因為把一個平行四邊形連線對角線，會分成兩個全等的三角形，三角形面積(底*高除以2)，有兩個就再乘以2。所以平行四邊形的面積是底乘以高，不是底乘以邊。

因為斜邊的角度是可以移動的，只知道兩條邊的話圖形可以很扁也可以是方形的,顯然面積是不對的，只有高度確定,面積才確定

因為平行四邊形的高不是斜邊，而是從上一邊到下面邊的垂直線。這個垂直線只有當四邊形是正四邊形（矩形）時，才重合為一個邊，其他時候都不是。

首先我們要知道一個正方形或長方型的面積是底乘高，而我們求四邊形的面積首先就是要把它分為正方形，長方形和三角形，而平行四邊形剛好是分成兩個相同的三角形，和一個長方形而兩個三角形的面積加上長方形的面積，得到的是平行四邊形底邊和它的高度的乘積，而不是斜邊。

這當然是一種理想當然的錯誤做法。

首先，我們瞭解平行四邊形的基本構造。

它不同於長方形，四個角度都是90°，因此，我們沒有理由能夠直接套用長方形面積計算公式。

其次，我們來看以下一個關於割補法求面積的實驗，這個實驗可以驗證平行四邊形面積求法。

我們在平行四邊形內以其底邊為長，以其高為寬作一個長方形，我們會發現剩下兩塊三角形。將其中一塊移動到另一邊，我們會發現兩個三角形會結合成一個小長方形。這個小長方形和我們作的長方形結合成大長方形。此時其面積可以套用長方形面積公式底長乘寬。我們會發現長對應就是原圖形的底，寬就是原圖形的高。故平行四邊形面積公式s＝ah得證。

最後，我們對一個想法無法證明時，不如用另一種方式驗證或推翻這個想法。

比如說問題中認為平行四邊形面積可以是底乘斜邊。那麼我們可以用長方形面積公式這個既定的定理結合割補法去驗證底乘高的正確性，從而推翻底乘斜邊的理論。

試想一下如果一個平行四邊形如果某個夾腳無限趨近於0，它的兩鄰邊長都為∝，如果用底乘斜邊計算它的面積就是∝，如果用極限法求它的面積因為一個角度數趨近於0，這個平行四邊形就相當於一條無限長的直線它的面積就是0。

因為線寬不是斜著算的，是垂直著算的。（雖然線是沒有寬度的，但是用平行四邊形的高除以“無數”，也是一個無寬度的線）

延對角線切成2個三角形，平行四邊形面積等於兩個三角形面積的和，所以是底乘以高；只有一種情況那就是平行四邊形是長方形時，也就是高等於“斜邊”時，面積等於底乘以“斜邊”，實質上都是底乘以高！望採納

因為平行四邊形可以割補成矩形，而矩形的面積就是長乘寬：矩形的長就是平行四邊形的底，矩形的寬就是平行四邊形的高。而平行四邊形的斜邊和矩形的寬不一致。所以平行四邊形的面積是底乘高。

主要是分割變形的思想，因為平行四邊形切割變形就是矩形，底邊乘高，如果乘斜邊，因為斜邊比高大，所以面積會變大

因為平行四邊形按照對角連線，它就變成了兩個等底等高的全等三角形，我們知道三角形的面積等於底乘高的一半，那麼這兩個全等三角形的面積之和，就是底乘高。而這兩個全等三角形就是這個平行四邊形。所以平行四邊形的面積公示就是底乘高，而不是底乘斜邊。

長方形的面積是長乘寬，也就是底乘高，平行四邊形可以看成長方形拉伸，可以把平行四邊形多出來的一個角切下來補到另一邊，正好拼成一個長方形。底是不變的，高卻不是原來平行四邊形的斜邊。

