60w×10^16T～

怎麼計算的？兩種演算法吧，一是根據6370km的半徑→求出體積→踩點測比重→計算整體重量。

二是用那個扭矩稱（卡文迪許稱）→萬有引力公式→計算地球重量。

如果你能想出第三者的方法，算你牛

地球本身的質量為5.965×10^24kg，這是目前公認的質量（也即是筆者問的重量）。而關於它的求解的過程，其實有好多奇特的故事，也許很多人都認為引力常數G是卡文迪許測出的，其實這種觀點是錯誤的，有興趣的可以繼續往下看。

首先，地球的名字是由亞里士多德提出的。這個名稱取球體的完美性和數學的均衡性，西方人認為，地球既是蓋亞，寓意大地之神。當人類開始認識到地球之後，地球的質量之謎一直纏繞著科學界。直到牛頓的萬有引力理論的提出，才給地球質量的計算提供了理論依據。萬有引力定律指出，兩個物體之間存在相互吸引的力，用公式可以表示為F=GMm/r^2，其中F就是引力，G叫做引力常數，M、m是兩個物體的質量，r是物體間的距離。

其次，牛頓雖然提出來萬有引力理論，但公式中有一個難題，那就引力常數G到底是多少？當時牛頓等一批科學家並沒有給出來，而真正給出常數G的人叫做亨利·卡文迪許。卡文迪許是英國的科學家，他得出引力常數的實驗叫做卡文迪許扭秤實驗。最終他得出常數的大小為6.67×10^-11N·m^2/kg^2，從而測出地球的質量為5.965×10^24kg。

最後說一下有爭議的地方，那就是有科學考察發現卡文迪許其實並沒得出常數G。因為第一次出現常數G的符號是在1873年，真正第一次提出常數概念的是偉農·波義思。在卡文迪許時期，或者說卡文迪許的著作中，並沒有常數G的概念。但值得一提的是，卡文迪許的確用扭秤實驗得出了地球的平均密度。當然也就能算出地球的質量。所以說卡文迪許是稱量地球第一人也不為過。

地球有多重？

尋常的計算方法已經被否定，也不可能拿個秤來稱地球的質量，那就只能另闢蹊徑了。

1687年，牛頓發現了萬有引力定律：“任何兩個物體都是互相吸引的，引力大小與這兩個物體質量的乘積成正比，與它們中心距離的平方成反比”，並且得出了萬有引力公式：

F=GMm/r2

那麼，只要知道了萬有引力常數G的數值，就可以計算出地球質量M的數值。為此，牛頓精心設計了幾個實驗，企圖在地面測量兩個物體之間的引力，可惜都失敗了，原因是一般物體之間的引力極其微小，以至根本測不出來。

只要思想不滑坡，辦法總比困難多。

1750年，當時還在劍橋大學求學的卡文迪許設計出測量微小引力的新方法：將兩隻小鉛球裝在一根細長杆的兩端，做成一個“啞鈴”樣的東西，用一根細絲從中間吊起“啞鈴”，實驗時再用兩個大鉛球分別去靠近小鉛球。由於大小鉛球之間萬有引力的作用，“啞鈴”將有微小的轉動，仔細測量細絲扭轉的程度，就可以計算出大小鉛球之間的引力，從而推算出地球的質量。

但是，他多次實驗卻不能成功，因為兩個1千克的鉛球，相距10釐米時，吸引力只有十億分之一千克！要測量出這麼極其微小的力，談何容易。有一天，他去皇家學會活動，路上看見幾個小孩正在做遊戲：用手中的小鏡反射太Sunny，互相照著玩，小鏡只要稍一轉動，遠處光點的位置就發生很大的變化。卡文迪許馬上跑回實驗室，動手修改儀器裝置，他將一個小鏡固定在細絲上面，用來將一束光線反射到一個刻度尺上面。這樣，只要細絲有一極其微小的轉動，刻度尺上的光點就會有明顯的移動，儀器的靈敏度大大地增強了。這套經過改進可以測量微小力的儀器，從此被定名為“扭秤”。

