（羅比達法則大家都知道，這裡就不累述了！）

我們先看一下羅比達法則標準證明的簡略版：

下面以 x → a⁺ （-∞ ≤ a < +∞） 為例（x→ a⁻類似）。

當 f/g 是 0/0 型時，在 區間 [a, x] 上，根據 柯西中值定理，有：

其中，c ∈ (a, x)。

0/0 型 說明，f(a) = g(a) = 0，於是：

因為，c ∈ (a, x)，所以 當 x → a⁺ 時，有 c → a⁺，故：

將等式，最左邊 極限符號 c 替換為 x，最終得到：

得證！

當 f/g 是 ∞/∞ 型時， 令：

下面以 -∞ < K < +∞ 為例 ( K = ±∞ 類似)。

根據極限定義，對於 任意 ε > 0 都存在 δ > 0 使得，所有 a < x < a + δ，都有：

令，b = a + δ，再 區間 [x, b] 上 根據 柯西中值定理，有：

其中，c ∈ (x, b)，說明 a < c < a + δ，c 滿足上面不等式，於是：

現在讓 b 固定 讓 x → a⁺ ，由 ∞/∞ 型，知道 g(a) = +∞，所以 g(x) → +∞ > 0，於是 從上面不等式可以得到：

由於， x → a⁺ 時，g(x) → +∞ ，而 b 固定 b ≠ a，所以 f(b) 為 非無窮常值，於是 f(b)/g(x) → 0，這樣最終得到：

由， ε 的任意性，知：

即，

得證！

注意：以上證明以說明思路為主，細節上存在漏洞！

以上標準證明中 (1) 和 (2) 處會用的 柯西中值定理，如果用 拉格朗日定理替換，以 (1) 為例，在 區間 [a, x] 上有：

兩個等式相比得到：

這看著與 (1) 很像，但是仔細觀察發現： (1) 處等式左邊 只有 一個 c ，這有兩個 c₁ c₂。我們並不能保證 c₁ = c₂ = c，所以這裡和 (1) 處 等式不同。進而，因為 推導的結果不同，所以，不能用 拉格朗日定理替換柯西中值定理。

結論：在羅比達法則的標準證明中，我們無法直接使用 拉格朗日定理，因為 不能從 拉格朗日定理 直接得到 標準證明所需要的 柯西中值定理 形式。

當然，證明羅比達法則有多種方法，有些情況不一定要用到 柯西中值定理，比如：0/0 型 ，a ≠ ±∞ 時，由 f(a) = g(a) = 0 直接到：

所以就更不需要 拉格朗日中值定理了！

至於，是不是有 直接使用 拉格朗日中值定理 證明 羅比達法則的非標準方法，小石頭才疏學淺，目前不知道！