這個…

這個…

這個…

好了完美的分割線結束了

下面進入正題

∵1+1=2

∴1+1=2完美結束

假設1+1不等於2

因為1+1不等於2

且2*1為一個二 相加 （乘法定義）

所以1+1不等於2*1

因為1+1為兩個一相加 （加法定義）

且1*2也為兩個一相加 （乘法定義）

所以1+1=1*2又因為1*2=2*1 （乘法交換律）

所以1+1=2*1

與第四行矛盾

所以1+1等於2

呵呵，其實不是你想的那樣的。 所謂的“1+1”或“1+2”都只是個簡稱。哥德巴赫猜想說的是，任何一個大於 6的偶數都可以表示成兩個素數之和，通常表示為“1+1”。我國數學家陳景潤於1966年證明：任何充分大的偶數，都是一個質數與一個自然數之和，而後者可表示為兩個質數的乘積。通常這個結果表示為“1+2”。這是目前這個問題的最佳結果。請注意，在這裡，“1+1”只是一個簡稱，並非是算術意義上的一加一。陳景潤的證明過程，恐怕不是在這裡能夠寫得下的。既使寫在這裡，又有幾人能看得懂呢？ 如果你說的是算術意義上的“1+1”，也就是說，如何證明一加一等於二，那麼，我告訴你，這不須要證明。一加一等於二是數學公理體系的主要公設。也就是說，一加一等於二是一條公設，屬於不證自明的，是其他數學定理推論的前提條件。因此，不存在如何證明一加一等於二這樣的問題。 另外，我想提醒的是，陳景潤證明的可不是“1+1=2”啊。這是常識，千萬不要鬧笑話。 ------------- 如果我回答對你有幫助，請關注我一下。或有其他問題也可以關注我，給我發私信

你認為此1+1＝2就他媽＝2你認為不是那他媽的就不是，你人為什麼國外哪個什麼狗屁學家證明了什麼理論、又在什麼理論下扯犢子，那你他媽的就聽(它)的，何必在網路上像個傻子一樣的問人1+1的問題？現實中就是用1+1＝2的方式生存與生活，而不是你他媽去買東西東西是1+1=2元，你非得給人家老闆扯你的理論，你看看你他媽欠打不？這樣顯得你動腦子了。？還是顯得你洋書看的多？懶得他媽的搭理！

1加1等於2不需要證明。

1957年，陳景潤被調到中國科學院研究所工作，做為新的起點，他更加刻苦鑽研。經過10多年的推算，在1966年5月，發表了他的論文《表大偶數為一個素數及一個不超過二個素數的乘積之和》。

論文的發表，受到世界數學界和著名數學家的高度重視和稱讚。英國數學家哈伯斯坦和德國數學家黎希特把陳景潤的論文寫進數學書中，稱為“陳氏定理”。

最好，最美的正明方法是，一個女人，加，，一個男人，成婚等於2人世界，隨著時間的增加，還會等345678，都有可能，並且還合法，合理，合乎數量相加的邏輯。？

注：本回答不會採用複雜的數學公式，請放心閱讀

很多人不明白1+1＝2為什麼要被證明，這不是常識嗎？然而這個問題背後大有來頭，看似簡單卻又奇妙無比。我來回答一下為什麼1＋1＝2需要被證明，以及為什麼這麼難以被證明。

哥德巴赫肖像

什麼是“1+1＝2”

所謂“1+1=2”，其實指的是哥德巴赫猜想，被稱為世界近代三大數學難題之一。

哥德巴赫給尤拉寫的信

1742年，哥德巴赫突發奇想：“任一大於2的整數都可寫成三個質數之和。”然而哥德巴赫自己卻無法證明，於是就給大名鼎鼎的尤拉寫了一封信，提出了他的猜想，希望尤拉幫助他解決這個問題。

尤拉肖像

然而偉大的歐拉麵對這個奇妙猜想，一直到去世，也沒有辦法給出合理的證明。有意思的是，至今幾百年過去了，這道連小學生都能理解的題，卻難倒了天下所有數學家。

一個激動人心的事實

目前最接近完美證明1＋1＝2的人我國的著名數學家陳景潤先生，1966年，陳景潤證明了哥德巴赫猜想中的“1+2”理論。這個結論被稱為“陳氏定理”，將哥德巴赫猜想的證明大大地推進了一步。

