初中學到的幾何是平面幾何，平面幾何是古希臘哲人歐幾里得透過其著作《幾何原本》而開創的一門學科。

看一下《幾何原本》中對點線面的定義：定義I.1點：點不可以再分割成部分。定義I.2線：線是無寬度的長度。定義I.3線的兩端是點。定義I.4直線：直線是點沿著一定方向及其相反方向無限平鋪。定義I.5面：面只有長度和寬度。定義I.6一個面的邊是線。定義I.7平面：平面是直線自身的均勻分佈。

《幾何原本》中點線面的定義都是純粹抽象，是純邏輯的。《幾何原本》中的點只存在於人的思想中，是人抽象思維的產物，理解這一點非常重要。

古希臘的智者由於堅信這個世界是可以理解的，物質世界甚至延及精神世界的終極答案是可以獲得的，並可以用永恆的法則來表述它，於是發展了數學精神。

拉克利特和亞里士多德開啟了邏輯理論以後，歐幾里得建造了邏輯演繹的標本。多數的哲學家幾乎都相信，在邏輯裡可以看到神的蹤跡。柏拉圖就直接把有理性思考的精神當成天國的製品。一個有理性思考的人，他的思考就是神性的；另一說是，理性是上帝與大地的中介材料。這種理性是指對事物抽象性質判斷與推理；也指思想、概念、理論、言辭、規律性。它們被黑格爾稱為絕對精神的掌握，並以此揭示事物的本質屬性。正因如此，《幾何原本》從它誕生時起就被視為人類鍛鍊和培養邏輯理性、邏輯思維的最傑出甚至唯一的課本。它是世上最美麗的邏輯劇本。

歐幾里得建立了人類歷史第一座宏偉的演繹推理大廈，利用很少的自明公理、定義，推演出四百餘個命題，成為人類理性的豐碑。歐幾里得堅信質、宇宙、空間、人的精神間存在著一種超然於一切的形式美感，他設定“點、線、面、角”為一切存在的始基，因為沒有空間之物是不存在的。萬物的根本關係是數量關係。找到這些數量關係，就找到了現實世界通往神的道路，神就是數神。神按照數理設計這個世界。

《幾何原本》從少量“自明的”定義、公理出發，利用邏輯推理的方法，推演出整個幾何體系，選取少量的原始概念和不需證明的命題，作為定義、公設和公理，使它們成為整個體系的出發點和邏輯依據，然後運用邏輯推理證明其他命題。它成為人類文明的一塊極至瑰寶，創造了人類認識宇宙空間、認識宇宙數量關係的源頭，是一部人類歷史上的科學傑作。邏輯並不是歐幾里得開創的，而是以另一個希臘天才亞里士多德為代表，他的著名的三段論，開創了邏輯的基本面貌，提出了邏輯的基本建構。歐幾里得是第一個將三段論應用於實際知識體系構建的人，他鑄造了一部完整的邏輯演繹體系。他構成了希臘理性最完美的紀念碑。

我還想對《幾何原本》作以下描述：它是一部關於事物秩序之書；空間理性的黑夜之書；一部想探索上帝存在的形式之書；一部想建立生活秩序的書；一部描述原子形態的書；一部想找到宇宙的“本基”之書；一部為了研究上帝的本性和行為以及上帝安排宇宙的方案的書。它是物質世界（甚至精神世界——根據柏拉圖《理想國》）的表述方式，是對宇宙的一種解釋。這正是支援歐幾里得創作《原本》的精神。

古希臘的智者由於堅信這個世界是可以理解的，物質世界甚至延及精神世界的終極答案是可以獲得的，並可以用永恆的法則來表述它，於是發展了數學精神，也強化了用演繹的形式進行嚴密推理的邏輯方法，這就保證了數學成為一門確定可靠的知識。在紛繁的物質世界背後，潛藏著數學法則，不同的空間結構形式構成了不同的物質。

幾何中的點線兩個概念都是無大小無長寬無厚薄的，他們是理想中的幾何概念。中學時候老師說，點動成線，線動成面。都是不對的，但是這樣說只是便於我們理解而已。後來幾何裡面提到，兩個點可以確定一條線。也從來沒有什麼“直線是點構成的”這樣書面表達。這些都是概念而已，並不是實物，更不可能看得到摸得到。