直到1798年，他公佈了地球巨大的質量數值，約60萬億億噸！此時，這位天才物理學家已是一位白髮蒼蒼的老人。

這個測量地球質量的故事告訴我們，科學不是一蹴而就的童話故事，而是需要一步一個腳印腳踏實地辛勤付出的嚴謹工作。

前不久，《科學有故事》講述人王詰先生專題講了這個問題。

據王詰先生介紹，早在18世紀初，歐洲的一批科學家們掌握了牛頓發現的萬有引力定律，就想進一步弄清楚地球到底有多重。於是，為了弄清‘’地球有多重‘’，即地球的總質量有多大，密度多大，科學家們可是花了很長時間、耗費了驚人的人力財力測算了出來。

從18世紀40年代到80年代，科學家們組織龐大隊伍，跨越好幾個國家多次選擇理想標準的山體，製造當時先進的測量工具（儀器），透過反覆觀測驗證，進行大量複雜的計算（當時是手工筆算），最後測算出地球的平均密度為5.48噸/立方米，總質量（重量）約65萬億億噸。（完）（如有錯誤請王詰先生糾正）

關於地球有多重，這個問題對於沒有上過高中，或者上了高中但學的是文科的朋友來說確實會有點難的！

因為我們一般認為某個物體有多重，是利用了杆杆平衡原理比較被測物與標準物的質量關係而得到的結果！

顯然，這種方法無法用於稱量地球的質量，因為我們沒法找到一杆這麼大的稱，也沒有合適的標準物！雖然，有位叫阿基米德的大牛說給他一個支點，他能撬動地球，顯然他吹牛吹大了！不過精神可嘉！

那麼我們有什麼辦法可以得到地球的質量呢？

我們的先輩在2000多年以前就比較準確的得到地球的半徑，大約6400公里！

知道了地球的半徑，也就知道了地球的體積，所以只需知道地球的密度就可以了，英國曾經耗費巨資來測量地球的平均密度！最後確實得到了比較準確的數字了！

實際上，牛頓的萬有引力定律就給我們提供了一個測量地球質量的方法！即知道地球表面的重力加速度g，結合地球的半徑R！還加上一個引力常數G，就可以算出地球的質量來！

地球沒有重量只有質量。

這個問題有點迷惑性。所謂重量是指由於地心吸引力作用，而使物體具有向下的力，叫做重力，也叫重量。同時在以往的物理學界，還認為重量還應當加入地球自轉對物體產生的慣性力，這兩種力共同構成了“重量”。而且這一重量單位是變動的，一個物體的重量在地球的不同位置是不同的。

根據以上定義，顯然地球是沒有重量的。

由於“重量”這一概念的多種含義和不確定性，給科研和生活都帶來不便，國際計量大會建議在科學用語中，取消重量概念，而採用更加科學的“質量”概念，況且重量的本質也是質量。中國在1984年2月27日釋出的《關於在中國統一實行法定計量單位的命令》中明確規定基本物理量中只有質量，沒有重量，同時也慎重地註明:"人民生活和貿易中，質量習慣稱為重量。"

那麼地球的質量是多少呢，科學測量的結果是5.965×10^24kg，為了方便和人們的習慣通常都說是60萬億億噸。

重量是一個變動的量，在不同的重力環境下，物體的重量是不一樣的，地球當然也不例外。

地球現在漂浮在太空，處於失重狀態，也就是沒有重量的狀態。但地球的質量是確定的，無論在什麼重力狀態下都一樣。

重量是重力作用下物體的度量，也就是引力導致的物體度量。引力或者重力越大，物體的度量就越大。

重量的單位為牛頓，符號為N。在地球重力狀態下，1公斤質量的物質產生的重量為9.8牛頓（N）。

在太陽系不同的星球上，物體的重量是不同的。1公斤質量的物質在水星為3.76N、金星為9.03N、地球為9.81N、火星為3.8N、木星為23.4N、土星為11.6N、天王星為11.5N、海王星為11.9N、月球為1.62N。

在不同的星球，物體的重量會改變，但質量不變，因為衡量質量的度量衡為天平。在天平的兩端，一千克的棉花和一千克的黃金是平衡的。根據愛因斯坦只能質能方程，它們蘊含的能量是等價的。

