（1）假設球是理想球體，且不會發生任何變形。

（2）假設地面是理想地面，且不會發生任何變形。

接觸面積是0。

完美的球體存在嗎？地面會絕對平坦嗎？還有球體與地面是剛體嗎？

都是理想，那就繼續的理想下去，二者的接觸面積何止是接近於零，完美的球體與理想平面相交，接觸處就是一個點，點是沒有大小的，所以，接觸面就是零，那麼，二者之間壓強就是無窮大，這也沒什麼值得大驚小怪的，無窮大的壓強能奈我何，理想化的東西是超自然的，就沒有不可能！

回到現實吧！實際的物體能承受的壓強都有一定的限度，超過這個限度，就會被壓壞，所以，根本不會存在無窮大的壓強，也就意味著球體與地面的接觸面積不會為零。原因是球體受重力作用，放在地面上，二者之間相互擠壓，就會產生壓力，球體和地面都要發生形變，這是產生壓力（彈力）的必要條件之一。而形變的結果，就是球體與地面的接觸面積增大。也就是說，即使完美的球體，放在地面上也不再完美，與地面的接觸處發生了形變。

不是接近於0。而是0。

放大到原子層面上已經不在接觸了。

目前除了白矮星以上質量的引力，以及加速器巨大的速度，還沒辦法克服電磁力。

這個問題就需要看從什麼角度進行解讀，一個是數學角度，另一個是物理的角度，分別代表著一個理想世界，一個現實世界。

從數學角度上來看，球體是一個曲面，當它與一個平面接觸時，平面與球體是相切的，也就是說，球與明面之間的接觸僅為一個切點，那麼一個點是不存在面積的，那麼球體與平面之間的接觸面積的確應該是零，當然，這是拋去其它因素，完全以理想模型來進行考慮，但現實世界這種情況卻並不會發生。

現實世界中球之所以能夠在平面上保持靜止，是因為平面對球體的支援力與球的重力平衡，但這個支援力我們在初中時就知道，它是屬於彈力，而彈力的形成條件就是需要發生形變，也就是說，實際上球體與地面在接觸點處一定會發生形變，而發生變形了的球體和平面就不是一個接觸點了，而是分子之間被擠壓在一起形成了一個平面。最後的結果是球面並不圓，平面並不平。

如果我們從更深的角度來解釋的話，那麼彈力我們還可以進一步分析，這個彈力的產生是因為分子之間存在作用力，而分子之間的力本質上屬於電磁力。分子之間的電磁力會隨著兩個分子之間的距離發生改變，一般情況下，這個力是處於一個平衡的狀態。而當分子之間距離減小時，斥力會大於引力，而當兩分子之間距離增大時，則引力大於斥力。

下圖是一個假象的模型

回到上面小球的問題，當小球放置在地面上時，小球會給地面一個壓力的作用，這個力會使地面分子之間的距離減小，於是地面分子之間會形成一個斥力，最後這個力會作用在小球表面，表現為支援力，這個分子之間距離的改變在宏觀上就表現為形變。因此小球與地面之間的接觸將會變成一個很小的平面，至於這個面有多小，這與地面和球本身的性質有關，從生活經驗上來看，當然是越硬越好，這種性質在物理上有一個專門的物理量來描述，那就是彈性模量。

所以說，在數學世界與物理世界看待問題還是存在一定的差別，在數學上可以在證明兩個物體相切與一個點，而在物理上還需要考慮兩個物體之間的作用力，最後的結果是一個是點，一個是面。

完美球體？沒那麼麻煩吧，實際上隨便扔一個籃球足球或者其他球到地上，球和地面的實際接觸面積都是0，僅僅地球的引力還沒辦法讓球和地面來個實際的接觸。畢竟有電磁力存在

如果是數學角度，一個完美的球體，放到一個完美的平面上，那麼接觸面就是一個點，而一個點有面積嗎？無窮小。（注意：這裡的“完美”也就是剛體的意思，球和平面都不發生形變）

如果從物理角度，那就很簡單了，因為世界上沒有絕對剛體存在，所以球和地面都會形變，一旦形變，那麼接觸面就是一個圓面，自然有面積。

如果不形變，你就會發現，接觸面的壓強會趨向於無窮大，這是不切實際的。

托里拆利小號

我們將y=1/x的影象，取x≥1部分，繞x軸轉一圈，就變成了下圖模樣（形狀類似於一個小號）

我們來算一下它的容積和內表面積(如下）：

結果就有意思了，它的容積是個定值π，但是內表面積卻是無窮大。

換句話說，如果給它裡面上一層漆，因為表面積無窮，所以永遠也抹不滿；而如果將油漆直接倒進去，由於容積是定值，所以很快就滿了。

但以上的結論均是數學世界得出的，實際上這個小號我們根本連造都造不出。

數學裡點是沒有面積的，球體和平面接觸是點所以面積為零，但真實物理世界點卻是不存在的，所以當拿一個球體與平面接觸時，就算是絕對的剛體，無論接觸面它多小，始終有面積

一方面，球和地面都會產生形變，這時接觸的就不是一個點了，另一方面如，就算球體和地面都絕對剛的話，接觸面積趨於0，那壓力就趨於無窮大了，這本身就不符合設定

數學上，球體與平面相切，只有一個點。不過，真如題主所問，實際中球體與面接觸的面積不等於零，具體是多大，主要看兩者的材料屬性。下面，我以算例的形式，來解答這個問題。

