本題是很有難度的物理思考題。不過，對於高中生與大學生而言，知道“沉浮動能取決於地球的引力勢能增量”即可。
▲曹衝為什麼沒有發現浮力定律？
但是，對於物理癮君子，唯有追究到引力加速度的終極能源，才能解“心頭之恨”。
本文，先從“淨重勢能差”推導“沉浮動能方程”，再從“電子自旋勢能”推導沉浮動能或引力勢能的“終極能源”。
假設重力加速度≈引力加速度≈常量，雖然mg=GMm/R²有g=GM/R²，g與物體離地心高度R有關，但本題△R∝△g≈0。
▲其實，重力加速度g是一個變數。不同的經緯度，不同的離地高度，有不同的g。不過，實際工作中，有時可近似作為常量。
2.1 引數的設定
設1：地球質量為：M=6×10²⁴kg，地球的平均半徑為：R=6400km=6.4×10⁶m。
設2：物體是封閉球，質量為m，體積為V。
設3：所在介質為水，密度ρ，被排的水球質量：m"=Vρ，沉浮高度：h=△R=R₂-R₁，也是浮力作功距離。
▲沉浮問題，涉及氣體介質、液體介質，還涉及半流體介質。
2.2 浮力相關的淨重勢能差
其1：根據阿基米德浮力定律，
有：浮力=物體重力-物體所排的水重力，
即：F=mg-Vρg=g(m-Vρ)...(1)
其2：浮力作功(W)=浮力(F)×物體位移(h)
即：W=Fh=gh(m-Vρ)...(2)
其3：浮力作功來自淨重勢能差(△U)
淨重勢能差，可以假定為物球重力勢能支付了水球阻力勢能的剩餘勢能。前文已規定，這裡的水球體積就是物球體積。
注意到，沉浮高度：h=△R=R₂-R₁...(3)
還知道，引力勢能：U=GMm/R...(4)
規定質量：mₓ=m(物球)，mᵧ=m"(水球)
物球的重力勢能差
△Uₓ=GMmₓh/R₂R₁...(5)
水球的重力勢能差
△Uᵧ=GMmᵧh/R₂R₁...(6)
淨重勢能差=物重勢能差-水重勢能差
即：△U=△Uₓ-△Uᵧ...(7)
因：△m=mₓ-mᵧ=m-Vρ...(8)
故：△U=GM(m-Vρ)h/R₂R₁...(9)
2.3 寫出“沉浮動能方程”
浮力作功=沉浮動能=淨重勢能差
W=Ek=△U...(11)，有兩個等效方程：
Ek=½mv²=gh(m-Vρ)...(10)
Ek=½mv²=GM(m-Vρ)h/R₂R₁...(11)
方程(10)表明兩個要點：
① 沉浮動能(Ek)與物體地球重力加速度(g)成正比，與附近介質同球質量(Vρ)有反變。
② 需要進一步研究的是：決定重力加速度(g)的終極能源是什麼？
方程(12)表明兩個要點：
① 沉浮動能(Ek)，與地球質量成正比，與附近介質同球質量(Vρ)有反變，與離地心高度積(R₁R₂)成反比。
② 需要進一步研究的是：離地越高則沉浮動能驟減的原因是什麼？
從本文第二節可以看出，沉浮動能，取決於重力勢能或稱萬有引力勢能。問題歸結到引力勢能的本源，這是物理界的迷。
3.1 推導“場量子質量≡電子質量”
先看引力方程：U=Gm₁m₂/R²...(12)
顯然，引力取決於質量乘積(m₁m₂)，而質量是實體內部費米子與玻色子的質量總和。
我們知道，電子是宇宙中最穩定的基元粒子，根據電子湮滅方程：
±e+2×½m₀c²→±g+2hc/λ₀...(14)
其中，g代表場量子（引力子或光子），根據質量守恆與轉換定律，兩個電子以光速對撞後，急劇膨脹為兩個場量子，電子質量轉換為場量子質量，即：
電子質量≡光子質量=m₀(常量)...(15)