所以，我們不能說地球有多重，而應該說地球的質量是多少。

這個扭秤當然不是做一杆大秤，真的稱一稱地球的重量，其原理是建立在牛頓的萬有引力定律基礎上的。

萬有引力是一種弱力，又是長程力，引力大小遵循引力作用雙方質量乘積成正比，與雙方距離平方成反比的規律。

但如何來測量出這個引力到底有多大呢？這就需要測算出一個引力常量，就是兩個1公斤質量的物體，它們質點相距1米時的萬有引力相互作用力有多大。

他的扭秤實驗的重大革新在於透過鏡面放大了微弱的引力效應，使實驗能夠精確的記錄。

這個實驗的基本做法是：在一根長6英尺（約合1.83米）的木棒兩頭，固定住兩個小金屬球，形成一個啞鈴樣槓桿，中間用金屬線懸吊起來，再將兩個350磅的銅球放在小金屬球附近，然後觀察引力對它們的影響。

這麼微弱的引力當然很難觀測到，但聰明的卡文迪許用鏡子放大了這種效應，小金屬球微弱的移動被鏡子反射到很遠的地方，放大了許多倍，這樣就能清晰的看到其移動的刻度，

這樣，他精確的計算出了引力常量：G=（6.754±0.041）×10N^-11·m^2/kg^2。這個值同現代值G=6.67259×10^11N·m^2/kg^2相差微小。

現代，科學家們對引力常量的研究和觀測越來越精準，2018年，中國羅俊團隊經過30年的努力，得出了世界上最精準的引力常量，誤差率小到萬分之一。

這樣地球的質量就越來越精準。

地球有多重？——答案你一定想不到！因為是——0！

阿基米德有一句名言：給我一個支點，我可以撬動整個地球！

大家都知道這是使用了槓桿原理：

F1×L1=F2×L2

F1和F2分別是動力和阻力，L1和L2分別是動力臂和阻力臂。

從公式中可以看出來，當等式的一邊固定時，另一邊的力和力臂成反比——力臂越長，力越大！

所以，只要力臂足夠長，那麼任何人都可以撬動一個很大重力的物體！

那麼，如果物件是地球呢?

地球有多重呢？

地球其實是處於失重狀態的。

通俗的講：因為地球其實可以算是“漂浮”在宇宙空間中的，既然是漂浮，那麼當然很“輕”了！

地球的重力本應該等於太陽對它的萬有引力，但是，由於地球在繞著太陽做圓周運動，這個引力去提供向心力了——所以，地球處於完全失重的狀態！

因此，地球有多重？——答案是，0！

這就是引力和重力的區別，重力只是一種效果力。完全失重，重力就是0；當我們從高空自由落下的時候，也是處於完全失重狀態，我們的重力也是0！

拋開重力和引力的問題，可能提問者要問的其實是：地球的質量有多大。

這是有個測量值的：5.965×10^24千克，也就是5.965億億億千克。

那麼，這個資料是如何測量出來的呢？

首先，它是由萬有引力定律計算得到的：

如果我們知道F（地球上一個物體所受的萬有引力大小），G（萬有引力常量），m（該物體的質量），R（地球半徑）就可以計算出地球質量M。

F，m，R都非常好測量，G比較難測量。

G的測量

G最早是由卡文迪許利用扭秤實驗來測得的。卡文迪許在庫侖扭秤的基礎上做了更多的改進，引入其他方法，放大更多倍數。

卡文迪許用鉛球替代原來的小球（增加質量，增大引力），並且把實驗裝置全部擴大（因為L1越大，放大倍數就越高）；而且在鋼絲上加上一面鏡子，用一束光照射到鏡子上，再反射到很遠的牆壁上。

