物質告訴時空如何彎曲，時空告訴物質如何移動」──惠勒（John Wheeler）解釋「廣義相對論」

水星近日點進動示意圖By BenutzerRainer Zenz @ wiki

「廣義相對論」的第一個關鍵驗證，當然就是1915 年11 月18 日愛氏（編按：本文簡稱愛因斯坦為愛氏）對水星軌道計算的「近日點進動」，其理論和觀測資料堪稱嚴絲合縫，無懈可擊。

1919 年5 日29 日在赤道上下的非洲西海岸和巴西東岸可觀測到日全食，緊貼著日全食背後的畢宿星團（Hyades，距地球150 光年），正可作為愛氏光子在引力場彎曲的靶星。執英國天文物理牛耳的艾丁頓（Arthur Eddington，1882-1944），為了加雙保險，組織了兩個觀測隊，分別到赤道大西洋西、東兩岸地區觀測。日食時刻，兩地及時撥雲見日，期間收集的底片資料經過六個月的分析，終於在11 月6 日肯定了「廣義相對論」1.70 角秒的預測值。當時僅在行內有名氣的愛氏，在訊息公佈隔日就名揚世界，成了人類有史以來最出名的科學家，甚或是最出名的人類。

名滿天下後，小兒子愛得華（Eduard Einstein，1910-1965） 在後花園問他到底做了什麼事才這麼有名？愛氏指著樹枝上的小甲蟲回答：我是第一個說出來它是在曲面上爬的人！兒子回了一聲： 哦？！

1974 年， 泰勒（Joseph Taylor，1941-）和他的博士生胡爾塞（Russell Alan Hulse，1950-）使用波多黎哥阿雷西博觀測站（Arecibo Observatory）305 公尺直徑的無線電望遠鏡，首次發現了PSR B1913+16 脈衝星－中子星雙星系統，並測量出雙星系互繞軌道有衰變現象，後以「廣義相對論」證實軌道的衰變來自雙星系統的引力波輻射能量的消耗，使互繞週期逐漸變短，造成兩星會在三億年後相撞，理論和觀測的軌道衰變數值比例吻合到0.997（圖18）。愛氏的理論預測引力波在四維時空中以光速傳播，但振幅異常微弱。這個觀測間接提供了引力波存在的證據，泰勒和胡爾塞獲1993 年諾貝爾物理獎。

圖18脈衝雙子星PSR B1913+16互繞軌道因引力波輻射能量消耗而衰變使互繞週期逐漸變短造成兩星會在三億年後相撞997Credit: Data from JM Weisberg and JH Taylor, Relativistic Binary Pulsar B1913+16: Thirty Years of Observations and Analysis, July 2004.Public Domain], via Wikimedia Commons

火星實驗驗證「引力場」

1976 年，人類以兩架「維京人號」（Viking）首次登陸火星， 主要任務是尋找外太空生命，附帶也做些別的實驗如「廣義相對論」的檢驗。這類實驗主要是測量電磁波透過太陽引力場彎曲的四維時空時，是否緊貼著曲面飛行。像在地球上A 和B 兩點直線距離 100 公里，約一小時車程。但如果兩點間有山丘阻擋，公路得彎曲蛇行，因為距離的增加，車程就要超過一小時了。

同年11 月下旬，火星進入太陽背面，和地球形成「合」（conjunction）的位置。在25 日那天，火星和地球連線剛好切過太陽外緣，一束雷達波由地球出發，經由火星上的維京人號「詢答機」（transponder）迴應，再傳回地球。這束雷達波透過太陽強大的引力場時，因為時空被彎曲，雷達波得順著曲面走，若依「廣義相對論」預測，它所需的傳播時間應會增加。

這次的實驗，雷達波雙程傳播所需時間（來回距離有五個天文單位，約二千五百秒），比沒有經過太陽引力場所需的傳播時間，多出了二百五十個百萬分之一秒，實驗和愛氏理論的符合度在99.5%。在這之前，科學家也做過類似的實驗，例如透過水星和金星地表的雷達波反射，和使用「水手號」（Mariner）6、7、8 三艘太空船的「詢答機」，資料雖不如「維京人號」精確， 但實驗和理論的符合度也都在95 至98% 之間。

1976 年還有另外一個實驗，旨在檢測在不同強度的引力場時鐘變化。「引力探測儀A」（Gravity Probe A，GP-A）於6 月18 日由美國維州東岸發射，抵一萬公里高度，在軌時間為一小時五十五分鐘。實驗所使用的時鐘精確度為1,000 萬億分之一，即一億年僅有二秒誤差。實驗結果顯示，理論和實驗數值的符合程度為99.993%。

1997 年10 月15 日，美、日、義三國合作發射了卡西尼－惠更斯（Cassini-Huygens）太空船，經7 年航行後於2004 年12 月25 日抵達土星，其主要任務為土星軌道探測和登陸土星最大衛星「土衛六」（Titan），也順便以比「維京人號」更長的距離，再次檢測電磁波透過太陽引力場的時間延遲效應。

圖19 的藝術家示意圖中，卡西尼太空探測儀發出的無線電波，在透過太陽引力場時， 因四維時空的彎曲，造成無線電波延遲抵達地球效應。實驗資料和理論預測的吻合達99.998% 精確度。

圖19 卡西尼太空探測儀發出的無線電波，在透過太陽引力場時，因四維時空的彎曲，造成無線電波延遲抵達地球效應。實驗資料和理論預測的吻合達99.998% 精確度。（Credit: NASA/JPL-Caltech）

