質能方程是描述質能之間的等價關係的方程。在經典物理學中，質量和能量是兩個完全不同的概念。它們之間沒有確切的相等。具有一定質量的物體可能具有不同的能量。能源的概念也是有限的。在力學中，有動能和勢能。

在狹義相對論中，能量的概念得到了擴充套件，質量和能量之間有明顯的等價性。如果物體的質量是m，那麼相應的能量是e = MC。

質能方程E = MC2、e為能量，M為質量，C為光速(常數，C = 299792458m / s)，該方程主要用於解釋核反應中的質量損失和高能物理學中計算粒子的能量。這也導致了德布魯格利波和波動力學的誕生。

質能方程是由愛因斯坦的狹義相對論推匯出來的。為了得到這個方程，我們必須先了解質量增加效應。根據狹義相對論，當一個物體的速度逐漸增加時，它的質量也會增加

其中M0是靜止質量，M是運動質量(或相對論質量)，V是速度，C是光速。

根據牛頓第二運動定律。

注意M是一個變數，所以我們也需要區分它。

所以，根據機械能守恆定律，物體的動能EK為：

將上式兩邊同時積分，可得:

在上式中，愛因斯坦稱m0c ^ 2為靜態能E0, MC ^ 2為動能E，則物體的動能等於物體的動能與靜止能之差。由於e = MC ^ 2透過光速連線了質量和能量，我們稱之為質量能量方程。根據質能方程，即使像塵埃這樣的小物體也有巨大的能量，因為光速的平方是一個非常大的數字，這就是為什麼核彈可以釋放出大量的能量。

讓我們看看相對論的動能公式。它的表示式似乎不同於我們在中學學過的牛頓動能公式EK = 1 / 2mV ^ 2。但如果對(1 - V ^ 2 / C ^ 2) ^ - 1 / 2進行泰勒展開式。

如果速度遠小於光速，我們可以得到：

在這種情況下，相對論動能公式與經典物理學中的動能公式相似。因此，牛頓的動能公式適用於低速條件，形式簡單，計算方便。然而，相對論的動能公式只能在它以亞光速運動時使用。

方程E=MC^2的推導

很簡單，

光速是獨立恆定不變的C

把C設為0，則靜止為C，

即Ⅴ相=C一Ⅴ

E=MV^2=M（C一0）^2

所以E=MC^2

質能方程是從愛因斯坦的狹義相對論中所推匯出來的，為了得到這個方程，先要了解質增效應。

根據狹義相對論，隨著物體的運動速度逐漸加快，其質量也會隨之增加，其關係如下：

上式中，m0為靜止質量，m為運動質量（或稱相對論性質量），v為速度，c為光速。

根據牛頓的第二運動定律：

注意m是變數，所以也要對其進行微分。

然後，再由機械能守恆定律可得，物體的動能Ek為：

對上式兩邊同時進行積分可得：

愛因斯坦把上式中的m0c^2稱為物體的靜止能量E0，mc^2則為物體的運動能量E，所以物體的動能就等於物體的運動能量和靜止能量之差。由於E=mc^2把質量和能量透過光速聯絡在一起，所以我們就將其稱作質能方程。根據質能方程，即便是小如塵埃的物體，它也擁有著巨大的能量，因為光速平方是一個極其巨大的數值，這也是為什麼核彈能夠釋放出極為龐大能量的原因。

再來看一下相對論動能公式，其表示式似乎與我們中學所學的牛頓動能公式Ek=1/2mv^2似乎是不一樣的。但如果我們對(1-v^2/c^2)^-1/2進行泰勒展開：

如果速度遠遠小於光速，即v<<c，我們可以近似地只保留上式右邊的二階小項，也就是隻取其中的兩項。然後，將其帶回相對論動能公式可得：

此時的相對論動能公式近似於經典物理學中的動能公式，所以牛頓動能公式的適用範圍是低速狀態，其簡單形式方便計算。但一旦涉及到亞光速運動，只能使用相對論動能公式。

首先E是運動質量的綜合，m是

永恆不動的天體，

C是光

速的快慢，^是以每秒每分每時等來說光速快慢的。2是幾倍的運動量

如下圖所示：

原理並不複雜，除了涉及一些微積分計算以及一個質增公式（見下圖）之外，中學生就可以理解（你可以看第一個等式，E=Fx，這不就是動能定理嗎？其餘的幾個符號都是微積分裡面的，所以說從動能定理的角度就能將質能方程推匯出來）。

