長度為1米的正方形，它的對角線的長度是可以用勾股定理算出來的，其對角線的長度是根號2米。

根號2是一個無理數，它不能寫成一個分數的形式。

如何來證明根號2是一個無理數呢？我們可以用反證法，先故意假設根號2是一個有理數，那麼它可以寫成一個分數的形式。這樣的話，這個分數是既約的。但2是一個偶數，所以可以肯定這個分數平方以後的分子中含有偶數。這樣的話就會形成矛盾。具體你可以在草稿紙上寫一下，就可以明白我敘述的是什麼意思。

因此，根號2是一個無理數，它在數軸上的點當然也可以找出來，用直尺可圓規就可以把根號2在數軸上的位置確定下來。但我不明白你說的實心點具體是什麼意思？實心點不是一種數學語言，我覺得你是在問根號2到底能不能在數軸上畫出來吧。

根號2是我們人類歷史上最早發現的一個無理數，發現這個事情的人是畢達哥拉斯學派的一個學員，這個學員發現了根號2不能寫成分數形式，他打破了他們那個學派的禁忌——學派為了保守這個秘密，把這個學員給殺人滅口了。但是，真相是掩蓋不了的，最後學派不得不承認，有一些數是不能寫成分數形式的。

無理數其實比有理數要多得多，在數軸上，無理數是稠密的，也就是說，在數軸上幾乎處處都是無理數。根號2只是其中一個最簡單的無理數，但它肯定也是在數軸上的。有理數與無理數統稱為實數，不過這個的實數不是你講的實心點。實數是相對於虛數來說的，而要了解虛數，則需要擴充套件到複平面上去了解這個問題。

首先你的問題有點歧義，長度為一米，是邊長還是周長，且且先不討論這個，首先說下數軸，學過中學數學的都知道，任何一個有理數和無理數都可以在數軸上表示出來，反之，數軸上任意一個點都可以表示一個有理數和無理數，只是無理數的表示需要用到數形結合的方法，比如π，就可以在數軸上表示出來，用到的就是圓和數軸結合的方法。當然這些都是建立在已知某個事物的方法論基礎上加以運用而已，並不是發現，而是運用。

我想，你首先分清因果關係，就很容易理解了。數軸是工具，長度也是工具，無理數也是工具，這些都是為我們理解客觀存在服務。假如無理數不能與數軸對應，那這個數的設定就是無效的。數學就得推翻重來，當然，以現在的認知程度還是夠用的。期待有突破性的思維方式，那將是飛躍性的變革！

雖然問題顯得不著調，但未必完全無理！

北大去年的考題就是：若（a，b，c）構成一個三角形，則（√a，√b，√c）必構成一個三角形！那麼，這個新的三角形的面積量綱是什麼？

數軸上的刻度應是實數，實數是由有理數和無理陣列成。所以邊長為1的正方形對角線為根號2是實數。當然能是數軸刻度上的點。當然數軸上的刻度是可以自定義的。可以定義為1，根號2，根號3…根號N。

這個問題最近也一直在困擾著我，它給我帶來的困惑是一個無限不迴圈小數為什麼可以表示成一條實實在在的定長線段。我們的直覺告訴我們現實中存在的物質，它的長度，體積等外在表現應該是可除盡的數來呈現的。而根號二好像是永遠飄忽在兩個數中間，沒有辦法確定位置一樣。

思來想去，在我看來，1也好，三分之一也好，根號二也好，都是理論上的概念和定義，都是無法精確測量的量，僅存於頭腦當中，對於數軸來說它們的本質都是一樣的，因為實數數軸定義為有理數和無理數的集合，所以在我們的頭腦中，根號二一定是數軸上的一個點；但是，出了頭腦之外，由於現實世界不存在絕對的連續，也就不再是我們眼睛看到的任何一條所謂數軸的直線上的某個點。不要認為眼見為實就好了。

這個問題還可以從另外一個角度去考慮，單位1可以看作是小數點後無限多個0迴圈，如果我們在數軸上能找到1，就應該有信心找到根號2。

原諒我沒有高等數學工具，只能瞎猜。。

理論上應該是的，比如正方形ABCD，以底邊AB作直線為x軸，A為圓點，以AD作直線為y軸，那麼我們可以用圓規以A為圓心，以對角線AC為半徑可作圓，交x軸兩點，左交點捨去，看右交點卻實是一個點，而且這個點到原點的距離也一定，應該是一個有理數，可根號2是一個無理數，唉，誰說數學是完美的呢？

數學問題與物理問題混在一起。這跟網友的毛病是一貫的:我不理解的就是不真實的。實數的定義是有理數與無理數的總和，實數軸與實數一一對應，每一個實數在實數軸上都有唯一的點與之一一對應，反之，每一個點都有唯一的一個實數與之對應。每兩個不同實數必可以比較大小，對應在實數軸上必有兩個不同點，並有△(差值)不等於O。