放射性物質的原子核改變速度 dN/dt 與當時的剩餘的原子核的總數N還有時間t成正比,即dN/dt=λdt ,其中λ為衰變率對原式進行積分得

N(t)=N0e^(-λt)

這個就是半衰期公式.

我們測定半衰期時，並不是要等它真的衰減一半，然後記下時間。時間不允許啊。好在我們有優秀的科學家，他們掐指一算，嗯，可以這麼搞。具體過程推導就在圖上。因為放射性物質的衰變跟它自身濃度成正比，如果我們測的這個比例常數，用ln2除以常數就可以得到咯。結果就是我們只需要測的任意一個時間段內的初始濃度和最終濃度我們就可以得到比例常數k，就可以得到半衰期了。

半衰期是放射性物質的一種基本屬性，半衰期不會因為物質的物理形態和化學形態而發生改變，也不會隨著時間而改變，正是因為放射性物質有半衰期，隨著放射的不斷進行，放射強度也將按指數曲線下降，放射性強度達到原值一半所需要的時間叫做同位素的半衰期。

圖釋：民兵3核導彈裝配

半衰期有長有短，如核電站中的放射性元素，碘131的放射性半衰期約是8天，銫137的半衰期為30年，鈾235的半衰期是7億年，鈾238的半衰期長達44.68億年。

對於半衰期比較短的物質，測量半衰期可以用直接測量法，利用計數管直接測量放射性強度達到原值一半所需要的時間。

這時讀者就會好奇，這麼長的半衰期，等到放射性強度達到原值一半時都要經過22億年，沒有任何人、任何一起可以等待那麼久，對於長放射性週期的物質半衰期是怎麼測量的的呢？

尤其對於這種長達幾億年的半衰期，其實只能透過公式來估計，某一時刻的放射性強度N(t)=N(o)*exp(-λt)，N(o)為初始時刻的測量的放射性強度，這樣就可以求出放射性常量λ，半衰期T=ln2/λ。

雖然放射性物質的半衰期很長，但是由於粒子數量眾多，還是可以測量到一段時間前後釋放出的粒子束數量的差別，從而計算出半衰期。

鈾鉛測年法中，測量隕石中的鈾鉛比例、然後和地球岩石中的鈾鉛比例進行比較，從而獲得隕石年份，就是基於放射性性質測量的。

鈾238的半衰期為45億年,而鈾235的半衰期僅為7億年，鈾234約為2.5萬年。雖然兩種同位素在地球形成時都同樣豐富,但今天天然鈾中的鈾238含量為99.3%,鈾235含量僅為0.70%，鈾234忽略不計。

鈾原子衰變為其他原子或放射性元素，它們也是放射性的，通常被稱為“衰變產物”。鈾及其衰變產物主要發射α輻射，然而，也發射較低水平的β和γ輻射。鈾的總活性水平取決於同位素組成和加工歷史。天然鈾樣品(開採時)由99.3%的鈾-238、0.7%的鈾-235和可忽略不計的鈾-234(按重量計)以及一些放射性衰變產物組成。

一般來說，鈾-235和鈾-234比鈾-238構成更大的輻射風險，因為它們的半衰期短得多，衰變更快，因此“更具放射性”。因為所有的鈾同位素主要是α輻射源，它們只有在被攝入或吸入時才是危險的。然而，由於一些放射性鈾衰變產品是γ輻射源，大量鈾儲存或加工設施附近的工人也可能受到低水平的外部輻射。

每種放射性元素都有穩定和不穩定的原子核。不穩定的原子核產生放射性衰變，併發出α、β或γ射線，最終衰變為穩定的原子核，而放射性的穩定原子核不會改變。半衰期被定義為一半不穩定原子核經歷衰變過程所需的時間。

每種放射性元素都有不同的半衰期衰變時間。例如碳-10的半衰期只有19秒，所以在自然界不可能找到這種同位素。另一方面，鈾-233的半衰期約為16萬年。這顯示了不同元素半衰期的變化。

半衰期的概念也可以用來描述某些指數衰減。例如，代謝物的生物半衰期。 半衰期更像是一種機率度量。這並不意味著半衰期結束後，一半的放射性元素會衰變。然而，當放射性元素中有足夠的原子核時，這是一個非常精確的估計。