在這之前，其他數學家曾從“1+n”逐漸證明到了“1+5”、“1+4”、“1+3”，這也叫篩選法。

而陳景潤的“1+2”與“1+1”僅差一步之遙。只要證明了“1+1”理論，哥德巴赫猜想便可以劃上一個完美的句號了。

然而，實際上我們距離這個問題的完美證明還有很遠的距離。

陳景潤手稿

為什麼難以被證明

很多人不理解為什麼哥德巴赫猜想這麼偉大，其實原因就在於這個猜想幾乎可以為所有大於2的整數定義。就相當於告訴世人，看，所有的整數都是由質數構成的。

而這，就好像在沒有顯微鏡的時候，突然有人提出原子是構成所有物質的最小要素一樣。

證明哥德巴赫猜想的難度，和要在沒有顯微鏡的情況下證明原子是構成萬物的難度一樣。

寫在最後

在這個問題下面看到很多不友善的回答，希望題主不用理會，追求真理是一件偉大的事。不過好心提醒一句題主，不要試圖自己證明1＋1=2，就算你宣稱自己證明成功了，多半還是難免被冠以民科的稱呼。

1+1=2有兩個含義，一個是自然數公理，一個是哥德巴赫猜想。這兩個含義背後都有複雜的證明和意義。

哥德巴赫猜想

哥德巴赫猜想被稱為數學王冠上的明珠，至今為止還沒有證明成功。這個猜想主要是說任何一個大於5的整數都可以拆成3個質數的和，簡化一點的說法是任何一個大偶數都可以拆成兩個質數的和。也就是1+1=2，其中，1代表一個質數，2代表一個偶數。比如，

3+3=63+5=8…

數學家陳景潤證明到了1+2=3，這裡1代表一個質數，2代表兩個質數的乘積，3代表一個整數。只要把兩個質數中的一個換成1哥德巴赫猜想就證明出來了。所以，我們說離成功只有一步之遙了。不過，這一步走了四十多年還沒有走成，看來還是相當大的一步啊。證明這個東西有什麼用呢，我想它的意義主要是對加密演算法的研究有深遠的影響。人們試圖製作出來一種無法被破譯的加密方法，但截止目前理論上還沒有這樣的演算法，最好的演算法也只是說破解的的運算量過於巨大所以以現在的技術還破解不了。一旦量子計算機成功了，計算量就不是事兒了，那時候很多人的銀行卡就要瑟瑟發抖了。從這個意義上說，證明1+1=2是件迫在眉睫的事。

自然數公理系

1+1=2是自然數公理系的一個推論。在自然數公理系中有兩個基本元素：一個是0，它叫加法么元，因為任何數加0都是這個數本身。另一個是1，它叫乘法么元。任何數乘1都是這個數本身。還有一條公理很重要，因為，我們要用到它。這就是自然數公理：任何數加1都等於它的後繼數。現在證明1+1=2。

1+1=0’+1（自然數公理）0’+1=(0+1)"(0+1)"=1"1"=2

好了，1+1=2就證完了。很慶幸題主問的是1+1=2而不是0+1=1，因為那是個公理，它的證明要從公理系的同一性、無矛盾性、排中性來證明，證明這些東東的難度也不比歌氏猜想小多少。有些地方到現在也沒有完全證明出來。

這個問題的證明要從加法定義開始證明，但現行中小學課本沒有給出嚴格定義，而現在的自然數知識要從皮亞諾的自然數序數理論開始。這個理論自己百度。

定義#=1，##=3，則有

#+#=##

於是有

1+1=3

習慣上我們定義##=2，故有

1+1=2

證明完畢。

首先告訴你答案，這是數學的原始定義，無需證明。

如果你還是個學生，恭喜你是個好學生，多問個為什麼是好習慣。

如果你是個成熟的成人，恭喜你已精通孫子兵法，無中生有

如果你是個不成熟的成人，恭喜你掌握了一項技能，蝦扯蛋！

1+1=2，首先要被定義為數的概念才能成立。離開了數的概念（定義範圍），那麼1+1=2就是個偶然機率....

