高中學習時間緊張，還是找專業的老師直接傳授，既節省時間又提高效率。系統專業指導，比自己琢磨要快，有的知識點就是需要專業點撥

首先自學的基礎是要在高一時候打好基礎，然後自學的時候要學會找他們之間相互的聯絡。多嘗試一題多解。最後要定期整理你自學時候那些碎片化的知識。

1⃣️自學數學首先要有比較好的基礎。你說的是自學高一數學，所以要有比較好的初中數學基礎，這是自學高一數學的前提，有了這個條件，那自學就成功了一半了。

2⃣️自學高中數學要選一本好的資料參考書。只自學教材裡的內容是很難自學好高中數學的。我跟你推薦一本資料：五年高考三年模擬，這本資料還不錯。高中數學有很多的方法技巧，必須透過資料的講解，刷題運用把方法技巧掌握。高中數學有很多的公式定理，也要掌握。

3⃣️自學數學要持之以恆。本身自學對學生的能力要求非常高，因為沒有老師教，很多的定理、公式、方法技巧要靠自己理解與消化。所以一旦開始就要堅持，持之以恆，不要兩天打魚三天曬網的，這樣就會半途而費。

4⃣️要是在老師的指導下自學效率會更高。就是說你找一個數學老師幫你指導一下，告訴你哪些是重點，哪些是易錯點。這樣就不會走彎路，否則你會走彎路的。在自學過程中有自己確實不能理解的知識點還可以請教老師，這樣不但會節省時間，而且還會增加你的自信心。

自學數學不是一件簡單的事，沒有捷徑可走，沒有什麼規律性的東西，只有靠自己踏踏實實的學才行。

高中數學難度較大，自學可以參考答案慢慢養成分析方法，然後對照例題舉一反三多思考！最好從簡單抓起，逐步有規律有意識加大訓練難度。

您提問關於自學高中數學的方法，我給您一些具體的方法以作參考

高中數學是一個以高考結果為導向的學習過程，基本可以拆解為兩個大部分：

數學思維 + 習題解答

先說提升學習成果的結論：初中基礎牢固+重點模型掌握+歷年高考原題練習

高考數學可以通俗的看成一種數學遊戲，你需要按照這個遊戲規則來玩，自學或多或少的會造成你的“遊戲成本”偏高。

對你的諫言：你既想享受這種遊戲規則帶給你的紅利，又想顛覆這種遊戲規則，這種挑戰下你付出的各種時間成本勢必都會激增。（這點就不再贅述了，只能看你自己理解的程度）

ok，開始正文

·初中基礎牢固：透過近十年一線教學的經驗，多數數學成績不理想的同學幾乎有一個通病——初中數學就不理想。所以第一條建議就是初中數學必須打好基礎，給一個參考標準：初中數學滿分120的情況下，能考到115左右。在這個參考標準下，推進高中數學就會相對簡單，初中數學如果不夠踏實，你在學習高中數學的中後段就會感受到明顯的壓力和阻力。

·重點模型掌握：高中數學題型相對中小學數學有一個明顯變化就是抽象性更強，從社會生活中直接找到模型的可行性比較低，這就要求你在學習過程中必須能夠熟練的拆解出高中數學的模型。

高中數學重點模型：

1.集合、對映、函式、導數和微積分

2.三角函式和平面向量

3.數列和不等式

4.解析幾何

5.立體幾何

6.統計和機率

7.其他問題（二項式、推理證明、邏輯題、演算法語言題、複數等）

由於你的提問是“自學”高中數學，那我還是要擺明我的諫言：不推薦完全自學化。

原因很簡單，與牛頓同時代的研究者在三百多年前就幾乎完成了現代初等數學的全部內容探究，你再花時間重新啃“剩饅頭”價效比不高，何況這是個三百年前的剩饅頭，給個思路：高人指路<貴人相助<自我開悟。雖然最終數學學習還是需要自我開悟的境界，但是你在邏輯關係上缺失了高人指路和貴人相助兩點，很有很有可能造成你自學的效率明顯偏低。

剛才提到了重點數學模型

我推薦一種方法：思維導圖。如下：

這種思維導圖非常有用，重點模型是一定需要掌握的，幾乎可以說所有的高考題都是在重點模型的基礎上更換了題目中的條件設計。

最後談一談，歷年高考原題練習

高考原題就是一線戰場的實際情況，高考數學考驗的不僅是以上所說的數學重點題型和數學思維，其實你還需要和應試心理、應試時間做博弈。

那麼歷年高考題就非常具有參考價值，這點的學習上你直接可以參考原題答案做總結，也可以透過網課大神講解做分析。

原題雖然不會再出了，但是新瓶裝舊酒的題型組合不會有太大改變。

總結：自學需要自己研究透課本內容，概念一定要清晰，在擁有良好的初中數學基礎上完善高中數學重點模型，買一些真題做做練習，掐表提升自查難度，多和別人進行溝通，最後的結果也許也是良性的。