方程(15)的意義在於：玻色子是場介質，有質量，有震盪，有頻率(f)，有波長(λ)
若規定玻色子質量≡電子質量，則場密度與頻率成正比，與波長成反比：ρ=m₀/V。
不妨把波節一樣的光子拓撲為漩渦球，則光子有半徑r=λ/2π，光子體積V=4.2r³，光子密度ρ=m₀/4.2r³。
3.2 推導“電子音爆的場質量方程”
根據原子核β衰變以光速釋放電子，可以假定核子內部的核內電子以光速震盪。
質子的質量方程可以寫成：
質子(m)=正電子(m₀)+場介質(m")...(16)
其中，場介質的質量，來自電子光速震盪的音爆效應，即：當電子極速運動時，電子前部空間被極度壓縮，電子尾部極度真空，引來附近場介質極速填空，導致核內空間密度急劇增大，此稱電子音爆的場質增效應。
場質量方程：m₀"=m₀r³/r"³...(17)
其中，r是核子半徑，r"是電子激發的光子半徑。n是電子數，故方程(16)寫成，
粒子質量：m=m₀+nm₀r³/r"³...(18)
質子質量：1836m₀=m₀+m₀r³/r"³
中子質量：1840m₀=2m₀+m₀r³/r"³
電子音爆的場質量方程的意義是：
① 電子是費米子與玻色子的中介粒子，
② 粒子質量可以用電子當量質量表示，
即：m=nm₀...(19)
3.3 推導“電子強力弱化為萬有引力”
考慮到：m₀=E₀/c²=0.511MeV/c²...(20)，
可規定：電子因光速自旋，就會有南北極，進而有負壓差，進而可以假設有：
電子擬向心力：F₀=m₀c²/R...(21)
電子自旋勢能：E₀=m₀c²=0.511MeV...(22)
由於真空不空，R可以是電子南北極負壓差擾動真空介質的場半徑。擾動有如一石激起千層浪，故隨著場半徑的漸行漸遠，電子自旋磁矩或引力場強度會逐漸衰減。
特別說明：
電子超穩定，必有常量半徑r₀，只要是常量指標，就不存在不確定度。
故，不可套用公式△r·m₀△v≥h/4π說“電子只自旋·電子不自轉”。
況且，電子光速自旋，來自方程(20)的粒子物理學的基礎定義與常識。
實體可以是大量電子混成結構，所有電子南北極之間的“同斥作用”與“異吸作用”，總傾向於儘可能弱化疊加勢能(ΣUi)，即：
ΣUi << U₁+U₂,...,Uₙ₋₁+Uₙ...(23)
這也服從最小作用量原理，即物系總以最低能態實現自我存在形式或動態平衡狀態。
可以假設，電子強力(F¹)，即兩個電子之間的相互作用力，弱化係數為ξ₁，有：
F¹=ξ₁F₀₁F₀₂
=ξ₁(m₀c²/R)(m₀c²/R)，即：
F¹=ξ₁(m₀c²)²/R²=ke²/R²....(24)
此式是強力與電磁力的統一方程。
弱力其實是核內電磁力，不難推出：
F²=ξ₂(m₀c²)²/R²=1.5ke²/R²....(25)
此式是強力與弱力的統一方程。
太多電子強力疊加則弱化為萬有引力(F³)，設弱化係數為ξ，有：
F=ξ(m₁c²/R)(m₁c²/R)=Gm₁m₂/R²
F=ξ(m₀c²)²n₁n₂/R²=Gm₁m₂/R²....(26)
此式是強力與萬有引力的統一方程。進一步簡化為：
F=8.2×10⁻⁴⁵c⁴m₁m₂/R²=Gm₁m₂/R²...(27)
強引弱化係數ξ=8.2×10⁻⁴⁵，無量綱。不能推出，引力勢能的終極能源：
U=8.2×10⁻⁴⁵c⁴m₁m₂/R...(28)
方程(27)是強力與引力的統一方程。
方程(28)表明，引力勢能，本質上是天體內部大量電子自旋勢能的極度弱化。
