先看你有多大的想象力，然後再做點通俗解釋，學術解釋大家可以百度，說的很明白了。

通俗的說，自然數沒有最大，比葛立恆數大的也多的是，為什麼葛立恆數這麼出名呢，因為它不但大，而且有意義，而且在又大又有意義的數里發現比較早，所以出名。具體多大呢，打個比方吧（假定讀者有高中文科數學水平），宇宙空間總粒子數有10的80次方個，假定從宇宙誕生之初開始，每秒把宇宙粒子數自乘一次，做這運算的不是一個人，是自從地球上有生命以來，每個生命算一個人，都做這個運算，算到現在，得到的數字連描述葛立恆數有多少位都做不到，或者把得到的數做底再做指數得到的數連描述葛立恆數位數的位數都做不到

葛立恆數有多大，這個不能用基本的數學表示式去描述。正常能夠想到的數字，都不能跟他相比，例如整個宇宙的基本粒子數A，這個數A自相乘或者A的A次方之類的，都遠不如描述葛立恆數大小的第一層大，跟不用說葛立恆數本身相比。

這個圖經常出現在葛立恆數的描述中，看看他的大小。

3↑3=3×3×3=27

3↑↑3=3↑3↑3=3↑27=7625597484987

3↑↑↑3=3↑↑3↑↑3=3↑↑7625597484987=3↑3↑3.....↑3（7625597484987個3）

這是個指數塔，3的3次方的3次方的3次方（總共7625597484987個3次方）。到這裡為止，一般意義的大數已經無法描述它了，開始提出的宇宙基本粒子數，粒子數的粒子數次方，都遠不如3↑↑↑3大。葛立恆數的第一層是3↑↑↑↑3（可以理解為3↑↑↑3↑↑↑3，有興趣可以嘗試計算它的大小）。葛立恆數第二層的箭頭數是第一層的數字結果。類推到64層為葛立恆數。

比葛立恆數還大的大數還有很多，具體可以在下面的連結裡面查詢。

http://googology.wikia.com/wiki/List_of_googologisms

其中有具體意義的不多，比較出名的是TREE(3)、SCG(3)。

如果有一個數曾經被吉尼斯錄並承認為當時最大的數字，看之前先科普一下我們學過的數學，3²=(3*3)=9,3³=(3*3*3)=27,另一種是3↑3 也就是今天要探討的迭代冪次法，葛立恆表示法，3是基數，把↑3理解為右上角有一個3，3³=27，那麼3↑↑3呢，多一個↑就是多一個右上角3 ，3³的右上角加一個3，3的(3³)次方，3的27次方，3乘自己27次， ↑的數量就是基數右上角，45°方向數字的數量，已知 3↑3=3³=27，所以3↑↑3等於7625597484987，細心的你一定發現了每加一個↑，原來數值就變成基數要乘自己的次數。3↑3的數值是27，3↑↑3的數值就是3要乘自己27次，等於7625597484987，3↑↑↑3的數值就是3要乘自己(3↑↑3) 7625597484987次，等於(註明1)那麼葛立恆數的最下面是3↑↑↑↑3，數值就是3要乘自己(3↑↑↑3)次，3要乘自己(註明1)次(註明2)。第二層↑的數量是一層3↑↑↑↑3的數值，第二層的↑一共有(註明2)那麼多。第三層的↑數量是第二層的數值，以此類推一直到64層。考考大家(註明2)等於多少。

也許當我們計算出葛立恆數的數值後再不廢力氣說出葛立恆數加一，那一定比葛立恆數大不是嗎？

你能想到的最大的數是多少？這個數字必須有確定的含義，能夠描述一件或者解釋一個問題，而且必須是存在的。

在《華嚴經》中，有關於大數字的描述。世尊與心王菩薩的對話中說道：“善男子，一百洛叉為一俱胝，俱胝俱胝為一阿庾多，阿庾多阿庾多為一那由他……”詳細解釋了佛家所用的各種單位。

