所謂連續複利計算模型的推導是，根據所謂離散複利公式，時間變數t只取整數A。(1+r)^t (1)，將一年分成m次計算，得複利分期計算公式A。(1+r/m)^(mt) (2)，再令m->無窮大，得到連續複利計算模型A。e^(rt) (3)。
1，這種連續複利模型由300多年前的數學大家雅各布.伯努利提出。
2，現在國內外經濟數學、金融學、貨幣銀行學、工程經濟學、公司理財、衍生工具等多門課程中廣泛講授這種連續複利計算公式。
3 1997年諾貝爾經濟學獎得主的關鍵成就B-S期權定價模型中也用到這種連續複利計算公式。
我們看一下。將t=3代入就是，根據A。(1+r)^3 (1)，將一年分成m次計算，得A。(1+r/m)^(3m) (2)，再令m->無窮大，得到連續複利計算模型A。e^(3r) (3)。
就是說在A。(1+r)^t (1)中t是幾，在A。e^(rt) (3)中時間變數t還必須是幾。
問題:A。(1+r)^t (1)與A。e^(rt) (3)定義域是不是相同?在A。e^(rt) (3)中時間變數t怎麼做到可以取非整數的?A。e^(rt) (3)可以用作連續複利計算嗎？
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1 # 股票股市貓九
連續複利計算公式是怎樣的？複利是指在每經過一個計息期後，都要將所生利息加入本金，以計算下期的利息。這樣，在每一個計息期，上一個計息期的利息都將成為生息的本金，即以利生利，也就是俗稱的“利滾利”。複利這種東西，短期可能並沒有什麼明顯的效果，但是一旦時間久了，加上本金越來越多，那麼就會得到一個不錯的回報。而連續複利是指在期數趨於無限大的極限情況下得到的利率，此時不同期之間的間隔很短，可以看作是無窮小量。那麼，連續複利計算公式是怎樣的呢？條件澄清：月利率為m=10%/12；一共35x12=420個月。那麼：第1個月，全部的資本和收益為：100x(1+m)第2個月，全部的資本和收益為：100x(1+m)+100x(1+m)^2第3個月，全部的資本和收益為：100x(1+m)+100x(1+m)^2+100x(1+m)^3第420個月，全部的資本和收益為：100x(1+m)+100x(1+m)^2+100x(1+m)^3+.....+100x(1+m)^418+100x(1+m)^419+100x(1+m)^420可以歸納總結為：第i個月的全部資本和收益為：SUM=∑_(k=1)^i〖(1+m)〗^k可以看出，全部資本和收益是由420個數值相加而成，而這420個數值又恰好是一個等比數列。其首相是100x(1+m)，公比為(1+m)，一共420個數值。根據等比數列的求和公式，上面的收益可以變為：SUM=[100x(1+m)^421-100x(1+m)]/m好了，現在算一下哈。月利率m=10%/12（因為每個月的投入是100塊，而10%是年利率）SUM=12000x[(1+m)^421-(1+m)]=12000x31.901296=382815.55元。也就是：三十八萬二千八百一十五塊五毛五分。總結：1.使用者在35年中一共投入的是：35x12x100.00=42000.00元2.使用者經過35年後，全部的投入和收益的總和是：382815.55元3.使用者透過複利，獲得的利息為：340815.55元，即三十四萬零八百一十五元五毛五分。