它的尺寸大小是多少.

我在教學中，也經常接觸到這樣的孩子：物理還能學好，數學就是學不好.

按理說，數理不分家.

但是這位同學給我的反饋就是：物理裡的現象在生活中能感受到，能用到，但是數學在生活中看不見、摸不著，這導致他對於什麼函式啊、方程啊，始終學不明白.

2.從教師角度，如何讓學生感覺不是那麼難？

數學當然可以很難，比如出一道國際奧林匹克IMO的題目，光引理的證明就要好幾頁.

但是，我們的目標只是高考，中等資質的學生是能夠學明白的.

同時，我們可以讓學生感覺不是那麼難.

因為問題的呈現可以是階梯式的、難度是可以螺旋上升的.

你可以從簡單的、學生熟悉的知識、場景出入，逐漸引入新知識和新方法.最近的研究結果是，最好85%舊知識+15%新知識相結合，這樣學生的接受度最高.

當然，語言最好通俗化，口語化，生活化，能夠和生活常見結合是最好的.

郭德綱的相聲之所以好聽，就是他的語言具有畫面感，能夠三、五句話把你拉到他設計的畫面中來.

我們老師講課也最好能夠這樣，語言簡潔而生動，能夠在短時間內抓住學生，帶著學生往前走.

另外一方面，要注意教學的難度設計.

教學上有一個專業的詞彙叫——最近發展區，就是教學的難度設計要在學生踮一踮腳能夠夠得著的地方.

太容易了，學生提不起興趣；太難了，學生乾脆放棄.

所以，我們要準確把握學生的實際水平，按照學生的最近發展區來設計教學內容.

3.從學生角度，如何學得容易？

首先就不要想輕輕鬆鬆能把數學學好.

學新課之前，最好把新課預習一遍，這樣上課的時候，就能夠有的放矢，把自己的注意力放在自己真正不懂的地方，學習效率更高.

上完課要學會做總結：

本節課講了幾個知識點？幾個方法？

哪些地方容易犯錯？

我在哪些地方容易卡殼？

同時，配套的練習題要不折不扣的完成.

對於自己的錯題，千萬不能輕易放過.

錯題要反覆重做，典例也要反覆做，力爭舉一反三.

數學基礎沒打好，這些認為數學難的同學，你不妨考一考，乘法口訣，能不能完整背出來，我猜他們背不完整，基礎不打好，做什麼都難。

數學是人類智慧的源泉。如果能夠開啟數學的學習思維，學習將變成一件非常容易非常容易的事情。

數學普遍覺著難，通常是體現在兩個方面，一是概念懂了，遇到題目，就發懵，不知所措。二是概念晦澀難懂，定理每個字都認識，但是，其實不能完全理解透徹。

針對於概念懂了，題目不會。我們學習知識，或者講授知識，通常是這樣，先學習基本概念，然後，做例題，然後，做習題加深鞏固，然後測驗看鞏固程度。其過程就是，概念直接灌輸——概念與例題對接——概念與習題對接——概念與習題強化對接。不會做題，通常說的是第三步和第四步無法建立概念與習題的對應投射關係。之所以不能建立投射關係，是因為對概念理解不透徹，對習題分析不透徹所導致的。

表面上看，孩子沒有按照老師講解概念和講解例題對應的方法，去解決習題，但實際上，核心原因，是孩子沒有建立數學學習思維；或者，是老師講解了概念和題目，卻沒有講述數學思維，沒有建立數學學習思維。

數學學習思維，建立過程會比單純解題目更繁瑣一些，就好像學習駕照，一開始，可能有點難度，可是，一旦學會開車，我們就長了飛速奔跑的腿，可以在數學世界裡任意馳騁。

舉個例子吧。

例1：小明的媽媽開超市，進貨了一批鉛筆，每支鉛筆1元，售價2元，共進貨100支，問銷售完成後，小明的媽媽掙了多少錢？

這個問題，超級簡單啊。

（銷售單價-進貨單價）*銷售量=利潤總額：（2-1）*100=100元。

銷售價-進貨價=利潤。2*100-1*100=100元。

例2：小明的媽媽開超市，進貨了一批鉛筆，每支鉛筆1元，售價2元，共進貨100支，恰好趕上新冠肺炎疫情，很難銷售。小明的媽媽決定降價銷售，每降價0.1元，銷量就增加10支，問售價多少才能全部銷售完成，小明的媽媽掙了多少錢？