洛叉表示十萬，即100000。

俱胝為100洛叉，即一千萬，10000000。

阿庾多為俱胝乘俱胝，等於一百萬億，100000000000000。

這大概就是普通修行者能夠達到的境界。

由於佛家的境界比普通人高很多，所以單位也要大的多。按照這樣的規律，世尊說到了許多常人無法想象的單位，比如：

看來佛家的境界，的確比普通人高到不知道哪裡去了。但是如果你認為這就是你見過最大的數了，未免圖樣圖森破了。

我們回到數學上。如果給你三個數字3，你能組成多大的數字呢？

小學我們學習了加法，所以有人會利用加法計算：

3+3+3=9

並認為這是最大的數字。

後來我們學習了乘法，知道上面的數字只要寫作3×3=9就可以了，所以我們可以構造更大的數字：

3×3×3=27

再後來我們學習了乘方，知道3×3×3可以寫作3的3次方，於是可以構造更大的數字：

用3個3居然能夠造出7.6萬億這麼大數字！這完全得益於數學算符的更新和升級。

從加法，變為乘法，再變為乘方，數學家在解決問題的過程中發明了各種運算子號，從而大大拓展了人們理解數字的能力。那麼我們還能繼續拓展麼？顯然，答案是能。

我們來介紹一種運算：高德納箭頭：↑

高德納箭頭是著名計算機科學家，1974年圖靈獎獲得者。他提出了一種運算子號，這種符號的運算規則是：

規則1：

即：一次高德納箭頭運算表示n個m連乘，即m的n次冪。

規則2：

即：二次高德納箭頭可以表示一次高德納箭頭的連續運算，即n個m連續做一次高德納運算。注意在運算時要從右側向左側運算。同樣，三次高德納箭頭可以看作二次高德納箭頭的連續運算，四次高德納箭頭可以看作三次高德納箭頭的連續運算等等。

我們來舉一個例子：

大家看，到了3次高德納箭頭，這個數字已經非常可怕了：它是3的冪次塔，這個塔有3的3的3次冪層。這個數字有多大呢？我們不妨這樣說：別說把它計算出來，就是把它完整的表示式寫出來而不使用省略號的話，兩釐米寫一個3，我也要從地球寫到太陽才能寫下這個3的冪次塔。

那麼，如果四次高德納箭頭，又會有多可怕呢？

有網友畫了一張圖來表示這個數字：

是一個塔疊塔！我已經不知道要把這個表示式寫出來，會從地球寫到什麼地方了，更別說最後把這個數字寫出來了。

準備工作做完了，現在可以講葛立恆數了。

葛立恆數其實是一個數學問題的解的上限，由美國計算機專家葛立恆提出。葛立恆針對一個問題，提出了自己的解，並把解用高德納箭頭表示，就是葛立恆數。這個問題是這樣的：

把N維超立方體任意兩個頂點連線成為一個完全圖，並將所有線段用紅色或藍色染色，使得無論如何染色，總有同一平面上的同色完全子圖，那麼N的最小值是多少？

可能許多小朋友看到這裡的心情是十分複雜的。

我們來解釋一下這個問題：

N維超立方體就是在N維空間中的立方體，比如二維立方體就是一個正方形，三維立方體就是立方體，四維立方體我們不好想像，但是它應該有16個頂點，而且每一個頂點都與周圍的四個頂點相連，這四條線段在四維空間中是彼此垂直的。

大家注意：上圖並不是4維立方體，而只是4維立方體在三維空間中的投影。按照這種規律，我們可以想象出N維超立方體的情景了。當然，它極有可能是一種讓人崩潰的形狀。比如九維超立方體。

明白了超立方體，我們再來看看完全圖。完全圖就是每兩個點都有線段連線的圖。 顯然，正方形不是完全圖，但是如果把正方形兩條對角線相連，就變成了完全圖。

現在我們對每條線段進行紅色和藍色的染色，儘量避免出現同一個顏色的幾條線段在同一平面內出現一個完全圖。顯然在二維情況下是很容易做到的。比如我們可以這樣做：

此時無論是紅色還是藍色線段，都不是一個完全圖（因為紅色和藍色圖形都有點沒有線段相連）。也就是說：在二維立方體的完全圖中進行紅藍染色，可以避免出現同平面內的同色完全子圖，2不是問題的解。

其實三維立方體也能夠做到染色而不出現同平面的同色完全子圖，因此3也不是問題的解。

數學家們一直研究到11維立方體，發現都不是問題的解。12是不是呢？科學家們還沒有研究出來，所以說葛立恆數最小的可能是12。

然而葛立恆透過數學推導證明了一件事：這個解一定是存在的，而且有一個上限，儘管這個上限非常的大，我們稱之為葛立恆數，它是：

它的最底層g(1)就是我們剛才說的四次高德納箭頭運算，已經是一個大到不知道哪裡去了的數了，但是它只作為第二層g(2)的箭頭數。而第二層所表示的數字只是第三層的箭頭數…..,它一共有64層，稱為g(64)。

葛立恆數曾經被認為是世界上最大的數字，併入選了吉尼斯世界紀錄，雖然現在葛立恆數已經被Tree（3）取代了。在葛立恆數面前，華嚴大數小的跟零也沒什麼區別。葛立恆數究竟有多誇張？我們不妨做幾個比較。

人們估計宇宙的直徑大約有920億光年，約合8×10^26m。宇宙中最小的尺度是普朗克長度，大約1.6×10^-34m，如果我們把宇宙按普朗克長度切割成一個個的小單元，那麼大約有10^183個單元，能寫下10^183個數字，但是這個數字跟葛立恆數比起來連渣都算不上，就算要寫下最下層的g(1)，也是遠遠不夠的。

假如一個人完全掌握了葛立恆數，將葛立恆數裝進自己的大腦，那麼他的大腦會由於資訊量太大而質量變得極大，從而變成一個黑洞。

現在你還想知道葛立恆數嗎？