這個問題涉及到皮亞諾公理。

五個皮亞諾公理分別是：

（1）0是自然數；

（2）每一個自然數a，都有一個確定的後繼數a"，且a’也是自然數；

（3）0不是任何自然數的後繼數；

（4）不同自然數有不同的後繼數，如果a、b的後繼數都是自然數c，那麼a=b；

（5）如果集合S是自然數集合N的子集，且滿足兩個條件：Ι、0屬於S；ΙΙ、如果n屬於S，那麼n的後繼數也屬於S；那麼S就是自然數集，這條公理也叫做歸納公理。

第二條公理中，假設自然數1的後繼數為x"，也就是說1+1=x"。 然後我們就定義了x"叫做2，也就是說“1+1=2”；當然，你硬要定義為0也行，但是你就需要另外找一個名稱，來代替原來的0，不然就和公理（3）矛盾了。

所以1＋1＝2這是人為定義，無需證明，也無法推翻。如果1＋1不等於2，毫不客氣的說，當前數學界百分之99以上的定理將全部崩塌，數學就要重新開始。

不過，1＋1還有一個含義，是哥德巴赫猜想的究極體形態。這個猜想目前還沒有人可以證明，目前最好的證明是陳景潤的1＋2，所以哥德巴赫猜想1＋1目前還無解，我當然也提供不了任何解決的思路

根據哥德巴赫猜想，我無力證明！

當1只是個數的定義時，1+1=2沒什麼問題。

當1個人十1個人不一定是絕對的兩個人！

比如一個好人加一個殺人犯是幾人！

答案就是1兩個人，2一個人，3沒了人。

當一個男人與一個女人在一起生活時。答案是一個人，兩個人，更多人，沒了人！

當抓到一貪官和情婦時，最終可能是一堆人，或者是沒了人！

當你買一斤魚和一斤雞時，答案可能是2斤，2斤1兩，1斤八兩，1斤六兩，或者是一兩都沒剩下！

1+1=2 背後代表的是 自然數公理化的歷史。

自然數公理化，最早於 1881 年，由 美國數學家皮爾斯 提出，定義如下：

1 是最小的數；

x + y，當 x = 1 時，是下一大於 y 的數，其它情況，是下一個大於 x⁻ + y 的數；x × y，當 x = 1 時，就是 y，其它情況，為 y + x⁻y；

其中，x⁻ 是 上一個小於 x 的數。

因為，減法和除法分別是加法和乘法的逆運算（而且對自然數並不封閉），因此 只需要公理化 加法 和 乘法就可以了。

按照 皮爾斯公理 的定義，1 + 1 是 x = 1 的情況，它的值 是下一個大於 y = 1 的數，即，2。

之後，1888 年 德國數學家 戴德金，給出了另外一套 公理：

設 非空 N，給定 N 中的一個元素 e ∈ N，已經 N 上的對映 S: N → N，若滿足：

e 不是 S 的值，即：e ∉ ran S；

S 是單射，即：∀ n, m ∈ N，（S(n) = S(m)） ⇒ （n = m)；

歸納原理，即，對於任意子集 A ⊂ N，如果 e ∈ N 並且 若 n ∈ A 則 S(n) ∈ A 那麼 A 就是 N，即：∀ A ⊂ N，(1 ∈ N) ∧ ((1 ∈ N) ⇒ (S(n) ∈ A)) ⇒ (A = N)，