這個問題也並不複雜，售價=2-100/10*0.1=1元。

利潤（掙了）（1-1）*100=0元。

例3：小明的媽媽去買水果，蘋果是5元1斤，超市老闆說促銷做活動，買2斤送1斤，小明的媽媽買了3斤蘋果，問蘋果實際價格是多少？

實際價格=5*2/3=3.33元/斤。

例4：小明的媽媽去買水果，蘋果是5元1斤，超市老闆因為梨子容易壞，遂推出活動，買2斤蘋果，送1斤梨子，已知梨子的成本價為3元1斤。問蘋果成本不超過多少錢，超市老闆才不會虧錢？

好好想一下哦。和例3相似，又略有不同。品類不同，帶來了什麼問題？不能直接統一衡量。

例5：小明的媽媽開超市，進貨了兩種糖果，一種玫瑰糖果，包裝漂亮，單價10元/斤；一種米蘇糖果特別好吃，單價15元/斤；小明的媽媽發現，兩種糖果單賣不好賣，混合賣，銷量特別好，消費者心理上認為又便宜又好吃。經過調查混合糖果單價18元/斤，銷量最好。請問，如果單價利潤確保6元/斤，那麼每斤混合糖果中，玫瑰糖果和米蘇糖果分別多少斤？

假設玫瑰糖果有X斤，則18-10X-15(1-X)=6

解方程得：X=0.6。由此，玫瑰糖果有0.6斤，米蘇糖果有1-06=0.4斤。

從例1到例5，是不是感覺題目越來越難？但是，這在數學的本質上，其實是一道題目，是一道題目，是一道題目（重要的事情說三遍）。

納尼？

這真的千真萬確是一道褪去外衣之後暴露本質之後，是同一款數學君，銷售利潤題目。

做數學題目同樣如此，抽絲剝繭，抽離數學思想，抽離數學概念，抽離數學思維，構建數學思維，現出題目原型，完成數學的實戰應用，也就是解答題目。

例1：小明的媽媽開超市，進貨了一批鉛筆，每支鉛筆1元，售價2元，共進貨100支，問銷售完成後，小明的媽媽掙了多少錢？

這是銷售類題目最原始尚未變化的模樣，精細鬼和伶俐蟲最初的樣子，進貨價，銷售價，銷售量，其中的差價就是利潤，單個差價為單價利潤，差價總額，為利潤總額。

例2：小明的媽媽開超市，進貨了一批鉛筆，每支鉛筆1元，售價2元，共進貨100支，恰好趕上新冠肺炎疫情，很難銷售。小明的媽媽決定降價銷售，每降價0.1元，銷量就增加10支，問售價多少才能全部銷售完成，小明的媽媽掙了多少錢？

精細鬼和伶俐蟲，因為遭受疫情打擊，不得不變裝，採用降價銷售策略促進銷售。

進貨價沒有改變，其銷售價、單價利潤、利潤總額、銷售量之間的關係不變，

變裝的是銷售價，為了促量所以改價，到底改成多少呢？按照比例改價，由量定價，也就是需要按照能夠全部銷售完畢所有量的要求，進行銷售價的設定。

例3：小明的媽媽去買水果，蘋果是5元1斤，超市老闆說促銷做活動，買2斤送1斤，小明的媽媽買了3斤蘋果，問蘋果實際價格是多少？

精細鬼和伶俐蟲不僅改變了表面裝束，更重要的，他們在這個題目中改變了站位，他們從利潤，轉換到了消費者角度，享受各種優惠促銷策略後，實際單價多少？這樣核算的直接作用就是能夠確認真的划算嗎？