實際生活中，任何物體都是變形體，即物體在外載作用下都會發生或大或小的變形。完全不發生變形的稱之為剛體，不過這個世界上絕對剛體不存在。

對於材料的變形能力，力學上有一個物理量來衡量——彈性模量。這個物理量基本上就可以反應出材料的“軟硬”。彈性模量越大，材料越不容易變形。

以鐵球接觸鐵板為例，鐵這種材料相對來說是比較“硬”的，其彈性模量200GPa。我們來看下在自重的作用下，接觸面積有多大？鐵球直徑2m。

上圖是位移結果，從位移上來看，鐵球的變形幾乎為零，鐵板在接觸處有變形。放大後下圖。對於兩者來說，變形都非常小。

透過目測，接觸大約是鐵球上網格的一半，即1.3e-2m，面積為5.3e-4平米。這個面積大約是2個手指那麼粗。顯然，這個面積不能近似為零。

物體受力會發生變形，變形量的大小除了與外載有關，還與材料的屬性有關。彈性模量越大，變形量就越小，兩者接觸的面積也就越小。透過鐵球的算例，我們發現半徑1m的鐵球靠重力放置於鐵板上，其接觸面積越是2個手指那麼大。

如果鐵球更大，重量更重，那麼接觸面積也會更大。此外，如果鐵球換成其他“軟”的材料，鐵板不變，那麼接觸面積也會更大。如下圖，球彈性模量取2GPa，是鐵球的1/100。對比上下兩圖，顯然下圖接觸面積更大了。

雖然，這個算例在模擬裡面算簡單的，但是由於非線性接觸，非常容易出現不收斂的情況，這時候就得不斷地修改模型，直至能夠計算處結果。所以，這麼一篇小回答，花了我2個小時。

除非這個球體和地面都是絕對剛體，則他們的接觸面是一個點。很顯然世界上不存在絕對剛體，接觸就有形變，有形變就有面積

答：從數學角度看，接觸位置是一個點，面積為零；從物理角度看，單個原子無法支撐起整個球體重量，所以接觸點存在形變，接觸面積不為零。

完美球體放在平坦的地面上，理論上接觸位置是一個點，但這只是對於理想剛體而言，實際當中不存在理想剛體，於是分為兩種情況。

在數學上，不考慮受力情況和物質的微觀組成，一個完美圓和直線相切，切點是一個面積為零的點，切點和圓心連線垂直於切線。

在物理上，根據受力情況和物質的微觀組成，可以分析出接觸面的大小；因為實際當中不存在理想剛體，所以地面要支撐起整個球體的重量，就需要透過形變來產生應力，形變大小和物質的性質有關。

物質由原子組成，原子透過化學鍵或者範德華力相互連線起來，單個原子間的力量是存在極限的，一個平面要支撐起一個球體，肯定會在微觀層面產生形變，使多個原子的相互作用支撐起整個球體，從而達到平衡。

從本質上說，物質的這種形變，均是庫侖力發揮作用，而強力是庫侖力強度的100倍，在劉慈欣的小說《三體》中，就描述了一種強相互作用材料製成的“水滴”，具有幾乎無限大的彈性模量，受到外力時幾乎不產生形變。

強相互作用材料是否真的存在，目前還不得而知，但是對於人類能製造的材料，製成球體後壓在平面上，球體和平面必定會產生形變，接觸面積肯定不為零。

另外一位答友“王小胖老師”，定量計算了直徑2米的鐵球，彈性模量為200GPa，放在鐵板上的接觸面積，大家可以去看看，作為參考。

根據你的假設前提，那麼這裡就不存在物理範疇的理論而僅僅是數學概念了，答案很簡單，是無限趨近一個點接觸！而數學上的“點”，無尺寸，可以理解成無限接近“0”，但不是0

從數學上講就是一個點。沒有什麼大小衡量的。就如同數學上的一條線 你不能說這條線有多粗。線只能有長度。

這樣的提問相當於提問數學上認同是一維的點的面積。

排名靠前的幾個優秀回答都很有趣啊，說什麼完美球面和平面接觸壓強無限大，你們一定要把球放平面上嗎？非得是水平面嗎？豎直平面不行嘛？

還有，不要說什麼剛體分析不實際，沒用，剛體分析是形變分析的基礎。

這就是數學與物理（現實）的區別，數學只是人類瞭解世界的工具，它並不等於現實，很多時候我們都不能用數學概念去解釋現實世界！

就像問題中所說，或許上過初中的都應該知道，一個圓形和平面相切，切點就是一個點，沒有大小沒有體積的點，或者說無窮小的點！

但現實中不可能出現這種情況！首先不會存在一個完美的球體，也不會存在絕對的平面，球體和平面都是相對的。其次，也不存在絕對的剛體，也就是絕不變形的物體！

所以即便有完美的球體和平面，當它們接觸時，接觸面積也不可能是無限小的點，有會有一定的面積！這就是理想與現實的差距！

事實上，這種問題牽扯到無窮小以及極限的概念，同時還有數學與物理的區別！數學並不等於現實，比如說，數學上存在無窮小，你永遠找不到一個比0大的最小的數，但在物理和現實中，這樣的數是存在的，它就是普朗克長度，任何小於普朗克長度的單位都沒有意義！

如果只看影象那沒錯，接觸面積是無限小，如果是現實中，就要考慮 物體形變，溫度即分子活躍程度，微觀粒子的排列和光滑程度，表面附著的空氣離子和化合物，還有灰塵。還要考慮愛因斯坦說的引力引起的空間扭曲。