自學對自律有較高需求，不再是填鴨教育，但能不能吃肥吃飽，還請你硬邦邦的實力來解決。

祝君成功！

高中數學自學規律，三個懂:

看懂教材講解知識點過程，

看懂書上的例題，

做懂對應知識點高考真題！

這三步做好了，知識點掌握得快，考試也就容易多了。

小學靠家長，初中靠老師，高中靠自己。自學是提高成績的必走之路。

一本輔導書+數學課本

關於如何自學數學，具體說就是買一本輔導書，平時常用的《五三》、《一遍過》等都可以，對照數學課本，逐章逐頁學習，例題研究透徹，學完一章後做課後習題進行檢測。

及時解決難點和易錯點

自學的過程中，會發現一些知識點不明白或不理解，這時可以做上標記。講課時認真聽講，或者向老師尋求幫助，及時加以解決。如果放假在家，可以網上找相關課程，反覆理解直至徹底弄懂。

要堅持下去養成習慣

自學習慣的養成是一個長期過程，不僅需要自己的努力和堅持，也要家長們的陪伴和幫助，如果家長時間允許，可以同步自學，和孩子一起探討研究。當養成習慣的時候，孩子的成績就會慢慢的提高，體會到自學的快樂！

方法/步驟分步閱讀

1

/10

數學並不難，其實就是按規律做題而已。如果我們去問老師問題的時候，老師看了幾眼，也會說這道題應用某某方法去做，好像想都不用想，讓人驚歎。其實道理很簡單，因為出題的人就是按規律出題的。所以說，只要掌握了這些規律，就不用怕了，關鍵就在於找規律。首先是知識，規律的基礎。用最少的東西去證明最多的東西，那些最少的東西是一切的基礎。我們深刻掌握了那些最少的東西，一橦知識大廈便可以建造起來。基礎知識都在課本里。因而，首先必須掌握好課本的知識點。有些東西就是前人定出來的，並被世界公認，既然我們無法改變這一切，便只好接受，並消化。所以，有些時候沒辦法，只好死記了。當運用多了，便靈活了。熟悉串通了知識，便夯實了找到規律的基礎

真理可以從實踐中獲得。在各種各樣的題中，找到規律。同一型別的題目，這次錯了，下次就會做了。規律是總結出來的。比如說，證明一些平行，垂直的幾何題，似乎每次找到了中點，連線，便迎刃而解，這就是一種規律。我們可以從練習冊，課本的例題中熟悉總結。還有一些經典易錯題，更是要重點留意。如果例題只是看一看，絲毫不重視的話，考試時速度方面便大打折扣了。一道題往往有好幾個知識點堆在一起，只要循規蹈矩逐個擊破，也就搞定了。規律越來越多，就像有更多的鑰匙，面對各種各樣的鎖，也就不怕了。

　可方法規律一多，面對題就不知用什麼方法了，這就說明還沒有根本地掌握方法。這時就要把例題再拿出來，自己再做一遍，直到“譁”一聲恍然大悟。有時適當地結合條件，也可以快速地找到方法。這樣又可以總結出一條大規律，便是不要死鑽牛角尖，這種規律一不行，就馬上換下一種，讓思路轉得快一點。而堅持到底反而可能失敗。

