根據倍角公式得： coa2a=1-2sin²α，可得 cosa=1-2sin²(α/2)，可得 1-cosa=2sin²(α/2)，可得 sin²(α/2)=（1-cosa）/2，可得，sin((a/2)=根號（1-cosa）/2） cos²(α/2)=1-sin²(α/2) 所以：cos²(α/2)=1-（1-cosa）/2=（1+cosa)/2 所以:cos(a/2)=根號(1+cosa)/2 因為：tana=sina/cosa 所以:tan(a/2)=sin(a/2)/cos(a/2) 所以：tan(a/2)=根號（（1-cosa）/（1+cosa)) 半形公式是利用某個角（如∠A）的正弦值、餘弦值、正切值，及其他三角函式值，來求其半形的正弦值，餘弦值，正切值，及其他三角函式值的公式。

三角函式半形公式推導過程

已知公式

sin2α=sin(α+α)=sinαcosα+cosαsinα=2sinαcosα

cos2α=cos(α+α)=cosαcosα-sinαsinα=cos²α-sin²α=2cos²α-1=1-2sin²α①

半形正弦公式

由等式①，整理得：sin²α=1-cosα/2

將α/2帶入α，整理得：sin²α/2=1-cosα/2

開方，得sinα/2=±√((1-cosα)/2)

半形餘弦公式

由等式①，整理得：cos2α+1=2cos²α

將α/2帶入，整理得：cos²α/2=cosα+1/2

開方，得cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)

半形正切公式

tan(α/2)=[sin(α/2)]/[cos(α/2)]=±√((1-cosα)/((1+cosα))

1、三角函式是數學中屬於初等函式中的超越函式的一類函式。

2、本質是任意角的集合與一個比值的集合的變數之間的對映。

3、通常的三角函式是在平面直角座標系中定義的，其定義域為整個實數域。

4、包含六種基本函式:正弦、餘弦、正切、餘切、正割、餘割。

5、由於三角函式的週期性，它並不具有單值函式意義上的反函式。

6、三角函式在複數中有較為重要的應用。