很多知友都算出了32.29%, 但我們實際玩起來感覺機率比這個大, 幾乎玩兩三把就能出現一次, 這是為什麼呢? 讓我們根據鬥地主玩法的實際情況增加一些複雜度:

1. 假設前面51張牌是隨機分.

2. 在叫地主階段, 假設沒有王的人叫地主的機率是p. (在低端局中p比較接近0, 相比之下中端局和高手局中p值會更大, 不過無所謂我們最後結果會帶著p).

OK, 計算開始:

1. 計算前面51張牌中兩個王已經被分配出去的機率(即王不在底牌): 機率=C(2,51) / C(2,54)=0.891

2. 計算前面51張牌中只有一個王被分配出去的機率: 機率=(51*3)*2/(54*53)=0.107

3. 計算兩個王都在底牌的機率: 機率=C(2,3) / C(2, 54)=0.002

1". 在兩個王在前51張的情況下, 計算兩王在同一人手中的機率: 機率=16/50=0.32

2". 如果有一個王在底牌, 那麼按照前面的假設2, 出現王炸的機率為: (1-p)

3". 假設兩個王都在底牌, 那麼如果不考慮全放棄重新發牌, 那麼出現王炸的可能性為1.

那麼根據條件機率, 出現王炸的可能性為: 0.891*0.32 + 0.107*(1-p) + 0.002 = 0.394 - 0.107p

結論就是:

當叫不叫地主是隨機選擇跟手牌無關時，即p=2/3時，出現王炸的機率就是32.3%，符合32.29%的答案。

即低端局中, 如果玩家沒有王就不敢叫地主, p=0, 出現王炸為39.4%.

符合經驗直覺。

具體的根據數學算出的機率，32.29％是比較理論的數字。但根據四川牌友，以成都為例。玩三家鬥地主，分兩次發完手牌（主家洗牌後，上家切牌，切幾，第一手牌就發幾張），還要根據主家洗牌的程度，總得來說，出現王炸的機率有45％左右。