2

/10

（1）學習被動。許多同學進入高中後，還像初中那樣，有很強的依賴心理，跟隨老師慣性運轉，沒有掌握學習主動權，沒有真正理解所學內容。在初中的數學教學中，教師講解詳細，常把許多問題的解決建立為固定的思維模式，而且各類題型反覆練習，學生漸漸養成了“依葫蘆畫瓢”的抄錄式的學習方法。而高中數學要求學生勤于思考，善於思考，掌握數學思想方法，善於歸納總結規律，在思維的靈活性、可延伸性、創造性方面提出了較高的要求。但學生的思維能力的發展和思維方式的轉換有一個循序漸進的過程，這就給高一數學的學習形成了思維障礙。（2）學不得法。老師上課一般都要講清知識的來龍去脈，剖析概念的內涵，分析重點難點，突出思想方法。而一部分同學上課沒能專心聽課，對要點沒聽到或聽不全，筆記記了一大本，問題也有一大堆，課後又不能及時鞏固、總結、尋找知識間的聯絡，只是趕做作業，亂套題型，對概念、法則、公式、定理一知半解，機械模仿，死記硬背。也有的晚上加班加點，白天無精打采，或是上課根本不聽，自己另搞一套，結果是事倍功半，收效甚微。（3）基礎重視不夠。知識是能力的基礎，要切實抓好基礎知識的學習。數學基礎知識學習包括概念學習、定理公式學習以及解題學習三個方面，一些“自我感覺良好”的同學，常輕視基本知識、基本技能和基本方法的學習與訓練，經常是知道怎麼做就算了，而不去認真演算書寫，但對難題很感興趣，以顯示自己的“水平”，好高騖遠，重“量”輕“質”，陷入題海。到正規作業或考試中不是演算出錯就是中途“卡殼”（4）進一步學習條件不具備。高中數學與初中數學相比，知識的深度、廣度，能力要求都是一次飛躍，這就要求必須掌握基礎知識與技能為進一步學習做好準備。高中數學很多地方難度大、方法新、分析能力要求高，如二次函式在閉區間上的最值問題，函式值域的求法，實根分佈與參變數方程，三角公式的變形與靈活運用，空間概念的形成，排列組合應用題及實際應用問題等。客觀上這些觀點就是分化點，有的內容還是高初中教材都不講的脫節內容，如不採取補救措施，查缺補漏，分化是不可避免的。

3

/10

1.樹立學好高中數學的信心.

進入高中就必須樹立正確的學習目標和遠大的理想。學生可以閱讀一些數學歷史，體會數學家的創造所經歷的種種挫折、數學家成長的故事和他們在科學技術進步中的卓越貢獻，也可請高二、高三的優秀學生講講他們學習數學的方法，以此激勵自己積極思維，勇於進取，培養學習數學的興趣，樹立學好數學的信心。

4

/10

2.培養良好學習習慣

　良好的學習習慣包括制定計劃、課前自學、專心上課、及時複習、獨立作業、解決疑難、系統小結和課外學習幾個方面。

制定計劃使學習目的明確，時間安排合理，不慌不忙，穩紮穩打，它是推動學生主動學習和克服困難的內在動力。但計劃一定要切實可行，既有長遠打算，又有短期安排，執行過程中嚴格要求自己，磨鍊學習意志。

　課前自學是學生上好新課，取得較好學習效果的基礎。課前自學不僅能培養自學能力，而且能提高學習新課的興趣，掌握學習主動權。自學不能搞走過場，要講究質量，力爭在課前把教材弄懂，上課著重聽老師講課的思路，把握重點，突破難點，儘可能把問題解決在課堂上。

5

/10

3.打好基本功，跟好老師上課的節奏

上課是理解和掌握基本知識、基本技能和基本方法的關鍵環節。“學然後知不足”，課前自學過的同學上課更能專心聽課，他們知道什麼地方該詳，什麼地方可略；什麼地方該精雕細刻，什麼地方可以一帶而過，該記的地方才記下來，而不是全抄全錄，顧此失彼。

　及時複習是高效率學習的重要一環，透過反覆閱讀教材，多方查閱有關資料，強化對基本概念知識體系的理解與記憶，將所學的新知識與有關舊知識聯絡起來，進行分析比較，一邊複習一邊將複習成果整理在筆記上，使對所學的新知識由“懂”到“會”。

　獨立作業是學生透過自己的獨立思考，靈活地分析問題、解決問題，進一步加深對所學新知識的理解和對新技能的掌握過程，這一過程是對學生意志毅力的考驗，透過運用使學生對所學知識由“會”到“熟”。

