你只要清楚證明全等三角形的幾種方法。你必須要熟記，然後在證明的時候直接套上去就好了，因為證明全等，並沒有額外的快捷方法。 還是書上的定義方法。

全等三角形解題方法、思路及技巧

全等三角形是初中數學中非常重要的內容，今天我們就把初二數學中，與全等三角形相關的方法、思路及技巧都來整理一下。

一、全等三角形的性質與判定。

五種判定方法：SSS，SAS，AAS，ASA，HL，其中HL是邊邊角（SSA的特例）。全等三角形的對應邊相等，對應角相等，一句話，凡是對應的，都相等。

二、尋找全等三角形常用方法

1、直接從結論入手

一般會有以下幾種要求證的方向：

線段相等角相等度數線段或者線段的和、差、倍、分關係

然後根據題目要求證的方向，找到要證明的相關量分別在哪兩個三角形中，再圍繞這兩個三角形進行研究。

2、從已知條件入手

把所有能標註在圖上的已經條件標註出來，注意用不同的標示進行區分，比如第一組相等的線段用一條短豎，第二組相等的線段用兩條短豎，再比如第一組相等的角用一個小圓弧，第二組相等的角就用兩個小圓弧等。

3、把已經條件和結論綜合起來考慮

找到所有的已知條件和隱藏條件，結合結論，找出可能全等的兩個三角形，再進行分析。

4、如果上述方法都確定行不通，就考慮新增輔助線來構造全等三角形。

三、構造全等三角形的一般方法

1、題目中出現角平分線

（1）透過角平分線上的某個已知點，向兩邊作垂線，這是利用角平分線的性質定理或者逆定理來構造的全等三角形

（2）在角平分線的某個已知點，作角平分線的垂線和兩邊相交，構造全等三角形。

（3）在該角的兩邊，距離角的頂點相等長度的位置上擷取兩點，分別連線這兩點與角平分線上的某已知點，構造全等三角形

2、題目中出現中點或者中線（中位線）

（1）倍長中線法，把中線延長至二倍位置

（2）過中點作某一條邊的平行線

3、題目中出現等腰或者等邊三角形

（1）找中點，倍長中線

（2）過頂點作底邊的垂線

（3）過某已知點作一條邊的平行線

（4）三線合一

4、題目中出現三條線段之間的關係

通常用截長補短法，在某條線段上擷取一段線段，使之與特定的線段相等，或者將某條線段延長，使之與特定線段相等。這種方法，在證明多條線段的和、差、倍、分關係時，效果非常好。

5、題目中出現垂直平分線

把線段兩端點與垂直平分線上的某點連線

6、某些特定題目中還可以使用旋轉法、翻折法等。

四、補充一些常見的隱藏條件

1、等腰直角三角形，除了兩腰相等、兩底角相等外，很多同學都會忽略掉三個度數：45，45，90

2、等邊三角形，同樣除了三條邊相等，三個角相等外，還要注意60度，透過三線合一，還能得到30度角

3、平角180度，這是最容易忽略的

4、外角，外角和，內角和

5、三角形的五心：重心（中線交點）、外心（中垂線交點）、內心（角平分線交點）、垂心（高線交點），旁心（旁切圓的圓心）

其實，成績的好壞取決於每個人的學習能力，對於很多初中生而言，都缺乏一個良好的學習習慣，沒有一個健全完整的的學習體系，所以，無論是貪玩的學生，還是苦學的學生，想要提高成績，就要找出學習上的漏洞，精準突破，才能精準提分！

首先，要明白三角形全等的證明，是解決線段相等和角相等的重要途徑之一，還可以解決兩個三角形面積相等的問題；其次，要牢固掌握三角形全等的四個判定方法，尤其是三個條件的分佈，還有直角三角形特有的斜邊直角邊定理；再次，遇到問題，要分析清楚已知條件有哪些，要解決什麼問題，應用分析法和綜合法找到解決問題的途徑；最後要規範的寫出整個推理的過程，這也是想得高分不容忽視的一點，一定要詳略得當，有理有據。

