在中國傳統文化中，圓代表天，代表萬物由生到死，由死到生，永不停止，無限迴圈，圓上任意經過圓心兩點的連線，只是代表無限中的瞬間，雖可以認識圓，但也只是管中窺豹，代表圓周長於與直徑關係的圓周率是在告訴我們天道生生不息，永無止境吧。

不管是無理數還是超越數，他們都和有理數等價。

換句話說，在沒有任何參照的情況下，讓你畫出一個長度為2的線段和畫出一個長度為pai的線段是一樣困難的。或者說，數軸上有2這個點，也有pai這個點，你要想絕對確定這兩個點的難度一樣。

在我看來，無理數這是一群不守“規則”的數，有理數守規則，我們可以用規則表達出來，比如整數，分數，而無理數不守這個規則，我們沒辦法用這種規則的表示式來表達，也就是說無理數不能寫成a/b的形式而已，而這個形式僅僅是人類定義的，也就是說人類定的這個規則，自然界好像有一些數不肯服從，那麼人類就覺得它們無理，就把他們劃為無理數，並且只好為它們制定出新的運演算法則的表示式，比如根號，這群無理數還真聽話，服從這些新的規則了。不久，人類又發現，我靠，還有一群特殊的無理數，比一般的無理數更不守規則，它們連根號這種表達規則都不遵守，用根號這些表示式都沒法約束它們，這些就是超越數，按理說，人類應該為超越數制定它們專屬的規則，以便對它們更好的研究和運用，但是目前來說，超越數各有各的神通，各有各超越的方式，很難用簡單的固定的幾個運演算法則來約束，哪怕為它們量身定製的法則也很難。

所以說無理數不守規則，超越數比無理數更不守規則，比無理數更無理。

目前來看，我們研究的一些超越數都是可以寫成級數形式的，只不過是無窮級數，或許這就是超越數所遵循的規則。

沒準有一天，在對數的蹂躪過程中，或者說人類被數蹂躪的過程中，人類又發掘了一些新的數，它們比超越數還難管，它們連寫成無窮級數的形式都不行，它們連超越數遵循的規則都不肯遵循，於是人類又會將這類數定義為飛昇數！

因為無理數比有理數多，超越數比代數數多。在數軸上隨機選擇一個點，這個點是無理數的機率是1，是有理數的機率是0；是超越數的機率是1，是代數數的機率是0；是正規數的機率是1，非正規數的機率是0。對實數來說，幾乎所有實數都是無理數，超越數，正規數。

因此pi取這種值不是碰巧，而是最有可能的選擇。pi是無理數，超越數，這個是已經證實的。很多人還相信pi是正規數，因為正規數更常見，只是這點還沒有被證明。。

圓周率是用割圓法，計算周長與直徑比值的一種近似演算法，而不是精確演算法，只是我們還沒有找出精確計算的方法，只是用一個多邊形代替圓計算出來的值，所以其本身並不是真正意義上的圓周率，它只是圓周率的替身，真正的圓周率，我們還沒有方法計算出來，誰能推匯出來，誰就可以拿諾貝爾數學獎。

首要問題還是人認識和定義錯誤所導致的，用二維的圓周長除以一維的直線就產生了錯誤。

再細一點講，圓周的這條線是有寬度的，這條線伸直了和彎曲起來的時候狀態是不一樣的，沒有絕對意義上寬度為零的一條線圍成一個圓周。所以不能把外周長這條線放直了，再去和直徑去比。

但我們可以無限接近圓周率pi這個真值。以前人們認為度量的真值是存在的，是基於確定論這個哲理。現在人們發現世界貌似是不確定的，因為定義總是不嚴謹的，所以測量學上有個概念叫不確定度，就是真值只存在於理論上，現實中真值是不存在的，我們的測量只能無限地接近真值，而永遠達不到。所以pi的真值是測量所不能窮盡準確，是得不到的，只能透過理論計算。而理論計算是由於定義的錯誤導致是pi一個無理數，也是超越數。

數學只是我們認識這個世界規律的一種方式而已，可以說沒有人存在的地方，是不存在人類的數學的。比如在太陽上，你是看不到數字123的，如果人們透過望遠鏡看到人類去不了的星球上有一個數字pi，那麼人類就可以肯定找到外星智慧了。

長度是由人定義的，pi也是，角度也是，維度也是，無理數，超越數，更是由人定義的，包括宇宙常數也是由人定義的。而這些定義當人們覺得不夠用的時候，就會去定義一些新的概念來延續，彌補或者擴充套件現有的理論。

當然pi是很值得去研究的。因為人類的文明程度和人類對於旋轉的掌握程度有很大的關聯。

圓周率為什麼碰巧是一個無理數，而且還是一個超越數呢？這個問題對於我們小學生來說有點簡單，因為不懂得用什麼算式，方程，解元。只憑一個心靈設想。那就是凡是圓形的東西就代表宇宙。因為人類用肉眼看天空裡的星球都是圓形，所以圓就是宇宙的特徵。為什麼圓的周面長度數除以本身的直徑數得數始終沒有盡頭。這就告訴我們宇宙也可能沒有盡頭。多謝指教 ！

