從數學的角度來看，我們總可以定義不滿足交換律的所謂“加法”運算，所以這個問題從本質上來說其實不是一個問題。

其實在數學上，大家更經常用“乘法”來說這個問題。其實乘法跟加法也沒有什麼區別，從群論的觀點來看，只是加法的單位元是0，而乘法的單位元是1而已。而不滿足交換律的乘法就太多了，矩陣乘法就是一個很典型的例子。

當然，可能你會問那麼在實際生活中有沒有這樣的例子呢？當然有，在實際的工業生產中，有很多工藝流程的順序是不能顛倒的，例如可能需要先緩緩升溫到100多攝氏度，然後再快速升溫到500攝氏度，你如果先升高到400攝氏度，再升高到500攝氏度，就可能不能得到你想要製備的材料了，這時我就可以定義出一種不滿足交換律的加法來研究這個問題。

當然，還可以舉一個更實際的例子。在實際生活中，三維空間裡的旋轉操作就是不滿足交換律的運算，如下圖所示，一本書，我先沿著x軸旋轉90°，再沿著y軸旋轉90°，和我先沿著y軸轉90°，再沿著x軸轉90°，得到的會是完全不同的方向。

等級：三星級+二星級≠五星級。

分貝：聲壓級的疊加按照對數法則，本質上是對聲壓的一種數量級的比較。於是，50dB + 20dB ≠ 70dB，但 50dB + 20dB ＞＞ 70dB。

里氏震級與分貝類似。