這樣的話，扭秤轉動一點點距離，光斑就會移動很多的距離——從而又進行了一次放大（實驗中是用望遠鏡來觀察的）。

下面把簡化的計算過程和實驗示意圖放在一起展示：

卡文迪許所測量的萬有引力常量G的數值為 6.754×10N·m^2/kg^2，而現代值的前四位數為6.672——所以，卡文迪許的實驗精度是非常高的。

測量出了G，那麼地球質量就可以輕鬆算出來了！

就是上面說的，將近6億億億千克！

所以，如果說的是重力：那麼地球的重力為0！

如果說的是質量，那麼地球的質量是6億億億千克！

答：地球質量為5.965*10^24千克，也就是大約60萬億億噸，英國科學家卡文迪許號稱“第一個稱量地球的人”，因為他首先透過實驗得到了萬有引力常數的值。

早在公元200多年前，古希臘數學家埃塞托色尼就利用太Sunny直射原理，估算出了地球的直徑，得到的數值和實際值非常接近。

理論上加上地球平均密度就可以得到地球質量，但是直到20世紀以前，人類都不知道地球內部的結構，地表岩石的平均密度在3g/cm^3左右，地球平均密度為5.5g/cm^3，因為地球內部有著緻密的鐵鎳核心，密度高達10g/cm^3。

在17世紀，牛頓建立萬有引力定律，理論上利用地球半徑和表面重力加速度，就可以計算出地球質量。

根據：GMm/R^2=mg;

得到：M=gR^2/G;

但是利用萬有引力計算地球質量的方法，依賴於萬有引力常數G的數值，牛頓雖然提出了萬有引力定律，但是萬有引力的強度實在太微弱了，當時的條件很難利用實驗得出G的數值。

直到100多年後的1789年，英國科學家卡文迪許利用精密的扭秤實驗，首次得到了萬有引力常數的值，當時得到的數值為G=6.754×10^-11N·m^2/kg^2，這個測量精度一直保持到1969年，而現在最精確的數值為G=6.67259×10^-11N·m^2/kg^2。

有了萬有引力常數的值，我們就可以計算地球質量了：

M=gR^2/G

=9.8*6370^2/6.67259×10^-11

≈5.96*10^24千克

雖然表面重力加速度並不完全等於地球引力產生的加速度，但是計算結果基本與美國物理協會公佈的數值5.965×10^24kg基本一致，說明這個計算方法還是有著很高精度的。

值得一提的是，卡文迪許是一位淡泊名利的“科學怪人”，在當時，他的父輩給他留下了一大筆財產，可以說他是一位大富豪，然而他根本不在意這點，甚至金錢對他來說猶如糞土，他本人不善交際，不好言談，而且終身未婚，唯一的愛好就是做科學研究，把一生獻給了科學事業。

傳說他的一個朋友，向他介紹了一位貧困潦倒的老者來給他整理圖書，希望完事之後給予一定報酬，然而卡文迪許完全忘了付酬金的事，直到朋友提醒他，卡文迪許才急忙解釋忘了這事，隨即寫下一張2萬英鎊的支票讓朋友轉交，並詢問“2萬英鎊夠嗎？”當時就把他朋友嚇到了，因為當時2萬英鎊可以買下一座不錯的3層房！

在1871年，卡文迪許的親戚出資建立了卡文迪許實驗室，截至目前為止，該實驗室出過30多位諾貝爾獎獲得者，有過許多重大的科學發現，比如電子、中子、康普頓效應、電子干涉、脈衝星、超流體、DNA雙螺旋的發現等等。

如果我告訴你，你在家裡用一個測力器，譬如稱體重的電子秤，就能把地球的重量稱出來，你信嗎？

你肯定不太相信，所以我準備證明給你看。

你覺得下面這對啞鈴，每一個有多重？

上面明明白白寫著2kg，當然是2千克/個，對嗎？

如果你覺得對，那你可就錯了——實際上它的質量是2千克/個，但在地球上的重量是19.6牛頓/個。

我這樣講你可能會有點懵逼：牛頓不是力學單位嗎？怎麼能用它來表述重量呢？

然而從科學的角度來說，事實就是如此。

這涉及到質量和重量之間的一種微妙關係，如果不搞清楚這兩者的差異，地球的重量將無從談起。

首先需要明白，“千克”本身就不是重量單位，而是質量單位。儘管在日常生活中我們常常用千克來表述重量，甚至認為質量和重量是等價的，1千克就等於1公斤，可這樣理解會出現一個極大的問題：同一個物體會存在兩個重量！