則稱 三元組 (N, e, S) 是一個自然數系統，N稱為 自然數集，e 稱為 初始元， S 稱為 後繼。

戴德金，從更本質的層次，對自然數進行了公理化，可以透過這套公理，定義 自然數 的 加法 和 乘法運算 從而 和 皮爾斯公理 等價。

但是，這個公理系統表示的有些複雜（當時數理邏輯語言才剛剛建立），於是，沒有引人們注意。

注：這裡 ⊂ 是包含於，真包含於 記為 ⊊ 。

緊接著第二年，即，1889 年，義大利數學家皮亞諾，獨立於戴德金，釋出了 皮亞諾公理：

0 是自然數；

任意一個自然數 n 的 後繼數 n⁺ 任然是 自然數；

0 不是任何 自然數的 後繼數；

兩個自然數相等 當且僅當 它們的後繼數 相等；

對於自然數集的子集 A，如果 0 ∈ N 並且 若 n ∈ A 則 n⁺ ∈ A 那麼 A 就是 自然數集。

很明顯，皮亞諾公理 就是 戴德金 公理的 簡化版本，因此也稱為 戴德金-皮亞諾公理。

注：最早，皮亞諾 用 1 作為 最小的自然數，並且 將 等價關係 作為 公理的 一部分，上面是後來的改進版本。

用 皮亞諾公理 ，定義 自然數 加法 如下：

x + 0 = x

x + y⁺ = (x + y)⁺

乘法如下：

x 0 = 0x y⁺ = x + x y

利用上面的加法定義，證明題主的問題：

1 + 1 = 1 + 0⁺ = (1 + 0)⁺ = 1⁺ = 2

以上不管是那個公理系統都是抽象的，在不同的數學領域有不同的例項， 以皮亞諾公理為例有：

在最古老的算術下：

0 = 0

x⁺ = x + 1

在集合論下：

0 = Ø

x⁺ = x ∪ { x }

於是有：

1 = { 0 }, 2 = {0, 1}, 3 = {0, 1, 2}, ...

丘奇數：

0 = λ . s λ . z z

x⁺ = λ . x λ . s λ . z x s (s z)

於是有：

1 = λ . s λ . z s z，2 = λ . s λ . z s (s z)，3 = λ . s λ . z s (s (s z))

在範疇論下：

設 C 是一個範疇，1 是 C 的 終止物件，於是定義 範疇 US₁(C) 如下，

US₁(C) 的物件是 一個三元組 (X, 0ᵪ, Sᵪ)，其中 X 是 C 的物件，0ᵪ: 1 → X 和 Sᵪ: X → X 都是 C 的態射；

US₁(C) 的態射 f: (X, 0ᵪ, Sᵪ) → (Y, 0ᵧ, Sᵧ) 就是 C 態射 f : X → Y，並滿足：f 0ᵪ = 0ᵧ 並且 f Sᵪ = Sᵧ f，

如果 US₁(C) 中可以找到一個 初始物件 (N, 0, S)，即，對於任意物件 (X, 0ᵪ, Sᵪ)，有唯一的態射 u: (N, 0, S) → (X, 0ᵪ, Sᵪ) ，則稱 C 滿足 皮亞諾公理。US₁(C) 中每個 三元組 物件都是 一個 皮亞諾公理系統。

可以證明這些例項都 滿足 皮亞諾公理 定義的條件，因此這些例項都是 良定義的。

看到這個問題又或不是問題，我想題者自己就有想法了，說它是數字那就不是個問題，說它不是數字又不能具體到事物那就是個問題。

又看到很多小夥伴的積極回答我也來說說自己的想法，簡單的從兩個方面說說。

01

看到1+1=2我的第一定義就是一堆符號，就像自然地圖案一樣，不具有任何意義。

所以1+1=2如何去證明自然也沒有任何意義，他就是一堆符號，想怎麼寫想怎麼畫的符號。

但現實又不是這個樣子，這些符號極為重要，因為它們被我們定義了意義，對我們有益。比如講1代表一個人，1代表一個數字等。

02

所以在我們看來有被定義的符號才有它的意義，才有去證明的價值，而實際中即使被定義過的符號在不同的意義下也有不同的表達。

比如說，1個蘋果+1個蘋果=2個蘋果；1個蘋果+1個香蕉=2個水果，即不等於2個蘋果也不等於2個香蕉；1個蘋果加一個數字1等於1個蘋果和1個數字一，或者你可以給它們一個新的定義，或者定義為沒有意義。每個符號都被定義了意義包括+=。

更或者現實中的1升水+1升水≠2升水，所以只有有了意義才有價值去證明，本身無意義何來證明，文字也是。

思想定義的，也給自己定義了個思想。