《圓周率π小數點39位後全是錯的嗎？》
洛陽·呂百順
圓周率π的值，我國的祖沖之早於其他國家800年就把π值精確到小數點後7位。
而現在有人已經把圓周率π計算到了小數點後三萬位，這將是個什麼概念呢？
可是，往後計算那麼多的小數，是否是正確的呢？
為此，我透過電腦計算得出，現有圓周率π自小數點39位後，即從第40位起全部都是錯誤的！這麼說，你會感到震驚嗎？
現在我們就開始用電腦裡的科學計算器開始計算如下：
1、首先將一個半徑為r的圓等分為n份；
2、得到每份等分角а=360/n；
3、作角平分線，分別交圓內接n等分弦於B點，和圓外切n等邊形於C點；
4、這時內接半弦長AB=r·sin（a/2）；
5、同時圓外切n等邊形的半切線長AC=r·tan（a/2）；
6、當n值趨於∝時，圓內接等n邊形的邊長趨於一個點，內接n邊形就相當於在圓內側又畫了一個小圓，而圓外切n邊形的邊長也成了一個點，外切n邊形就相當於在圓外側又畫了一個圓。這時，內外圓周長之和的平均值就是圓的周長，再用圓周長除以直徑即可得到π值。此時，半徑r就被約去了，π值只與n的大小和半等分角的正弦值與正切值之和的平均值有關！
所以，得到圓周率π的準確計算式為：
π=n×[sin（180/n）+tan（180/n）]÷2
7、現在把n=1億，即10^8開始起步計算，得到的π值可以準確到小數點後15位，π=3.141592653589793（4968482823857782）；
8、當n=1億億即10^16時，π=3.1415926535897932384626433832795（28722746544555）準確到小數點後31位；
隨著n的增大，π的準確值也隨著向後延伸……。
但是，在無限接近電腦裡現有的π值時，當n=10^31時，π值便出現了在小數點39位後超越了現有π值！（家用電腦只能計算到此了，當n≥10^32時家用電腦位數限制便無法運算），即π=3.141592653589793238462643383279502884197（24265502200360485670173……）的值，與現有π值在小數點後40位上發生了變化，現有π值在小數點後40位起是（1693993……）。
這時，我們就會疑問：是不是現有的π值在小數點40位起錯了？還是家用電腦裡的科學計算器在n=10^31時出現了計算失真呢？這個問題還有待於擁有更高計算位數計算機的人士去做進一步的核算。現在就當作一個問題先提出來放在這裡吧？有待人們去尋找到π的真正資料！
致於家用電腦計算器只能顯示到π=3.1415926535897932384626433832795小數點後31位，那麼怎麼得到32位以後的資料呢？
計算到這裡時，你可以減去3.14159265358979323846279（剩下的5減不上），摁個=號，就會出現後邊的資料，再用同樣的辦法減去可見的數，就會再出後邊的資料。不信你摁個π（pi）之後，不停的用減法，就會得到以後無窮的後續資料，但是，如果π真的在40位小數上就錯了，那麼，你這樣一直減下去，還有什麼意義呢？
《圓周率π小數點39位後全是錯的嗎？》
洛陽·呂百順
圓周率π的值，我國的祖沖之早於其他國家800年就把π值精確到小數點後7位。
而現在有人已經把圓周率π計算到了小數點後三萬位，這將是個什麼概念呢？
可是，往後計算那麼多的小數，是否是正確的呢？
為此，我透過電腦計算得出，現有圓周率π自小數點39位後，即從第40位起全部都是錯誤的！這麼說，你會感到震驚嗎？
現在我們就開始用電腦裡的科學計算器開始計算如下：
1、首先將一個半徑為r的圓等分為n份；
2、得到每份等分角а=360/n；
3、作角平分線，分別交圓內接n等分弦於B點，和圓外切n等邊形於C點；
4、這時內接半弦長AB=r·sin（a/2）；
5、同時圓外切n等邊形的半切線長AC=r·tan（a/2）；
6、當n值趨於∝時，圓內接等n邊形的邊長趨於一個點，內接n邊形就相當於在圓內側又畫了一個小圓，而圓外切n邊形的邊長也成了一個點，外切n邊形就相當於在圓外側又畫了一個圓。這時，內外圓周長之和的平均值就是圓的周長，再用圓周長除以直徑即可得到π值。此時，半徑r就被約去了，π值只與n的大小和半等分角的正弦值與正切值之和的平均值有關！
所以，得到圓周率π的準確計算式為：
π=n×[sin（180/n）+tan（180/n）]÷2
7、現在把n=1億，即10^8開始起步計算，得到的π值可以準確到小數點後15位，π=3.141592653589793（4968482823857782）；
8、當n=1億億即10^16時，π=3.1415926535897932384626433832795（28722746544555）準確到小數點後31位；
隨著n的增大，π的準確值也隨著向後延伸……。
但是，在無限接近電腦裡現有的π值時，當n=10^31時，π值便出現了在小數點39位後超越了現有π值！（家用電腦只能計算到此了，當n≥10^32時家用電腦位數限制便無法運算），即π=3.141592653589793238462643383279502884197（24265502200360485670173……）的值，與現有π值在小數點後40位上發生了變化，現有π值在小數點後40位起是（1693993……）。
這時，我們就會疑問：是不是現有的π值在小數點40位起錯了？還是家用電腦裡的科學計算器在n=10^31時出現了計算失真呢？這個問題還有待於擁有更高計算位數計算機的人士去做進一步的核算。現在就當作一個問題先提出來放在這裡吧？有待人們去尋找到π的真正資料！
致於家用電腦計算器只能顯示到π=3.1415926535897932384626433832795小數點後31位，那麼怎麼得到32位以後的資料呢？
計算到這裡時，你可以減去3.14159265358979323846279（剩下的5減不上），摁個=號，就會出現後邊的資料，再用同樣的辦法減去可見的數，就會再出後邊的資料。不信你摁個π（pi）之後，不停的用減法，就會得到以後無窮的後續資料，但是，如果π真的在40位小數上就錯了，那麼，你這樣一直減下去，還有什麼意義呢？