記得狄拉克曾經說過，宇宙空間就是電子的海洋，是很有見地的。
透過上述推導，在我看來，電子是宇宙永珍唯一的始作俑者。
Stop here。物理新視野與您共商物理前沿與中英雙語有關的疑難問題。
本題是很有難度的物理思考題。不過，對於高中生與大學生而言，知道“沉浮動能取決於地球的引力勢能增量”即可。
▲曹衝為什麼沒有發現浮力定律？
但是，對於物理癮君子，唯有追究到引力加速度的終極能源，才能解“心頭之恨”。
本文，先從“淨重勢能差”推導“沉浮動能方程”，再從“電子自旋勢能”推導沉浮動能或引力勢能的“終極能源”。
假設重力加速度≈引力加速度≈常量，雖然mg=GMm/R²有g=GM/R²，g與物體離地心高度R有關，但本題△R∝△g≈0。
▲其實，重力加速度g是一個變數。不同的經緯度，不同的離地高度，有不同的g。不過，實際工作中，有時可近似作為常量。
2. 沉浮動能的動力學方程2.1 引數的設定
設1：地球質量為：M=6×10²⁴kg，地球的平均半徑為：R=6400km=6.4×10⁶m。
設2：物體是封閉球，質量為m，體積為V。
設3：所在介質為水，密度ρ，被排的水球質量：m"=Vρ，沉浮高度：h=△R=R₂-R₁，也是浮力作功距離。
▲沉浮問題，涉及氣體介質、液體介質，還涉及半流體介質。
2.2 浮力相關的淨重勢能差
其1：根據阿基米德浮力定律，
有：浮力=物體重力-物體所排的水重力，
即：F=mg-Vρg=g(m-Vρ)...(1)
其2：浮力作功(W)=浮力(F)×物體位移(h)
即：W=Fh=gh(m-Vρ)...(2)
其3：浮力作功來自淨重勢能差(△U)
淨重勢能差，可以假定為物球重力勢能支付了水球阻力勢能的剩餘勢能。前文已規定，這裡的水球體積就是物球體積。
注意到，沉浮高度：h=△R=R₂-R₁...(3)
還知道，引力勢能：U=GMm/R...(4)
規定質量：mₓ=m(物球)，mᵧ=m"(水球)
物球的重力勢能差
△Uₓ=GMmₓh/R₂R₁...(5)
水球的重力勢能差
△Uᵧ=GMmᵧh/R₂R₁...(6)
淨重勢能差=物重勢能差-水重勢能差
即：△U=△Uₓ-△Uᵧ...(7)
因：△m=mₓ-mᵧ=m-Vρ...(8)
故：△U=GM(m-Vρ)h/R₂R₁...(9)
2.3 寫出“沉浮動能方程”
浮力作功=沉浮動能=淨重勢能差
W=Ek=△U...(11)，有兩個等效方程：
Ek=½mv²=gh(m-Vρ)...(10)
Ek=½mv²=GM(m-Vρ)h/R₂R₁...(11)
方程(10)表明兩個要點：
① 沉浮動能(Ek)與物體地球重力加速度(g)成正比，與附近介質同球質量(Vρ)有反變。
② 需要進一步研究的是：決定重力加速度(g)的終極能源是什麼？
方程(12)表明兩個要點：
① 沉浮動能(Ek)，與地球質量成正比，與附近介質同球質量(Vρ)有反變，與離地心高度積(R₁R₂)成反比。
② 需要進一步研究的是：離地越高則沉浮動能驟減的原因是什麼？
3. 推導引力勢能的終極能源從本文第二節可以看出，沉浮動能，取決於重力勢能或稱萬有引力勢能。問題歸結到引力勢能的本源，這是物理界的迷。
3.1 推導“場量子質量≡電子質量”
先看引力方程：U=Gm₁m₂/R²...(12)
顯然，引力取決於質量乘積(m₁m₂)，而質量是實體內部費米子與玻色子的質量總和。
我們知道，電子是宇宙中最穩定的基元粒子，根據電子湮滅方程：