全等三角形是初中數學平面幾何的重要內容之一，是八年級數學的重點和難點，它為初中解決線段和角相等的問題提供了工具，也為後面平面幾何的學習奠定了必要的基礎。要學好平面幾何，必須重視全等三角形的學習。怎樣學好它取得好成績呢？從事初中數學教學多年的高階教師李老師為你解答，供八年級同學參考。

1.首先理解“全等”“全等三角形”的含義

首先要搞清楚什麼是全等形，能夠完全重合的兩個圖形叫全等形。完全重合有兩層含義：（1）圖形的形狀相同；（2）圖形的大小相等，兩個條件缺一不可。再就是注意組成全等三角形的基本圖形大致有一下幾種：（1）平移型 它們可看成有對應邊在一直線移動構成的；（2）翻著型 它們的特徵是沿一條直線對摺，直線兩旁的部分完全重合。（3）旋轉型 它們可以看成是以某一點為中心旋轉而成的。有的題目中可能是兩種或三種的複合型，所以心中一定要有這些基本圖形，在複雜的圖形中分解構造出這些基本圖形，證明全等就迎刃而解了。眼中還要看準對應關係，為了不發生差錯，在表示三角形全等時，把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上。

2.熟記全等三角形的性質定理和判定定理

（1）性質定理：全等三角形的對應邊相等，對應角相等；全等三角形的對應角的平分線、對應邊上的中線、對應邊上的高分別相等。性質定理的應用目標性比較明確單一，全等後不是得對應邊相等就是得對應角相等。

（2）判定定理------是本章的重點，也是難點

三角形全等判定定理有邊邊邊，邊角邊，角邊角，角角邊，斜邊直角邊。對於一般三角形全等，它們都包含三個元素，並且其中必有一個元素是邊。所以證明三角形全等時，必須先找出一條邊相等。要注意的是用邊邊角無法判定兩個三角形全等，只有當其中的角已知是直角或鈍角才會全等。一定要理解和熟記定理，才能靈活運用。

3.關鍵點是學會分析全等的思路，靈活運用定理

幾何問題的核心就是根據題目中的條件和結論，分析圖形，確定已具有的條件和缺少的條件，從已知的其它條件中證明出所需要的條件，從而使問題得以解決。證明三角形全等常用的方法有綜合法和分析法。綜合法就是從題目的條件出發，進行一步步推理證明，最後達到待證的結論。要善於發現和利用隱含的條件，比如：公共邊，公共角，對頂角等。找邊相等時，中點，中線，等腰三角形，平行四邊形等都能得到邊相等；找角相等時，同角的餘角或補角，角平分線，等腰三角形，多個垂直（利用互餘）等都能得到角相等。這些都是證明全等的依據。分析法就是從題目的結論出發，分析要想得到這個結論需要什麼條件，再結合題目中給的條件和隱含條件，就能找到全等三角形，問題就可以解決。推理的過程要做到有理有據，條理清楚，層次分明，表達準確。不同的條件，有不同思路：

已知兩邊(1)找夾角利用SAS(2)找第三邊利SSS(3)找直角利用 HI；已知兩角 找任意邊利用ASA或AAS；已知一邊一角(1)當邊是角的對邊時，找任一角AAS (2)當邊是角的鄰邊時，找這條邊的另一邊ASA或找這條邊的對角AAS

或找該角的另一邊SAS

4.三角形全等是證明線段相等，角相等的重要途徑

“證相等，找全等”，全等三角形性質的基本應用，就是證明兩個角相等或兩條線段相等，進而間接證明出兩直線平行或垂直或兩線段的和等於一條線段。

5.注重典型例題的收集整理

不要只是盲目的做題，一定要注重把有代表性的題目整理在一起進行對比，發現題目之間差異與聯絡，從而發現其中之間的技巧、方法，總結出規律，以便於今後的應用。並且把一些有代表性的不同題型與全等三角形的基本結構圖形去對照，你會發現都有規律可循。

6.還有就是要充分利用好改錯本，對平時或考試做錯以及不會做的題目，及時改做在錯題本上，把錯誤的地方和正確的答案，都要寫清楚，西以便加以對照、鑑別，在不斷比較鑑別中，才會有進步，才會取得優異成績。