所以，這一類題目，無需關注其表面裝束，仍然是按照其原本面目，單價，銷量，總價的關係，解決問題。

無需關注是什麼活動，怎麼贈送，只需關注，一共買了3斤，總共花費2*5元，單價即得。

例4：小明的媽媽去買水果，蘋果是5元1斤，超市老闆因為梨子容易壞，遂推出活動，買2斤蘋果，送1斤梨子，已知梨子的成本價為3元1斤。問蘋果成本不超過多少錢，超市老闆才不會虧錢？

本題與例3相比，促銷策略類似，不同之處，贈品更換了品種，不好直接核算單價；但是，不管贈品是何品種，均是需要成本的。

因此，本體中，剔除梨子，單看蘋果成本不超過銷售價，即不會虧本。

本題中，精細鬼和伶俐蟲，相當於攜帶了一隻小妖，小妖沒有法力，卻照樣需要耗費生存能量，所以剔除小妖的消耗能量後，單看精細鬼和伶俐蟲能否足夠自身消耗即可。

例5：小明的媽媽開超市，進貨了兩種糖果，一種玫瑰糖果，包裝漂亮，單價10元/斤；一種米蘇糖果特別好吃，單價15元/斤；小明的媽媽發現，兩種糖果單賣不好賣，混合賣，銷量特別好，消費者心理上認為又便宜又好吃。經過調查混合糖果單價18元/斤，銷量最好。請問，如果單價利潤確保6元/斤，那麼每斤混合糖果中，玫瑰糖果和米蘇糖果分別多少斤？

這一次，精細鬼和伶俐蟲幻身為真正的商人了，真真是商人最精明。這樣的掙錢招數，商人個個都是數學達人。

這裡頭涉及了三種銷售產品，玫瑰糖果、米蘇糖果和混合糖果，因此，也涉及了三個產品的進貨價、銷售價、銷售量和利潤，為了達到最好的銷售情況，將前兩種產品混合，達到表面上提升產品觀感度，心理上降低價格，實際上提高銷量的目標。因此，產品混合並不是改變銷量和銷售價，其實質上是改變了產品的混合配比，即兩種產品的比例。

混合完成後，其進貨價就是兩種產品進貨價的和；其原定銷售價就是兩種產品的銷售價和，但實際上，老闆改變了混合後銷售價，從而調控了利潤，從而根據銷量能夠掙更多的錢。

再看題目，銷售價已知18元；量已知，每斤，即1斤；利潤已知，6元。唯一不知道的是進貨價。

但是，進貨價又是確定的，是兩種貨品的進貨價之和。按照其比例分別核算。

第二個方面：針對概念晦澀難懂，需要將其翻譯成現有已經學會的數學概念。例如，還是以銷售和利潤進行說明。

例1：小明的媽媽開超市，進貨了一批鉛筆，每支鉛筆1元，售價2元，共進貨100支，問銷售完成後，小明的媽媽掙了多少錢？

這是銷售和利潤的基本原型。我們首先將其翻譯成圖形，便於理解。

還可以是下面的線形圖

還可以是這樣的：

當然，根據你的美術水平，還可以畫得更形象一點。總之，越形象，理解的越透徹。因為，越形象，越能夠建立左半腦和右半腦的關聯，關聯越緊密，理解就是水到渠成的事情。

數學學習是一項系統學習，如果數學學習好了，相當於建立了一套行之有效的學習方法，在前進的道路上拿到了快進卡。數學學習也是一項強化學習和深化學習，每一個類目都可以學深學透，每一個類目學深學透，都對其他的類目有啟發和推動作用。

—— 分 —— 割 —— 線 ——

這不是一個問題，而且也是比較複雜的問題。先回答為什麼學生普遍感到數學難？數學是建立新思維模型的學科，孩子在幼兒時期基本是語言思維模型思考問題的，在面對新思維模型建立的時候，感到數學難是正常的思維反應，無論孩子剛接觸任何一種新的建模學科都會感到難。