6

/10

4.抓好課前預習。

在預習過程中，邊看，邊想，邊寫，在書上適當勾畫和寫點批註。特別是，要運用數學

學習閱讀法，即不能像語文閱讀一樣，從頭看到尾。對於有些例題，則是仔細審題，然後合

起書來，試著在練習本上做一做。之後再翻開書對一對，修改和完善自己的所做，及時檢查

預習的效果，強化記憶。同時，可以初步理解教材的基本內容和思路，找出重點和不理解的

問題，嘗試做筆記，把預習筆記作為課堂筆記的基礎。

7

/10

5.掌握聽講的正確方法。

處理好聽講與做筆記的關係，重視課堂思考及回答問題，不斷提高課堂學習效果。

聽課時應做到以下四點：

1、帶著問題聽課；

2、把握住老師講課的思路；

3、養成邊聽講、

邊思考、邊記憶的習慣，力爭當堂消化、鞏固知識；

4、踴躍回答老師提問。這樣就基本上掌握了聽課的要求

8

/10

6.課後複習應及時。

針對數學學科的特點，採取

多種方式進行復習，真正達到排疑解難、鞏固提高的目的。

課後要複習教科書，

抓住複習的基本內容；

嘗試回憶，

獨立的把教師上課內容回想一遍，

養成勤思考的好習慣；同時整理筆記，進行知識的加工和補充；另外，針對每天所學內容，

多練題，勤鞏固。課後還要看參考書，使知識的掌握向深度和廣度發展，形成學習上的良性迴圈。

9

/10

第七步：正確對待作業。

獨立思考、認真完成、理解提高是學生對待作業的正確態度。

首先要做好作業的準備工作，把預習、上課、課後複習銜接起來；其次要審好作業題、

善於分析和理解題目；

第三要理清解題的思路，

準確表達，

獨立完成作業；

第四要學會檢查，

掌握對數學作業進行自我訂正的方法。

10

/10

第八：課外涉獵要廣博。

要逐步掌握科學的學習規律，包括打好基礎，循序漸進，溫故知新；搞好課外學習，包

括主動進行課外閱讀，

參加課外實踐活動；

要掌握正確的課外學習方法，

如泛讀法、

精讀法、

深思法；要掌握讀書要求，如博專結合、讀思結合、學用結合、逐漸積累、持之以恆等等。

個人經驗

1

/3

1.一本書

就是教科書，這是基礎的基礎，但是被中等生最忽視的。我高中時，先看教科書再做題，所以往往同學做到第5題，我才剛開始，但當我做了20題時，反過來發現同學做到第17題，這就是磨刀不誤砍柴工。最後不僅省時，而且比同學多鞏固了書本知識，然後從書本原理到題目及從題目到原理走了一個來回，培養了以理論解決實際問題的能力，提高了以不變應萬變的能力。一句話，省時又高效。為擺脫題海打下了基礎。

2

/3

2.兩方法

（1）找到已知與求解的“橋樑”。主要針對中等題及難題，利用已知，推一步或幾步，完成轉化，從求解往後推幾步，看看還缺什麼，再去回憶腦袋裡的知識點及解過的經典題，把已知與求解的差距補上，這個就是“橋樑”原理。

（2）有些題按上述方法還遇到困難，可能需要另闢蹊徑，如從定義出發或需要再審視已知條件，可能還未用盡已知條件或有些暗含的已知條件未挖掘出來。

3

/3

3.三部曲: （1）先看教科書，真正搞懂課本例題,並做課後練習(雖然看上去很簡單,但是實質上就是要你檢查自己是否真的掌握這些基本知識點.),

（2）利用歷年高考真題, 這些題很有價值，先掩著答案，根據你之前課本學的基礎內容,嘗試自己親自動手做一下,再對答案,明白其原理.，真正弄懂它，看看能否舉一反三，可問老師及同學，也可請家教，最後達到觸類旁通。

（3）同步練習,必須緊跟課程,不能賴下來的,一步一個腳印去做.

數學知識點較多,容易忘記,但以上的步驟你都能做到的話,那麼就不那麼容易遺忘,即使忘記,你也可以翻閱以前的內容重新鞏固一遍.

高中的學生已經具備了一定的自學能力，再加上好的學習方法的話應該是可行的。

1.制定一個詳細的學習計劃，規定每天幾個時間段進行數學的學習，並且制定每個時間段要學的數學內容。當然可以根據具體的情況進行必要的變動，使學習的計劃更完善，使學習更有效。

2.準備一套對應的數學試卷及輔導書。輔導書有對應所有知識點的詳細講解，以及疑難題的分析解釋。

3.依據學習計劃，從數學教課書的第一章開始進行有規律地的學習，教課書是基礎，再根據輔導書對應的知識點的講解進行有重點的研究學習。最後挑選一些對應的題目進行鞏固來加深對知識的理解。有什麼不會的，可以藉助輔導書、網際網路或者詢問同學老師，做到當天的知識當天掌握理解。

要記的公式必須在理清推導過程的基礎上進行記憶，才會學得更牢固。

4.當前的知識必須完全理解掌握了，才能繼續新的知識的學習。

5.堅持下去，只有養成良好的學習習慣，你才會把數學學好學紮實。

當你上了大學後，再回憶這段自學的經歷，你會發現這會是你人生的一大財富，對你終身受益的。