「引力探測儀B」在繞極太陽同步軌道一年，四個獨立的陀螺所發生變化。橫軸顯示的是「座標系拖曳」效應，實際在軌道上測量到的平均值為每年37.2毫角秒，理論值為39.2毫角秒。37.2毫角秒中近三分之一的變化來自時間軸的拖曳效應。陀螺儀在地球引力場曲度中的變化較大，實際在軌道上測量到的平均值為每年6.601角秒（理論值為6.6061角秒），前文壇到的光在太陽引立場彎曲1. 70角秒的近3.8829倍陀螺儀設計的精確度為一萬分之一Credit: Francis Everitt/GPB/NASA

2004 年4 月20 日，美國發射了「引力探測儀B」（Gravity Probe B，GP-B），主要任務是檢驗愛氏理論中的引力場「座標系拖曳」（frame dragging 或Lense-Thirring）效應，比如因地球自轉，緊貼著地表的四維時空座標，就會被地球拖著一起轉，產生引力場渦流現象。

這個理論，專家們花了好大的力氣，才從相對論中挖掘出這塊瑰寶。而NASA 要經過42 年研發，耗資七億七千萬美元，方能發展出四套人類有史以來最精確的陀螺儀（gyroscope）， 精確度得以在10 英里外量得一根頭髮的厚度。陀螺儀的核心是個乒乓球大小的水晶體，如將其放大到地球體積，球面的高低差不超過3 公尺，全宇宙中，只有中子星比它更圓。

除開「座標系拖曳」效應，「引力探測儀B」也測量陀螺因地球引力場曲度而造成陀螺方向的變化。因地球的引力場很小，「座標系拖曳」效應微弱，GP-B 的陀螺儀以飛馬座（Pegasus）的HR8703 星為參考方向，在地球軌道上轉一年，僅得37.2 毫角秒（ mili arc seconds， mas）（理論值為39.2 毫角秒）變化，但這個資料在兩個標準值的置信度（confidence level，CL）下誤差為19%，相當大，說明這個實驗真難做，也永遠不會有別的政府肯再花錢去複製這個實驗。

陀螺儀在地球引力場曲度中的變化較大，為每年6.601 角秒（理論值為6.6061 角秒），是上文談到的光在太陽引力場彎曲1.70 角秒的3.8829 倍。陀螺儀精確度為一萬分之一（圖20）。

GP-B 主要研究員艾佛銳特（Francis Everitt，1934-）與我私下交談中告知，37.2 毫角秒中近三分之一的變化來自時間軸的拖曳效應。

廣義相對論解釋了質量與時空的關係By Mysid @wiki, CC BY-SA 3.0,

寫到這裡，我得感嘆一下，如果沒有愛氏引力場的相對論，人類接到從遙遠宇宙傳來的訊息，就淪落到左一個不知道、右一個看不懂，這該有多慘。當然有人會說，這個「共變」張量引力場相對論理論，遲早會被聰明的人發明。但那可能是幾十年甚或幾世紀以後的事。

我的一生若沒擁有愛氏相對論的知識，會顯得無比的貧瘠和蒼白。愛氏的場方程像一座堆滿了寶物的宮殿，包羅了幾乎所有大尺度的宇宙知識，有些寶物愛氏自已進一步挖掘，比如光在引力場中的彎曲和紅移、水星軌道和引力波等的預測與計算等。有些意想不到的內涵，則由別人努力尋找出來，如黑洞和引力場透鏡等。

尤其是黑洞，在愛氏發表他的11 月25 日「會議記錄」論文後，史瓦西隨即在12 月22 日就導引出愛氏場方程中非自旋黑洞精確的數學閉合解答。愛氏剛開始僅把它們當成數學的結論，並無實際物理意義，但經過了百年驗證，這些不違背數學結論的好奇預測，竟也在宇宙到處存在，遍地開花。愛氏全面「共變」張量的場方程，是他贈與人類的一筆巨大的智慧財富，大家只管盡情享用。

自廣義相對論在1915年創立以來，愛因斯坦的這個引力理論取得了巨大的成功，做出了很多十分重要的預言，並且也一一得到實驗的證實。

第一個驗證是水星進動，它出現在正式發表的廣義相對論中。水星環繞太陽的軌道不是一個嚴格意義上的閉合橢圓形，因為水星的近日點會隨著公轉而發生變化，這就是所謂的水星近日點進動。牛頓的萬有引力定律所預言的結果與實際觀測結果存在一小部分偏差，而如果用廣義相對論進行計算，理論值與實際值完全一致。

第二個驗證是星光偏轉，它讓愛因斯坦名揚天下。廣義相對論認為，質量巨大的太陽彎曲了空間，如果遙遠恆星發出的光穿過太陽附近的彎曲空間時，光線會出現某一角度的偏轉。雖然萬有引力定律也預言光線經過太陽附近時會發生偏轉，但這個偏轉角度只有廣義相對論預言的一半。為此，在1919年，愛丁頓主導了一項日全食的觀測實驗，結果證明廣義相對論的預言符合實際情況。

第三個驗證是引力紅移，在廣義相對論剛剛誕生的那個年代沒有技術來驗證這個預言，直到1959年它才得到龐德-雷布卡實驗的證實。這個結果我們現在都會用到，遠離地球表面的定位衛星上的時鐘因為引力時間膨脹效應需要進行校正。

以上是驗證廣義相對論最著名的三大實驗。除此之外，廣義相對論還預言了引力透鏡效應、引力波、黑洞等現象，這些均已經得到證實（由於黑洞的特殊性質使其無法直接觀測到）。就在今天剛剛發表於《科學》（Science）雜誌上的一項研究表明，廣義相對論首次在星系尺度上通過了驗證，這更進一步表明這個引力理論的正確性。此外，現代宇宙學的建立也是依賴於廣義相對論。