微積分這一數學工具咱們暫且不說，推導過程中唯一涉及的一個新知識就是質增公式了。這是狹義相對論的推論，簡單理解就是速度越快的物體，它的質量會增加（注意，這裡指的是相對速度）。

隨後的結論可以看出，一個物體的動能表達是變成了：運動中的物體總能量-靜止時的物體總能量，也就是（mc^2）-（m0c^2）。

這個形式與牛頓力學中的1/2mv^2看上去差別很大。但是在低速狀態下（也就是速度遠小於光速），這個表示式可以退化為牛頓力學形式。

答：相對論的質能方程，可以根據相對論的質速關係直接推匯出來。

質能方程是相對論的直接推論，也是物理學中最美妙的方程之一；要推導質能方程，我們需要用到相對論的質速關係方程：

該方程描述到，物體的質量並非一成不變，而是隨著物體速度的增加而增加；同時也指出，物體在無限接近光速時，物體質量將趨向於無窮大，暗示著擁有靜止質量的物體不能達到光速。

然後，我們根據質速關係和動量方程，利用一點微積分知識，就可以推匯出大名鼎鼎的質能方程：

在相對論下，物體動能為Ek=mc^2-m0c^2=Δmc^2；

該方程表示：一個物體的總質量，包含了一個動質量Δm，和一個靜止質量m0。同時也暗示著，一個靜止質量不為零物體，也存在一個固有能量m0c^2。

因為光速非常大，所以一個小質量的物體，也包含著巨大的能量；比如在核聚變中，質量虧損率為0.7%，1剋核聚變材料，就能釋放高達140噸TNT當量的能量。

那麼對於任意物體，把動質量和靜止質量看成相對論質量，那麼物體總能量就可以寫成E=mc^2，這也是物理學中最美妙的公式之一，也指出質量和能量在相對論中是統一的。

我們知道，在牛頓力學中，物體動能E=mv^2/2，其實該公式也可以根據質能方程推匯出來：

也就是說，牛頓力學動能方程，是相對論質能方程在物體速度遠低於光速下的近似方程；在這裡，我們看到了牛頓力學和相對論力學的高度統一。

在質速關係方程中，我們一直在強調物體的靜止質量不為零，但是確實有些粒子的靜止質量是為零的，比如光子。

那麼對於光子的情況，質速關係方程將不再適用，這時候需要用量子力學來描述光子的能量：

E=hυ；

其中h為普朗克常數，υ為光子的頻率。質能方程屬於普適方程，一樣可以用在光子身上，我們可以根據光子的能量，反過來得到光子的相對論質量：

m=hυ/c^2；

只是光子的這個質量，只包含動質量，不存在靜止質量。

對質能方程的解釋是：物質的能量=物質的質量Ⅹ光速X光速。即E=m×C×C。核武器爆炸時的能量釋放就是這個道理。土豆大一顆原子彈，爆炸後釋放的能量，相當一座中型煤田！

這是愛因斯坦提出的最著名的相對論之一，到底是對還是錯，人類至今也搞不清，因為此結論無法用科學手段去證實！

如果此理論是錯誤的，那麼，其推導過程也是錯誤的。

愛因斯坦一直被很多人認為他是近現代最偉大的科學家，但他參與了原子彈的研製，原子彈是可以毀滅全人類的東西，不得不承認，愛因斯坦是個大屠夫，人類的大災星，只有那些愚蠢之人才拚命地崇拜愛因思坦！不少人拚命叫喊愛因斯坦是偉大的科學家，對人類貢獻巨大的科學家，這些人，沒嚐到原子彈的厲害，胡吹一氣！！

