要看邊長的取值，假設a為正方形的邊長，B為三角形的邊長，r為圓的半徑。用a代替B,r後。三角周長為6a/（3）¼,圓為2a√Π,正方形為4a.

三角形的面積等於底乘高除2，

正方形的面積等於邊長乘邊長，

圓的面積等於圓周率乘半徑的平方，

先假設他們的面積都相等，可以分別算出三角形的邊長；正方形的邊長；圓的半徑，再根據等邊三角形的周長等於邊長乘3，正方形的周長等於邊長乘4，圓的周長等於圓周率乘半徑乘2，可分別算出他們的周長。

只是這個運算是比較專業的，要運用到三角函式或者勾股定理，以及平方和開平方等一系列的知識，而且運算量相對較大。

運算的結果是，圓的周長最短。

答案 等邊三角形.設三角形邊長2a,正方形邊長2b,圓半徑c.

面積分別為:√3*a^2,4*b^2,π*c^2

周長分別是:6a,8b,2πc

比較周長大小

周長的平方:36a²,64b²,4π²c²

面積相等.√3*a^2=4*b^2=π*c^2

b^2=√3/4*a^2,c^2=√3/π*a^2

周長²=36*a^2,16√3*a^2,4√3*πa^2

≈36a²,27.7a²,21.8a²

所以，等邊三角形周長最長。

從物理角度看，在表面張力下，水滴會形成球體（接近，重力作用），所以越接近球體，表面積越小，用投影為平面時，圓周長最小，三角形最長。