如何教怎麼學才能讓數學學得容易？都知道興趣是最好的老師，從日常生活中與數字相關的生活小事來引導孩子們對於數字的敏感度，再從孩子們在學校學習生活中與數學相關的常識結合起來，這樣多引導，多與孩子產生互動性的學習數學的行為，或許這就是怎麼學的思維原理。好比孩子剛剛開始學習語言的時候，更多的是家長和身邊的人對於孩子語言方面的引導，具體怎麼做才能解決如何教的問題？下面舉一個小例子。

提起年齡和身高，或許孩子們都有這樣的意識，首先以各種詢問的方式來提示孩子們是否值得自己是幾歲，那麼年齡的記錄是用什麼？再來問孩子們自己有多高來引導孩子，比如問：同桌之間誰知道自己有多高？我比他高多少？她比我高多少？怎麼才能知道自己的身高和同學之間的身高？這些都是可以借鑑的。這麼教孩子學數學或許是對剛開始學數學的小朋友，有一定的興趣引導作用。如果是年紀大一些的孩子，這真要看孩子們對於數學的接觸能力來判斷，再透過孩子們日常的生活中的例子來引導孩子們的興趣。

再來說說怎麼學才能讓數學學得容易？我自己的數學在小學階段和中學階段還算可以，所以我就講講小學階段和中學階段的數學學習方法。先從小學階段來講，小學的數學題型比較單一，多是透過習題來訓練記住只是點的方法來提高數學記憶力，小學的數學就是多做題，多做不同題型的題。到了中學階段，一定要把語文學好，特別是要注意數學題理解方面，有時候沒有認真讀題就會出現做錯題的情況。初中的數學需要的是更寬泛的理解能力，認真的理解數學課堂上的知識點，用同一個知識點展現出的不同題型來加深數學記憶，這樣的學習方法高效簡單。

我回答：《為什麼學生普遍感到數學難？如何教怎麼學才能讓數學學得容易？》

學生普遍感到數學難主要因為數學是研究數量、結構、變化、空間以及資訊等概念的一門學科，它的主要型別被稱為邏輯學家、直覺主義者和形式主義者。因而，教師要讓學生對數學學得容易的話，必須在教學中做到：

教師的“教”是授之以漁，“教”是為了不教，讓學生用正確的數學思維方法養成“自主思考”的習慣，掌握解題技巧，培養學生的思維品質，促進形成與提高學生的數學能力。

學生不同年齡的數學思維特徵具有一定的階段性，在學習能力、學習習慣、學習思維等方面具有不同的表現。低年級要注意培養學生形成正確迅速的運算能力；中年級要注意培養學生思維活動的靈活性，即是一題多問的數學思維能力；高年級要注意培養學生概括能力、分析能力、推理能力、空間想象能力等深刻性的數學思維。在各個年齡階段均要注意培養學生的發散性思維、獨創性思維和新穎性思維，讓學生建立學好數學的信心，多看、多練、多析，靈活運用解題思路，從而促進發展和漸進學生的智力品質。

教師要學習各年級學科課程標準，把握教材編排的數學認知結構，把學生始終放在主體地位，讓學生的思維活動主動地經歷和獲取知識的全過程，避免基礎不紮實，漏洞太多，要建立起良好的認知結構，及時查缺補漏，才能有利於培養和發展學生的思維能力。

教師教學中不能單獨從智力因素出發去培養學生的數學能力，要改革“授人以魚”的數學的課堂教學模式，採用翻轉課堂的網路化學習教學模式，進行學科領域的整體改革，摒棄單純題海戰術教學灌輸，要從智力與非智力因素的相互促進的關係上，加強學生解題思路的拓展和創新訓練，全面培養學生的智力與非智力的數學能力，才能收到良好的教學效果。

總之，學生學好數學必須具備三大能力：運算能力、空間想象能力和邏輯思維能力。教師要幫助學生形成數學思想，抽離數學概念，構建數學思維，越形象，理解的越透徹，引導學生建立左半腦和右半腦的關聯，關聯越緊密，理解就會水到渠成，才能讓數學學得容易。學好數學的訣竅還有很多，你的方法是怎樣的呢？

首先要多多練習，提高自己的數學水平，水平高了就有興趣了。學起來就簡單了。熟能生巧。舉一反三。多做題就是王道。