證明，加是簡單的增量，1十1=2，或7，10。在原始的1十1的基礎上延續著無窮大。但都是1十1的結晶！0號1十1是夏娃和我。

已經不需要證明了喲。

在很早以前，在課本上，1+1=2是公理，就是公認的道理，是不需要證明的。

只有定理才需要證明。定理就是公理推理出來的。

先明確問題。1+1=2不是哥德巴赫猜想，和陳景潤沒什麼關係！

哥德巴赫猜想不是研究1+1為什麼等於2的。哥德巴赫猜想在圈子內的確被簡稱為1+1=2，但它是一個數論問題（研究素數，也叫質數），不是研究1+1為什麼等於2的，老百姓不感興趣。

多數人感興趣的，是1+1為什麼等於2，能不能證明，萬一哪天等於3了怎麼辦。

OK，這是問題。

這個問題的本質是數學大廈的磚塊結不結實，低階牢不牢固的問題。

生活中，我們認為1+1=2是不言自明的常識。在數學中，他也是很基礎的前提，很多結論都是基於這類前提。如果它不可靠，那我們整個的數學理論都不可靠了。

這並非是杞人憂天。在幾何學中就有這樣的事情發生，於是有了非歐幾何，也叫黎曼幾何。根據愛因斯坦的相對論，我們生活的空間是彎曲的，歐幾里得幾何只是一個近似。

引發這種恐慌的問題不是1+1=2，但也差不多，是一些悖論。悖論不解決，數學理論就自相矛盾。

比較典型的如理髮師悖論：小鎮只有一個理髮師，他說，他幫所有不給自己理髮的人理髮，並且只給這些人理髮。那麼，問題來了，他給不給自己理髮呢？

解決這些問題，靠的是一些新的數學理論。比較重要的，一個是數理邏輯，一個是集合論。

這個人叫羅素：

首先，你要定義什麼叫1。比如，一個蘋果。其實，專業點，應該是含有一個元素的集合。

然後，定義什麼是2，比如，兩個蘋果。

然後，什麼是+。比如，兩堆蘋果混一塊叫+。

然後，什麼叫=。比如，兩堆蘋果，兩邊同時拿走一個，重複下去，同時拿光叫做=。

然後，沒了，用蘋果擺弄一下就完成證明了。

這個證明其實就用到了自然語言形式化和集合論兩個知識。

有一個叫哥德爾的人指出，不管你怎麼完善你的理論，任何理論我都能造出悖論來，悖論永遠存在。這就是哥德爾不完備定理：

任意一個包含一階謂詞邏輯與初等數論的形式系統，都存在一個命題，它在這個系統中既不能被證明為真，也不能被證明為否。

如果系統S含有初等數論，當S無矛盾時，它的無矛盾性不可能在S內證明。

在電影駭客帝國中，為什麼電腦要留著外面的那些人，而不把他們消滅，就是用他們來解決這些自相矛盾，電腦自己是沒辦法的。

簡單的問題，簡單理解，1+1=2，或者1+2=3，或者1+3=4，都是一樣的，不是哥德巴赫猜想，也不用數學家去論證，連沒有上幼兒園的小朋友都知道，1+1就是等於2，誰要說1+1不等於2的話，那他一定就是個智商沒有發育好的孩子了！我們不是科學家，我們不是數學家，我們都不是陳景潤，我們都是普普通通的老百姓，在我們第一次走進學校，第一次走進課堂，上第一節數學課的時候，數學老師教我們的第一道題就是1+1=2，因此，1+1就是=2的問題是千真萬確的，如果誰說1+1不等2的話，那他就不是我們普普通通的老百姓了，那他就是數學家了，所以對我們普普通通的老百姓來說，在我們的日常生活中，我們說1+1=2是完全正確的，如果哪個男生說1+1不等於2的話，那麼就不會有女生會嫁給他的，如果哪個女生說1+1不等於2的話，那他這一輩子也嫁不出去了！因此，我們不用糾結這個問題，也不用去研究這個問題，研究這個問題有數學家，也用不著我們，我們只知道1+1=2就行了，這樣我們去市場買東西，如果要買2個的話，那也是1個+1個=2個，我們出門坐公交車，公交車票是2元錢的話，1元錢1枚的硬幣，我們就得投2枚硬幣，也就是1元+1元=2元，就是這麼個簡單的道理，我們千萬別自己把自己弄糊塗了，我們也千萬別讓別人把自己弄糊塗了，只要我們知道1+1=2，那麼用這樣的方法計算數字的話，就不會出現差錯的！感謝您對從善如劉三農問答的關注和支援，歡迎您的評論留言！

我們所熟悉的數學家證明“1+1=2”這是個美麗的誤會。

其實大家說的都是“哥德巴赫猜想”也叫“1+1”猜想，不多說了啊，具體的意思就是，在排除1是質數（只能被1和本身整除的數叫質數也叫素數，比如2，3，5，7，11，13，17…；除了1和本身之外還可以被其他數整除的數叫做合數，比如4，6，9，10，12，14，15…）的情況下，任何一個大於5的偶數都可以寫成兩個質數和的形式。

我們用小寫字母a，b，c，d…來表示質數，用大寫的N來表示大於5的偶數，那麼“哥德巴赫猜想”就是要證明“N=a+b”，但到目前為止，這個式子還沒有被證明，目前成就最高的是陳景潤的陳氏定理，在1966年證明的“N=a+bc”我們把bc稱為半素數或者叫殆素數，陳氏定理也被稱為“1+2”定理。