這是狹義相對論的一個推論。

首先指出，據我觀察，相當多的人對相對論最基本的原則視而不見：

相對性！相對性！相對性！

相對論裡沒有絕對參考系，沒有絕對座標，沒有絕對時間，沒有絕對速度…

所以，（除了靜質量之外），也沒有真正意義上的絕對質量，絕對動量，絕對能量…

質能方程 E=mc²，其推導本身是個簡單的微積分遊戲。

通常，我們採用該公式的另一個等價的微分形式：ΔE=Δmc²。再次強調，這裡的能量和質量，指的都是相對論能量/質量。

察看公式，左邊ΔE是能量的變化量，相當於“力做功”，也就是F*Δs=F*Δt*v=v*ΔP。這裡P代表相對論動量。即，能量對動量的導數為速度：

⑴，ΔE/ΔP=v

於是，ΔE=vΔP=vΔmv=v²Δm+mv*Δv。①

然後，考察相對質量公式：

m=m₀/√(1-v²/c²)

兩邊平方得：(c²-v²)m²=m₀²c²。

對速度v求導（右式是常量），有：

Δ（(c²-v²)m²）/Δv=0

即：(c²-v²)*2m*Δm/Δv-2vm²=0，

移項，約掉2m，得：mv*Δv=(c²-v²)Δm，②

代入①，有：

ΔE

=v²Δm+mv*Δv

=v²Δm+(c²-v²)Δm

=Δmc²

得證。（兩邊積分+靜質量m₀c²，即得普通形式）

這個方程其實也可以用閔可夫斯基空間，座標變換後直接得出。當然兩者在數學本質上是一樣的。

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這個幾何證法更簡單，簡介如下：

狹義相對論使用的閔可夫斯基空間是由空間軸（三維向量）和一個正交的虛時間軸（ict）構成，考察一個該座標系（參考系）內的運動物體，有：

- 空間座標s，

- 時間座標ict，

- 斜邊（運動物體的相對時間軸）由勾股定理算得為ict/λ，其中λ=1/√(1-v²/c²)，這本身就是洛倫茲因子的推導過程。

對該座標系做線性變換，乘上因子λm₀c/t，有：

- 空間座標變換：s*λm₀c/t=mc*s/t=mvc=Pc

- 時間座標變換：ict*λm₀c/t=iλm₀c²=imc²

- 斜邊變換為：ict/λ*λm₀c/t=im₀c²

我們定義“X量”：X=mc²=λm₀c²=λX₀，根據勾股定理有：

(iX)²+(Pc)²=(iX₀)²

兩邊對速度v求導，得：

2X*ΔX/Δv=2c²P*ΔP/Δv

即：ΔX/ΔP=c²P/X=c²mv/(mc²)=v

對比最初的⑴式ΔE/ΔP=v，可知：

ΔE=ΔX=Δmc²

即我們定義的“X量”就是能量。如此同樣得證質能方程。過程中包含另一個狹義相對論的重要公式：

⑵，E²-E₀²=c²P²

我個人比較喜歡這個幾何證明，不僅因為更簡單，而且過程中可以直接理解愛因斯坦為何如此定義“相對論質量”，“相對論動量”，“相對論能量”… 都是從最初的閔可夫斯基座標系裡簡單的幾何變換得到的必然結果。也可以說，這種“幾何意義”，就是它們的“物理意義”。

想信支援質能方程的網友回答，一，什麼是質量，眾說不一，涵混不清，與重量關係是什麼？質量本質都沒搞清，所以方程無意義，提出質量一詞本意就是忽悠。

二，依質能方程現實分析，一公斤煤炭和一公斤鈾能量等同，可能嗎？

三，為什麼物質能量等於質量乘以光速平方？依據在那裡？

質能方程純粹胡編亂造，相對論與量子力學都是偽科學，誤導誤學百年，害人不淺，且還在延續，

看吧，支援大都是同一批人，每次只有那麼幾個所謂專家在堅守。

質能方程無法實際應用，所以更談不上與原子彈爆炸有關係。

沒什麼玄，就是動能公式1/2mv^2，物質在衰變過程中裡面的夸克電子什麼的以光速向外輻射出去了，於是v就變成了c，然後向外輻射是相對的兩個方向，在速度中沒有雙倍光速一說，否則就是穿越時空了，因此上面的公式也變成了mc^2，所以也可以叫相對論公式，於其說是推匯出來的倒不如說是一時靈感出來的！