高數

高數（HigherMathematics），又稱高等數學，是比初等數學更高深的數學，是理、工科院校一門重要的基礎學科，該課程的主要內容有，極限理論、常微分方程、多元微積分學與空間解析幾何等，在其教材中，以微積分學和級數理論為主體，其他方面的內容為輔，各類課本略有差異。 學習高數有利於培養學生的運算能力、抽象思維及邏輯推理等能力，從而使學生有更強的解決實際問題的能力。

中文名

高數

別名

微積分

基本內容

高等數學簡介

高等數學（也稱為微積分,它是幾門課程的總稱）是理、工科院校一門重要的基礎學科。作為一門科學，高等數學有其固有的特點，這就是高度的抽象性、嚴密的邏輯性和廣泛的應用性。抽象性是數學最基本、最顯著的特點--有了高度抽象和統一，我們才能深入地揭示其本質規律，才能使之得到更廣泛的應用。嚴密的邏輯性是指在數學理論的歸納和整理中，無論是概念和表述，還是判斷和推理，都要運用邏輯的規則，遵循思維的規律。所以說，數學也是一種思想方法，學習數學的過程就是思維訓練的過程。人類社會的進步，與數學這門科學的廣泛應用是分不開的。尤其是到了現代，電子計算機的出現和普及使得數學的應用領域更加拓寬，現代數學正成為科技發展的強大動力，同時也廣泛和深入地滲透到了社會科學領域。因此，學好高等數學對我們來說相當重要。然而,很多學生對怎樣才能學好這門課程感到困惑。要想學好高等數學，至少要做到以下三點:

首先，理解概念。數學中有很多概念。概念反映的是事物的本質,弄清楚了它是如何定義的、有什麼性質，才能真正地理解一個概念。

其次，掌握定理。定理是一個正確的命題，分為條件和結論兩部分。對於定理除了要掌握它的條件和結論以外，還要搞清它的適用範圍，做到有的放矢。

第三，在弄懂例題的基礎上作適量的習題。要特別提醒學習者的是，課本上的例題都是很典型的，有助於理解概念和掌握定理，要注意不同例題的特點和解法法在理解例題的基礎上作適量的習題。作題時要善於總結---- 不僅總結方法，也要總結錯誤。這樣，作完之後才會有所收穫，才能舉一反三，理清脈絡。要對所學的知識有個整體的把握，及時總結知識體系，這樣不僅可以加深對知識的理解，還會對進一步的學習有所幫助。

高等數學中包括微積分和立體解析幾何，級數和常微分方程。其中尤以微積分的內容最為系統且在其他課程中有廣泛的應用．微積分的理論是由牛頓和萊布尼茨完成的．（當然在他們之前就已有微積分的應用，但不夠系統）無窮小和極限的概念微積分的基本概念的理解有很大難度。

高數主要包括

一、 函式與極限分為

常量與變數

函式

函式的簡單性態

反函式

初等函式

數列的極限

函式的極限

無窮大量與無窮小量

無窮小量的比較

函式連續性

二、導數與微分

導數的概念

函式的和、差求導法則

函式的積、商求導法則

複合函式求導法則

反函式求導法則

高階導數

隱函式及其求導法則

函式的微分

三、導數的應用

微分中值定理

未定式問題

函式單調性的判定法

函式的極值及其求法

曲線的凹向與拐點

四、不定積分

不定積分的概念及性質

求不定積分的方法

幾種特殊函式的積分舉例

五、定積分及其應用

定積分的概念

微積分的積分公式

定積分的換元法與分部積分法

廣義積分

六、空間解析幾何

空間直角座標系

方向餘弦與方向數

平面與空間直線

曲面與空間曲線

八、多元函式的微分學

多元函式概念

二元函式極限及其連續性

偏導數

全微分

多元複合函式的求導法

多元函式的極值

九、多元函式積分學

二重積分的概念及性質

二重積分的計算法

三重積分的概念及其計算法

十、常微分方程

微分方程的基本概念

可分離變數的微分方程及齊次方程

線性微分方程

可降階的高階方程

線性微分方程解的結構

二階常係數齊次線性方程的解法

二階常係數非齊次線性方程的解法

導數的概念

例：設一質點沿x軸運動時，其位置x是時間t的函式，y=f(x) ，求質點在t0的瞬時速度？

我們知道時間從t0有增量△t時，質點的位置有增量

這就是質點在時間段△t的位移。因此，在此段時間內質點的平均速度為;

