這個話題比較嚴肅，可搜尋專業資料。若作三/四級劃分，上千分支也不為過。我原本工科，愛好理論物理，自然關心數學，為便於大家“最佳化關鍵詞”，不妨理順三個頭緒，隨後說點工作與學習的感受，僅供參考。

其一，數學可按 “數”、“形”、“構”、“變”劃分為算術/數論、代數學、幾何學、數學分析學四大類一級分支。然後有二級分支，諸如：機率統計、計算數學、應用數學、離散數學、非線性代數。另有特殊分支，諸如：數學史、數學哲學、數學教育等。我覺得，①數學的“數形構分”四大理念，皆歸於“形”，歸於物理世界，尤其是量子物理。②離散數學有重大建設。③不知連續統的物理意義何在。④五個數學公理，在物理世界不存在，需要補正說明。⑤無窮小無窮大是物理思維的死穴。

其二，常見的數學二級分支，諸如。1.算術，2.初等代數，3.高等代數， 4. 數論，5.歐式幾何， 6.非歐式幾何，7.解析幾何，8.微分幾何，9.代數幾何， 10.射影幾何，11.拓撲幾何， 12.拓撲學，13.分形幾何，14.微積分學，15. 實變函式論， 16.機率/統計，17.複變函式，18.泛函分析，19.偏微分，20.常微分，21.數理邏輯，22.模糊數學， 23.離散數學，24.運籌學，25.計算數學，26.突變理論，27.數學物理學。我覺得，數理合一很重要。例如國內教科書《複分析》過於抽象很難學，建議物理應用舉例，引進美國的《視覺化複分析》教材。

其三，常見的數學方法論，諸如：數理邏輯、集合論、模型論、證明論、遞迴論、組合計數、圖論、擬陣論、組合設計、代數組合、範疇論、格論、半群論、群論、環論、域論、模論、線性代數、表示理論、交換代數、結合代數、李代數、非結合代數、同調代數、計算代、拓撲 、點集拓撲、代數拓撲、微分拓撲、幾何拓撲、紐結論、複分析、實論、 測度論、泛函分析、運算元理論、調和分析、傅立葉分析、微分學、積分學、多變數微積分、常微分方程、偏微分方程、數值分析。此處，我有兩點，①據我接觸與瞭解，許多科研人員皆邊工作邊自學相關數學知識，終生自學繼續教育，迫不得已。②我建議，理工科的在校生，不妨花幾個小時，先搜尋大致瞭解一下各數學分支的用途，也算知識結構，免得發懵。

（現代數學也罷，物理學也罷，基本都走入歧途！

1.歷史上物理學的發展趨勢一律依賴於數學的發展，無論牛頓，愛因斯坦～當一個人窮其一生都不能進入數學全面體系，談何容易全面發展的應用？

2.數學的發展實在賴於哲學的發展！比如：座標系→微積分→第一宇宙速度～

3.中國古代沒有系統推理哲學，直接造成數學的算術化，重演算法不重算理～

4.下一個真正的突破，或許是從數論理論的全面創新思維開始，即或許會有像發現微積分那樣奠基石性的工作！

等待吧！