這是什麼意思呢？

我們不妨思考這樣一個問題：

假設月球上有一個菜市場，你去裡面買了兩斤肉，你得到的肉與地球上的兩斤肉大小相等嗎？

許多人都認為不相等，因為月球的引力比地球小嘛。

然而正確答案是有可能相等，也有可能不相等，是否相等取決於用什麼東西去測量。

桿秤屬於天平計，依靠移動秤砣的位置，直到秤桿子保持平衡來測量物體重量。

月球和地球的引力差異對肉和秤砣而言是完全等效的，當秤砣位於刻度為兩斤的位置時，無論在地球、月球還是任何星球上，都必須在秤盤裡放同樣大的一塊肉才能讓秤桿子保持平衡。

電子秤或彈簧秤屬於測力器，依靠壓力或者拉力來測量物體重量，測量結果直接受引力強度的影響。月球引力比地球小6.6倍，因而必須在秤盤上放一塊比地球上的兩斤肉大6.6倍的肉，才能讓測量數值達到兩斤。

現在你應該明白了，一旦離開地球，用傳統稱和電子秤去測量同一個物體，會測出兩個不同的重量來。

其實根本不需要談及月球，這個問題在地球的不同緯度上就已經存在了。

眾所周知地球其實是橢圓形的，赤道和南北極的引力強度也因此有著微小差異；

同時，地球表面並不光滑，在喜馬拉雅山頂和海平面的引力強度也有微小差異；

其次，由於地球在自轉，赤道部分具有向外的離心力，會把物體向外甩，這又會導致物體的重量下降。

雖然這些差異加在一起也十分微弱，對買肉而言根本沒有任何影響，可是對於科學研究來說卻是一件特別尷尬的事情。

為了避免這一麻煩，物理學通常認為傳統桿秤或天平秤測量出來的資料是物體的質量，它是一個不變數；物體的重量則為該物體受到的重力大小的度量，由單位牛頓來表示，它是一個可變數。

質量為1千克的物體在地球的引力場中，受到的重力大小為9.8牛頓，因此物體在地球上的重量就是每千克9.8牛頓。質量為2千克的啞鈴則是9.8×2=19.6，因此19.6牛頓就是質量2kg的啞鈴在地球上的重量。

值得一提的是，重力本質上是不存在的，它只是在萬有引力的影響下，存在於物體與地球之間的一種相互作用力，這個作用力的大小對於地球和物體而言是相等的，因為萬有引力定律，F1=F2嘛。

同時，根據牛頓第三運動定律，相互作用的兩個物體之間的作用力和反作用力總是大小相等，方向相反，作用在同一條直線上。這就意味著物體在地球上會受到每千克9.8牛頓的“向下的”作用力，地球也同樣會受到每千克9.8牛頓的“向上的”作用力。

由此可見，每千克9.8牛頓實際上也就是地球的重量，當然，這一重量只限於地面。

假如你站在一個電子秤上面得到了自己的體重為100公斤，質量約等於100千克，那麼對你而言地球的重量就是大約980牛頓。

地球的重量對於你和對於一個200kg的胖子而言是不同的，這完全等同於你在地球和月球上的重量不同。

我們顯然無法用任何工具去測量地球的質量，好在我們可以透過萬有引力公式反推出地球的質量。

根據萬有引力定律，兩物體之間的引力大小，與它們的質量成正比，與它們距離的平方成反比。

這意味著我們只要知道兩個物體的質量、距離、引力常量，就能計算出它們的引力大小。

萬有引力公式為：

F是引力的大小；G是引力常量；m1、m2是兩個物體的質量；r是兩個物體的距離（質心與質心的距離，而不是表面與表面）。

從上述公式可看出，我們只要知道G、m1、m2、r這四個數值，就能算出F；那麼反過來想，我們只要知道F、G、m2、r這四個數值，當然也就能推算出m1。

這就相當於知道15=3×5，當然就能推算出5=15÷3。

可是在計算地球的質量時，地球引力F、地球半徑r、及任意一個物體的質量m2，都是能輕鬆獲取的數值，唯獨引力常量G是一個特別麻煩的問題，因為它實在是太微弱了。

不過最終還是被英國物理學家亨利·卡文迪許用一個特別精妙的“扭稱裝置”測量出來了，G=6.67×10^-11N·m^2/kg^2。

得到了所有需要的數值，自然也就推算出了地球的質量為5.965×10^24千克，也就是大約60萬億億噸。