若質點是勻速運動的則這就是在t0的瞬時速度，若質點是非勻速直線運動，則這還不是質點在t0時的瞬時速度。

我們認為當時間段△t無限地接近於0時，此平均速度會無限地接近於質點t0時的瞬時速度，

即：質點在t0時的瞬時速度=

為此就產生了導數的定義，如下：

導數的定義

設函式y=f(x)在點x0的某一鄰域內有定義，當自

函式f(x)在點x0處存在導數簡稱函式f(x)在點x0處可導，否則不可導。

若函式f(x)在區間(a,b)內每一點都可導，就稱函式f(x)在區間(a,b)內可導。這時函式y=f(x)對於區

間(a,b)內的每一個確定的x值，都對應著一個確定的導數，這就構成一個新的函式，

我們就稱這個函式為原來函式y=f(x)的導函式。

注：導數也就是差商的極限

左、右導數

前面我們有了左、右極限的概念，導數是差商的極限，因此我們可以給出左、右導數的概念。

若極限存在，我們就稱它為函式y=f(x)在x=x0處的左導數。

若極限存在，我們就稱它為函式y=f(x)在x=x0處的右導數。

注：函式y=f(x)在x0處的左右導數存在且相等是函式y=f(x)在x0處的可導的充分必要條件

高數看書自學要看你自己的學習能力，不過我感覺最好能有老師講授，這樣透過看書和講授兩方面作用，自己對於知識很容易深入，同時，透過老師講述，學習的進度會加快，也不會因為總是看書，而覺的無聊。

如果，你實在無法上課，那麼高數靠自學也是可以的，只是一些點沒有老師指導，理解的難度可能會增大和時間可能會增多。無論在家還是在宿舍，都要找個安靜的環境學習，這樣自己的學習狀態就會更加深入。我認為，不要埋頭學3個小時及以上，一直專注在一課上很容易形成學習疲勞。同時，課本的重點部分可以詢問老師或者上網查詢，不要把全本內容當成重點，那樣學習很累，同時也沒必要。

多觀看一些網課。現在網際網路這麼發達，大學生人手一部手機，學習網課的網站和App也很多，可以看一遍網課，再看課本，也可以先看課本，再看一遍網課，怎麼做取決於自己，善於利用身邊的資源來幫助自己學習。

那些老生常談的方法比如記筆記等我也就不講了，在學習中保持了認真，努力就可以。

無論你採取什麼學習方式都是可以，但最終要的是自己的自制力，不要學上五分鐘就看一下手機，這樣只會停留在淺層的學習狀態。

高數雖然偏難，但相信透過自己不懈的努力能夠學好。保持著奮鬥，踏上學習的道路。

高數當然可以自學了，如果單純的看書看不懂，也可以結合一些免費的網課，這個網上一搜有的是。實在弄不懂的你還可以問老師，老師肯定會非常開心的。

現在太多的同學不會也不問老師，把老師給愁的不行。課上講的東西，都不會太深，自學可以更深入的瞭解高數。

看到這個問題我就特別想回答一下。

還記得大一上，期末高數考了90分，不算太高。然後寒假回家，為了裝腔作勢，帶了本高數下的教材回家，同濟大學的版本。然後整個春節真的是閒得沒事幹，就把高數教材拿出來看。

那是2002年，電腦還沒有普及，上網都是去網咖，更別說網課了。那怎麼學習呢?以我的經驗看:

1. 看教材，尤其是基本概念，定理，一定要一遍遍自己推導。

2. 教材上的例題要認認真真自己做。然後和教材上的解題過程比較，看看異同。還要多思考思考是否有其他解題過程。

3. 在弄懂例題的基礎上，完成課後習題。如果有任何地方有問題，就要好好複習前面的概念定理是否有不清楚的地方。

做到了這三點，我大一下學期的高數課基本就在睡覺中度過。後來高數老師看我老是睡覺，就問我原因，後讓我到黑板上默寫了一個很複雜還沒教的公式及證明過程。後來他就批准我以後不用來了。

最後期末，高數99。

作為經歷了大學本科自己研究生學習生活的學長來回答一下你的問題。

根據學長自己的經驗以及身邊同學的學習經驗，學長告訴你高數只靠自己看書是不可以的。

首先，自己看書很容易忽略到某些概念的重點。

經歷過考研的同學應該都知道，考研高數最喜歡考的就是概念問題。很多時候你覺得你自己掌握了這個定理，但是一做題就會出錯。其實還是因為自己基礎不牢靠，概念沒有掌握清楚。而自己看書往往會容易忽略掉一些細節，把握不住定理的核心概念。