有人說“哥德巴赫猜想”也許是對的，但是可能永遠證不出來。

不是證明一加一等於二，而是數學上定義“二”就是兩個“一”的和。哥德巴赫猜想不是這個，以訛傳訛傳成這個樣子罷了……

還有人說“四維空間是三維空間加上時間軸形成……”，且不說你如何證明或者證偽，感興趣的朋友可以查一下什麼是四維空間。

超過光速如何如何……如何超過光速？

1+1=1對嗎？

對，因為l個卵子加l個精子等於l個人。1+1=2對嗎？

對，因為1個小孩加1個小孩等於兩個小孩。

1+1=2這不是一道算數題，其實它是著名的哥德巴赫猜想的簡化描述。

哥德巴赫猜想是世界近代三大數學難題之一。

什麼是 1，什麼是 2？

首先我們要明白什麼是自然數，什麼是加法。類似於幾何的公理化理論體系，我們需要提出幾個公理，然後據此定義自然數，進而定義加法。

先來定義自然數。根據自然數的意義（也就是人類平時數數時對自然數的運用方法），它應該是從一個數開始，一直往上數，而且想數幾個就可以數幾個（也就是自然數有無限個）。據此我們得到以下公理：

公理 1. 0 是一個自然數。 公理 2. 如果 n 是自然數，則 S(n) 也是自然數。

在這裡， S(n) 就代表 n 的“後繼”，也就是 n 往上再數一個。沒錯，我們平時所說的 0, 1, 2, 3, ⋯⋯，無非就是表示上述這種叫做“自然數”的數學物件的符號而已。我們用符號“0”來表示最初的那個自然數，用“1”來表示 0 的後繼 S(0)，而 1 的後繼 S(1) 則用符號“2”來表示，等等。

可是僅有這兩個公理還不夠完整地描述自然數，因為滿足這兩條的有可能不是自然數系統。比如考慮由 0, 1, 2, 3 構成的數字系統，其中 S(3) = 0（即 3 的後一個數變回 0）。這不符合我們對於自然數系統的期望，因為它只包含有限個數。因此，我們要對自然數結構再做一下限制：

公理 3. 0 不是任何一個數的後繼。

但這裡面的漏洞防不勝防，此時仍不能排除如下的反例：數字系統 0, 1, 2, 3，其中 S(3) = 3。看來，我們設定的公理還不夠嚴密。我們還得再加一條：

公理 4. 若 n 與 m 均為自然數且 n ≠ m，則 S(n) ≠ S(m)。

也就是說，互不相同的兩個自然數，它們各自的後繼也是兩個不同的數。這樣一來，上面說到的反例就可以排除了，因為 3 不可能既是 2 的後繼，也是 3 的後繼。

最後，為了排除一些自然數中不應存在的數（如 0.5），同時也為了滿足一會兒制定運算規則的需要，我們加上最後一條公理。

公理 5. （數學歸納法）設 P(n) 為關於自然數 n 的一個性質。如果 P(0) 正確， 且假設 P(n) 正確，則 P(S(n)) 亦真實。那麼 P(n) 對一切自然數 n 都正確。

有了這以上的努力，我們就可以這樣定義自然數繫了：存在一個自然數系 N，稱其元素為自然數，當且僅當這些元素滿足公理 1 - 5。

什麼是加法？

我們定義，加法是滿足以下兩種規則的運算：

1. 對於任意自然數 m，0 + m = m；

2. 對於任意自然數 m 和 n，S(n) + m = S(n + m)。有了這兩條僅依賴於“後繼”關係的加法定義，任意兩個自然數相加的結果都能確定出來了。

如何證明一加一等於二？

至此，我們可以證明 1 + 1 = 2 了：

1 + 1 = S(0) + 1 （根據自然數的公理） = S(0 + 1) （根據加法定義 2） = S(1) （根據加法定義 1） = 2 （根據自然數的公理）

事實上，根據加法的定義，我們不但可以證明每一個加法等式，還可以進一步證明自然數的加法結合律和交換率等一般規律。類似於加法的定義，還可以定義自然數的乘法並據此證明乘法的結合律、交換率和分配率等。

1966年,中國年輕的數學家陳景潤,在經過多年潛心研究之後,成功地證明了"1＋2",也就是"任何一個大偶數都可以表示成一個素數與另一個素因子不超過2個的數之和".這是迄今為止,這一研究領域最佳的成果,距摘取這顆"數學王冠上的明珠僅一步之遙,在世界數學界引起了轟動.但這一小步卻很難邁出.“1＋2”被譽為陳氏定理.

而1+1,這個哥德巴赫猜想中的最難問題,還有待解決。

上面所說的公理 1 - 5 便是著名的皮亞諾公理，它是義大利數學家皮亞諾在 1889 年發表的。雖然描述這套公理體系的數學語言發生過不少變化，但這套體系本身一直延用至今。根據這個建立在公理基礎之上的自然數體系，透過引入減法可以得到整數系，再引入除法得到有理數體系。隨後，透過計算有理數序列的極限（由數學家康託提出）或者對有理數系進行分割（由戴德金提出）得到實數系 [2]。這一套公理化實數體系連同同時期魏爾斯特拉斯在微積分分析化過程中的貢獻（例如極限定義中的 ε-δ 語言）一道，使得早已被人類應用兩百多年的微積分學能建立在一個堅實的基礎上 [3]。

參考文獻[1] Analysis [M]. Terence Tao

[2] 數學史概論（第二版）[M]. 李文林

[3] A History of Mathematics, an Introduction (Second Edition) [M]. Victor J. Katz