喜歡絞腦汁，故貿然闖入。不在乎露餡，求一吐為快，甘作嫁衣裳。我的奇葩解釋如下。

數學是連續的無理數世界。數學追求的是“形的可分析性”與“數的可連續性”，二者互為因果。必須明白，可分析與可連續，只是“標準化建模”與“工具化機制”。數學思維的核心是“逼近”，這正是人類智慧的精髓。然而，真實世界的圖景截然不同。

點“●”(x, y, z)。直線y=kx。拋物線y=ax²。圓x=ρcosθ, y=ρsinθ。螺線y=(1+1/x)^x.....這些形，點綴少量有理數，而見粗糙的斷續；充塞大量的無理數，而見光滑的連續。

不只是圓，幾何學的形位與形組，都對應一連串無理數。因此，圓對應π=3.141596...，螺線對應e=2.71828...，正方對角線√2=1.412...，鄰域對應差分Δx或微分dx......等都是無理數，都是極大機率事件，而絕非巧合。

物理是離散的有理數世界。物理玩的是量子與機率，測量精度只需到有理數與虛數。能量是一份一份，分能級的。電荷是一個一個，最精密到分數(夸克電荷)。角動量是整數或半整數(0,1,2,3,4,1/2,3/2)不存在或不必要無理數或超越數，包括無窮小(1/∞)與無窮大(∞)。

光的軌跡走螺線，地球軌道不是封閉的橢圓，地球系與太陽系都在自旋螺線與軌道漂移，儘管如此複雜，但可用數學方法簡化。

小編的疑問是它為什麼存在吧作為不完全無理數超越數能讓所有學術大拿頭疼的東西就是其接近無限不確定的存在這樣子可以理解哈既然最近神學的風颳的疾那就用神學來說就是永恆的神球大大滴神球似乎與宇宙.同樣久遠哈哈那麼牛掰的神對其質量得有嚴苛啊以至於無處不在又有絕對數量有點小噁心

我不是數學專業的，可能不能從很專業的角度回答您的問題。所以我儘量把我所理解的較淺顯的告訴您。

首先，什麼是有理數？有理數指分數（包括整數）。而什麼是分數呢？分數是整數透過基本運算得到的。所以分數的個數與整數的個數的函式關係是正相關且無常數項（整數個數是零分數個數也是零，反之亦然）。不難得到一個隨機的數是分數的機率，與其成整數的機率也是正相關。但是，整數作為數軸上一個一個的點，它們的長度是零。也就是說一個隨機數是整數的機率是零。所以一個隨機數是有理數的概率同樣是零。

同理，代數數必須滿足整數係數的函式。也就是說代數數的個數和整數的個數的函式也是正相關且無常數項。由此可知一個隨機數是代數數的機率也是零。

綜上可知，一個隨機數是有理數或代數數的機率為零。因此，這個隨機數就一定是無理數且同時是超越數。

因為圓周率是圓周長與直徑的倍數，而直徑是一條直線，而圓周卻是一個二維的終極的曲線，我們所定義的長度是根據直線來定義的，而要知道曲線的長度就必須化曲為直，用折線（正多邊形）去接近曲線，而折線只能無限接近曲線而無能最終達到曲線，所以圓周率是無理數（換句話說，只有折線與直線的倍數才會是有理數）

因為圓周率的本質是計算圓弧和直線也就是圓周和直徑比值的，這實際涉及到了空間奇點的形成。隨著比較尺寸變小和精確，圓弧和直線的比值越具有無理性特徵。所謂超越就是描述這種圓弧和直線比值的無理性的。

數學小白，不怕挨抽。

我在想一個問題，圓的直徑，與周長之間，有沒有一個最大公約數？就是拋開現在的長度單位，另創一套。

甚至直接另創一套數字單位和進位制。

呃，說了小白哈，各位惜手，輕抽。呵呵。。

其實這個答案很簡單，現實中任何兩個具體的物體長度，他們之間不可能是整倍數或有理數倍數的關係。他們之間兩倍的關係只是理論上的。說白了人們在求形狀的周長時。長方形或者正方形是理論上的公式演算法，I求圓的周長是用的是現實中的機械行為演算法！

圓周率是一堤個無理數嗎？應該不是，它應該是一個可變數。現在的圓周率是我們在當前己知空間的一個十進位制估量。圓周長，與直徑是在個空間平面的，問題就在這個面，是在假設絕對平的空間的一個值，但事實事是空間由於時間的存在而是扭曲的，也就是說一直說跟本找不到這個面而數字一直在變，就是說直徑，周長一直處於變數，隨著時空的改變圓周率也會改變，及使在同一時空我們使用不同進位制其結果也是神奇的，當智慧能達到以圓周率作為數學進位制單位，ㅡㅡㅡㅡㅡ數學太神奇了，宇宙就神奇了。數學簡單了，宇宙就簡單]了

或許因為直線和圓，根本不在同一個世界。因為有了一條固定長的半徑，按這個半徑畫圓，這個圓是畫不出來的，因為周長是無理數，你只能無限接近圓，因為你圓規中心不變，圓規的另一隻腳只能無限靠近閉合點，這隻腳轉的角度無限接近360度，不能等於360度。而假設有一個圓，你想畫這個圓的直徑，也是不可能的。

如果圓周率不恰恰好是一個無理數，那麼數學家們就不會費勁心思求圓的面積而不得了。它的研究意義更不會像現在這樣重要。