有理數，就是一個大體系中的數，多重無理數，就如同這個大體系中內的一個個小體系中的數，這就如同一座樓房裡會有很多層一樣，你把這座樓看作是一個大體系，這個大體系其實就是整座樓的的全部了，即使你再怎麼用樓層乃至每一層的空間內部來分層，其實，也都是包含在這座樓的大體系當中了，這個大體系本身就是無縫隙的，換言之，並不是有理數加上無理數構成了無縫隙的實數系統，而是有理數本身就包括和涵蓋了所有的無理數了，請問：當一座大樓完整的存在的時候，請問：這座大樓怎麼可能沒有樓層，怎麼可能沒有各個樓層的房間，怎麼可能沒有每個房間內的空間呢？也可以說：無理數的存在，只不過是對有理數更細緻化的呈現罷了，通俗的說：不同的樓層乃至不同的房間裡面的空間，不過是更細緻化的表現了這座完整的大樓而已。結論：有理數是所有無理數的集合，無盡多重的無理數集合組成了有理數。這就如同各個不同的樓層，房間乃至房間內的空間共同集合成了一座完整的大樓。並不是一座完整的大樓再加上了諸多的樓層和房間才構成了這座完整的大樓。除了一以外的任何一個有理數，都可以被細分為無窮多的多重無理數。這是常識。

實數系列本身就是一個無縫隙的完整的實數體系。根本就用不著再去加上無理數。無理數的存在，只不過是把這個體系更細緻化的表達出來罷了。也可以說是用更細節化的方式來表達實數的無縫隙狀態而已。比方說，你們家就是一個完整的體系，開啟你們家的門，你們家會有很多的細節化的內容，這些細節化的內容集合在一起，恰好說明了你們家是一個什麼狀態，是一個什麼內容。但是，無論這些細節化的內容如何細節，它都包含在你們家的體系裡面。換言之，就是因為有了你們家的這個體系，才會有屬於你們家的這些細節化的內容，否則，你們家也就談不上是“你們家”了，把“你們家和你們家的細節化內容”分開，這才是一個笑話。

結論：有理數就是一個體係數，這個體系本身就是無縫隙的，而無理數，則是構成這個體系的內容數，這些內容數構成了有理數體系的無縫隙化。

你。你的身體是一個無縫隙的完整的人，就如同一個體係數，你的五臟六腑等器官，就是你的身體的構成內容，請問：內容與體系能夠分開嗎？難道你活生生的活著的同時，外面還有一套你的五臟六腑同時存在嗎？難道一個活生生的你還要再加上一套你的五臟六腑才能是一個你嗎？你，豈不是有了兩套五臟六腑了嗎？對著鏡子看著自己吧，多說一句：這個問題的設定其實非常的無知。希望作者好好學習天天向上，祝你快樂。

那個滿嘴胡說八道 邏輯混亂 的為啥還打著北京的旗號，真是神奇，居然舔著個臉說別人無知，這人臉皮是有多厚！這是個好問題。無理數的定義決定了他和有理數是互補的，就是不能化成分數的都是無理數，這就是說他的定義就是非有理數。自然兩個加在一起就是全集。如果回到最初始的幾何原本，那給定已知線段，其他任意線段都可分為可公度與不可公度兩類，就是有理與無理的來源。

根據實數定義：有理數，無理數統稱實數。而有理數包括正，負有理數，及零。同樣無理數包括正負無理數。所以一條規定了原點(零)的直線上的點都有一個實數於之相對映。反之一個實數總能在這直線(實數軸)上找到一個點於之相對應

無理數的連續性表現為不論怎樣的二個整數之間的空缺…它都能填滿！而且可以理解為動態的“不停地填”…這也是它的所謂無理性之全部意義。有點像物理學中的“空間”概念～如果動態地看可以比照時空、以太——你也可以直接理解為[連續概念下的強制補丁，沒有這個補丁，連續就是不可能的_因為我們已經習慣了連續性這個感覺，儘管可能是視覺效果或者說是盲區…]

可以！實數體系連續性是被定義出來的。

連續性是實數體系中最為重要也是最複雜的概念。要說清楚連續的問題，就得先說說域公理和序公理。所謂域公理就是我們所熟知的四則運算和交換律、結合律和分配律這些東東。序公理也不復雜，一生二，二生三，三生萬物，大概說的就是域公理。實數有大小順序，用數學的語言說就是：a大於b,b大於c則a大於c。

囉嗦了半天終於說到連續性了。阿基米德最早定義了連續性，他認為如果一個正數比另外一個數大，那麼這個正數和一個正整數的乘積也比那另外一個數大。這就是連續最初的定義。可是這個定義看上去跟連續不沾邊呀。是的它確實沒有直接定義連續性。但用這條定義，人們證明了無理數是存在的。後來，人們發展了這個定義，提出對於一個實數的集合一定存在一個數比這個集合的任意數都要大，而這個數可以十分接近這個集合，只要再小一點點集合中就能找到不比它小的數。這叫確界原理。它可以用上面說的的域和序推匯出來。確界原理是連續性七大基本定理之一。確界原理中所謂的小一點點，其實就是無限小的意思。對實數做無限次計算得到的還是實數，是連續性的一個比較簡單的解釋吧。