其次，自己光看書不做題也是不行的，對知識點得不到很好的鞏固。

眾所周知，數學是需要做題的。題海戰術是很多學生提高成績的方法之一，在做題中鞏固知識點。自己看書不做題的話也是不行的，我們對知識點的掌握需要經歷過習題的考驗，會做題並且做對，那麼才算真正掌握了知識點。

最後，建議還是聽老師聽課，同時可以聽一些網課。

如果不想聽老師講課的話，或者自己跟不上老師的節奏。那麼可以去網上找一些網課聽，現在網上有很多高數老師聽課，而且講的內容也是比較細的。他們對知識點的講解也比較到位，而且可以回放，多次聽，這樣也很好的起到鞏固知識點的效果。

如果單純自己看書的話，肯定是不行的，除非你是天才。

可以結合網上的一些網路課程和影片配合看書，那是可以的。

可以的，但要注意三個方面的結合。

一是看課本。主要看每個章節講的具體內容，這是基本。雖不能全部記住，至少要看明白主要內容。

二是看解析。知識點是用來解決數學問題的，對照例題，試做課後習題，再看配套的習題解析，掌握知識點的運用方法。

三是看練習。配備一套課外練習冊，獨立解決問題，避免一看就會，一動手寫就不會的問題。

高數學習自已看書可以，怎麼不可以？問題是能看懂，能理解，能把握，能運用自如嗎？如能，你是超越一般人了。如又能，那學習高數豈不浪費生命？

我願是66屆中師生（與66屆高中畢業生相當），77年進入大學數學系本科學習。我們班40名學生，全部是老三屆高中，只有兩位是66屆初中生。原來高中幾乎都是市重點和區重點學校。高數在我們這裡三門課，數學分析，高等代數（多項式理論和線性代數），空間解析幾何。前兩門，能在測驗考試中獲得90分以上的，不足5個人。尤其是數分，我們教材是北大江澤堅的，練習冊是同濟樊映川的，和吉米多維奇的，輔助讀物是三卷十本的菲赫金柯斯的。吉米多維奇習題集，做了四年都沒全做完。二年級開近世代數，更抽象。一次老師用四次大課補充了26個命題及其證明。學完後，老師問，這26個命題有何用，為什麼要補充（教材上沒有的）？我們都答不上來。結果老師說，開啟熊全庵先生的教材，找到三行文字。這26個命題是為說明這三行文字所表示的內容的。誰能發現？誰能提得出這26個問題？

在學微分幾何時，在考試之前，我們有同學問老師，我對微分幾何這本書我連讀了兩遍，怎麼發現，書裡還有很多地方沒有真正弄明白？老師（副教授，碩士生導師）說，正常。不要說看兩遍，我教都教了近十遍，依然沒有讀明白。

讀書，沒那麼輕鬆，沒有引導，自已能懂，那一定是超人了。\不是諷刺，是數學系學生的實話。我們不是群笨人，我們同學中有高中時就破過華羅庚先生沒解完的題；有大學就在攻讀英文原版的《李氏大代數》；有獨創用級數與求導方式來解數學物理方程的（通在數理方程也就是偏微方程，是用積分來解決）。這樣基礎的人，學數學也要老師引導和同學研討，能完全自學，常人是做不到的。

可以呀，數學是最適合自學的學科了，醫學這些確實不好自學。高數也是數學，當然適合自學。選擇教材時候，可以選擇 專門為 自學者 編寫的 教材，講解比較詳細，習題有答案 可以參考

不太建議，最好還是看下網課，老師會給你總結一些重點，做題的經驗。單靠自己學習難度大，理解有錯誤的地方自己也發現不了。最後最重要的還是做題。多做題。多總結。

高數 不適合自學。

為什麼這麼說，因為高數太抽象了，書上寫不出數學的動態過程。

學習沒有幾天就會看不下去了。

建議去學習計算機知識，然後透過計算機知識拉動作用，再去補習高數的知識。比如去學習人工智慧，就會大量需要數學知識。這個時候需要什麼數學知識就學習什麼。

另外一個就是學習物理。在學習過程中去拉動數學的學習。

所以完全直接地自學數學，這是學不進去的。

高數自己看書算是可以吧

大學的時候，很多同學都是平時翹課，然後集中精力看看書，考試也糊弄過去了。

當然最好還是有老師講解，認真聽聽。自己看書，有時候遇到一些問題就要學會向他人求助。