首先非常感謝在這裡能為你解答這個問題，讓我帶領你們一起走進這個問題，現在讓我們一起探討一下。

首先，我們瞭解平行四邊形的基本構造。

它不同於長方形，四個角度都是90°，因此，我們沒有理由能夠直接套用長方形面積計算公式。

其次，我們來看以下一個關於割補法求面積的實驗，這個實驗可以驗證平行四邊形面積求法。

我們在平行四邊形內以其底邊為長，以其高為寬作一個長方形，我們會發現剩下兩塊三角形。將其中一塊移動到另一邊，我們會發現兩個三角形會結合成一個小長方形。這個小長方形和我們作的長方形結合成大長方形。此時其面積可以套用長方形面積公式底長乘寬。我們會發現長對應就是原圖形的底，寬就是原圖形的高。故平行四邊形面積公式s＝ah得證。

最後，我們對一個想法無法證明時，不如用另一種方式驗證或推翻這個想法

在以上的分享關於這個問題的解答都是個人的意見與建議，我希望我分享的這個問題的解答能夠幫助到大家。

眾所周知平行四邊形面積公式：S（平行四邊形）=ah（a為底邊長、h為底邊上的高）。

那麼為什麼不是低乘斜邊？

教學片斷：

一、話題引入

老師：請同學們看例圖：

老師：同學們，你知道它的面積怎麼算嗎？

學生：5×3=15

老師：為什麼這麼算？

學生：因為長方形的面積公式：長方形面積=長×寬（例圖5×3位置上下相對應）

老師：那麼長方形是不是平行四邊形？

學生：是，是特殊的平行四邊形

老師：那麼這個特殊的平行四邊形面積怎麼計算？

學生：5×3=15平方釐米

老師：那麼這個特殊的平行四邊形的面積公式是

=底×高

二、問題呈現：

老師：現在我們知道了特殊的平行四邊形的面積，那還有必要學這節課程嗎？

學生：一般的平行四邊形面積怎麼算呢？

老師：你是說像這樣的平行四邊形的面積吧？看例圖，請大家解答一下。

學生：5×3=15 和 5×2=10

老師：這兩種不同的算式代表了兩種不同的觀點：一種是認為“低×斜邊”，另外一種是認為“低×高”，我們這節課的最主要任務就是要弄清楚，到底是“低×斜邊”還是“低×高”？

三、問題展開

老師：讓我們一起回顧一下當時長方形面積計算的學習過程吧！老師：長方形的面積為什麼是長×寬是有理由的，這裡的5×3表示什麼意思？

5，表示長度上有5個單位，3，表示寬度上有3個單位，計算的結果15表示有15塊這樣的小正方形，而每一塊這樣的小正方形我們規定為（課件動畫），所以最後是15平方釐米，實際上，在這個過程中，我們省略了×1平方釐米

老師：而在一般的平行四邊形中，5×3的意思也是有15塊，不過不是小正方形

老師：如圖

中一小塊正好也是1平方釐米的話，那我們的答案應該是正確的，但現在還不知道，怎麼辦？請同學們目測一下，這裡的一小塊是不是1平方釐米，如果感覺目測困難，把這兩小塊放在一起進行對比，大家看一下

老師：同學們，你現在知道綠色的一塊有藍色的一塊，那個更大一些嗎？

學生：藍色的那塊大一些

老師：你們怎麼知道的？

學生：把綠色“多角”部分剪下來，移到左邊去，就知道了。

老師：為什麼小正方形比小長方形大，就可以說小正方形比平行四邊形大？

學生：因為小平行四邊形右邊的三角塊移到左邊轉化成小長方形時，只是形狀發生變化，大小並沒有變化小長方形的面積就等於小平行四邊形的面積。

老師：同學們在繼續往下看圖。

如果把平行四邊形以剛才的方法沿高剪開，拼成一個長方形，拼成長方形的長等於原平行四邊形的低，拼成長方形的寬等於原平行四邊形的高，因此我們從圖中看到平行四邊形變成了我們常說的特殊的平行四邊形，特殊的平行四邊形面積（長方形）=長×寬，因此圖中寬等於原平行四邊形的高，所以平行四邊形的面積==底邊長×底邊上的高，所以得出公式S（平行四邊形）=ah（a為底邊長、h為底邊上的高）故平行四邊形不是底邊長×斜邊。