光速不變，是推導不出相信的人的，我們還需要引進另外一個非常重要的道理，那就是狹義相對性原理。他的表述就是一個物理規律，在任何觀察者眼中都是相同的。

我們就可以用這兩條道理來推導。

我們假設有一艘非常厲害的宇宙飛船，可以達到光速的0.5倍。我就站在這艘飛船上，並且手裡拿著一支鐳射筆。現在飛船正在以0.5倍光速巡航，而我拿著鐳射筆垂直地向飛船下方射去。這是在我眼中鐳射筆的發出的，光線的最前端，當然是筆直地前進。1秒過後他就走了一光秒。

但是，我們假設在飛船旁邊，還有另外一個觀察者他所看見的光的最前端，應該是劃出了一道弧線，也就是橢圓形。橢圓率是0.5。

這麼一來的話，他所看到的光速就要比我看到的光速要快，因為都是過了1秒。

但是我們要知道光速不變，所以我們倆看到的都是正確的。

又有雨狹義相對性原理我們所看到的物理規律，也就是光速不變，都是成立的。

這麼一來，那就只有一種解釋。

那就是我的時間流逝變慢了，因為在外界過了1.5秒，但是在我這裡只過了一秒。

這裡我們的例子，只是速度會改變時間流逝的一個例子，實際上要複雜得多，只是我們來推導的一個最震撼的一個例子。

這個問題，讓我想起了自己學習狹義相對論時的場景。其實狹義相對論很簡單，我想，在一個回答裡是完全可以做出完善的推導的。

先囉嗦幾句，二十多年前作者上高二時，同學借給我了一本關於飛碟的雜誌，上面印著狹義相對論中的時間膨脹公式。在後面的一段日子裡，我對這個公式著了迷，將它抄在紙片上，夾在書中，上課時、回家後總是拿出來盯著一直看，並且試圖自己去證明它。由於那時我對狹義相對論的理論體系一無所知，我的證明自然是得不到什麼結果的。放暑假後，我讓父親給我去圖書館借了一本張永立教授關於相對論的專著，翻看時，由於看不懂微分符號d，又讓我父親給我買了一套高等數學。就這樣，暑假兩個月的時間裡，我看完了高數，學會了狹義相對論及廣義相對論的基礎部分。

下面來進行推導。

描述任何事件都離不開參考系，它可以理解成：一個（直角）座標系及座標系裡面的時鐘。座標系用來描述事件的位置，時鐘用來描述事件發生的時間。

慣性參考系指不存在慣性力且保持勻速直線運動的參考系。

相對性原理是一個不證自明的物理原理，它指出了慣性參考系對物理規律的等價性，說的是物理規律在任何慣性參考系上都是相同的，其中就包括，任何慣性參考系上光速都具有恆定值（約299792458米/秒）。

慣性參考系

為了時間膨脹公式的推導方便，我們參考上圖所示的兩個沿x軸方向相對運動的慣性參考系K和K"。參考系K"相對於K沿x方向向右勻速運動。

光速不變原理就是指，假定在慣性參考系K"上，A點向x"相反的兩個方向發出光子，那麼光子在K"上將會同時到達等距離的B、C兩點。但是在參考系K上，光子到達B、C兩點是不同時的，因為在K上的光速與K"是相同的，光在發出時B會迎著光子運動，而C會揹著光子運動。這就是同時的相對性。

四維時空及事件間隔

因為我們所討論的事件始終發生在三維座標系及一維時間中，因此可以將整個參考系視為四維時空——三維空間加一維時間。四維時空參考系上的一個事件，總對應著一個點，這個點稱為世界點。兩個事件的世界點之間的距離是四維時空中的一條直線，稱為世界線。我們將世界線的長度，稱為事件間隔。

事件間隔可以用下面的式子來描述。式中的d表示微分符號，例如dt表示時間座標t的一個無限小增量。事件間隔s在任何慣性參考系上都是相等的，因為任何參考系對物理規律來說都是等價的，事件間隔沒有任何因參考系而發生變化的理由。事件間隔表示式中，之所以三維空間的座標增量存在負號，就是為了滿足事件間隔s的不變性。

ds為事件間隔的增量（微分）

時間膨脹公式的推導

現在假定在慣性參考系圖中，我們在參考系K"上隨便找到一點M,假定參考系K上的dt事件段內，M運動的三維空間距離l的平方是

l平方的表示式

那麼M在dt時間段內的運動，在K上的事件間隔就是

K上，M在dt時間段內的事件間隔

而K＇上它的事件間隔是

dt"是M點上的時鐘在這段運動裡的增量

我們知道，兩個參考系上的事件間隔是相等的，則得到

兩個參考系上的事件間隔相等

整理等式的兩邊，並注意

可以得到

時間膨脹公式

總結

dt"是M點上時鐘的時間增量，dt是M在參考系K上的座標時間的增量，由於v小於c，則站在參考系K上，明顯可以看出運動點M上的時間（自時）變慢了。由於根號下不可能為負數，一眼就可以看出物體的運動不可能超過光速。

備註：

狹義相對論中的長度收縮，根據時間膨脹公式就可以直接得到。大家如果對微分符號d不熟悉，僅僅就將它理解為一個無限小的增量就可以。而在事件間隔的表示式中，用到了三維直角座標系中直線的距離平方式，讀者如果不熟悉的化，參照平面直角座標系上的勾股定理就可理解。