±e+2×½m₀c²→±g+2hc/λ₀...(14)
其中，g代表場量子（引力子或光子），根據質量守恆與轉換定律，兩個電子以光速對撞後，急劇膨脹為兩個場量子，電子質量轉換為場量子質量，即：
電子質量≡光子質量=m₀(常量)...(15)
方程(15)的意義在於：玻色子是場介質，有質量，有震盪，有頻率(f)，有波長(λ)
若規定玻色子質量≡電子質量，則場密度與頻率成正比，與波長成反比：ρ=m₀/V。
不妨把波節一樣的光子拓撲為漩渦球，則光子有半徑r=λ/2π，光子體積V=4.2r³，光子密度ρ=m₀/4.2r³。
3.2 推導“電子音爆的場質量方程”
根據原子核β衰變以光速釋放電子，可以假定核子內部的核內電子以光速震盪。
質子的質量方程可以寫成：
質子(m)=正電子(m₀)+場介質(m")...(16)
其中，場介質的質量，來自電子光速震盪的音爆效應，即：當電子極速運動時，電子前部空間被極度壓縮，電子尾部極度真空，引來附近場介質極速填空，導致核內空間密度急劇增大，此稱電子音爆的場質增效應。
場質量方程：m₀"=m₀r³/r"³...(17)
其中，r是核子半徑，r"是電子激發的光子半徑。n是電子數，故方程(16)寫成，
粒子質量：m=m₀+nm₀r³/r"³...(18)
質子質量：1836m₀=m₀+m₀r³/r"³
中子質量：1840m₀=2m₀+m₀r³/r"³
電子音爆的場質量方程的意義是：
① 電子是費米子與玻色子的中介粒子，
② 粒子質量可以用電子當量質量表示，
即：m=nm₀...(19)
3.3 推導“電子強力弱化為萬有引力”
考慮到：m₀=E₀/c²=0.511MeV/c²...(20)，
可規定：電子因光速自旋，就會有南北極，進而有負壓差，進而可以假設有：
電子擬向心力：F₀=m₀c²/R...(21)
電子自旋勢能：E₀=m₀c²=0.511MeV...(22)
由於真空不空，R可以是電子南北極負壓差擾動真空介質的場半徑。擾動有如一石激起千層浪，故隨著場半徑的漸行漸遠，電子自旋磁矩或引力場強度會逐漸衰減。
特別說明：
電子超穩定，必有常量半徑r₀，只要是常量指標，就不存在不確定度。
故，不可套用公式△r·m₀△v≥h/4π說“電子只自旋·電子不自轉”。
況且，電子光速自旋，來自方程(20)的粒子物理學的基礎定義與常識。
實體可以是大量電子混成結構，所有電子南北極之間的“同斥作用”與“異吸作用”，總傾向於儘可能弱化疊加勢能(ΣUi)，即：
ΣUi << U₁+U₂,...,Uₙ₋₁+Uₙ...(23)
這也服從最小作用量原理，即物系總以最低能態實現自我存在形式或動態平衡狀態。
可以假設，電子強力(F¹)，即兩個電子之間的相互作用力，弱化係數為ξ₁，有：
F¹=ξ₁F₀₁F₀₂
=ξ₁(m₀c²/R)(m₀c²/R)，即：
F¹=ξ₁(m₀c²)²/R²=ke²/R²....(24)
此式是強力與電磁力的統一方程。
弱力其實是核內電磁力，不難推出：
F²=ξ₂(m₀c²)²/R²=1.5ke²/R²....(25)
此式是強力與弱力的統一方程。
太多電子強力疊加則弱化為萬有引力(F³)，設弱化係數為ξ，有：
F=ξ(m₁c²/R)(m₁c²/R)=Gm₁m₂/R²
F=ξ(m₀c²)²n₁n₂/R²=Gm₁m₂/R²....(26)
此式是強力與萬有引力的統一方程。進一步簡化為：
F=8.2×10⁻⁴⁵c⁴m₁m₂/R²=Gm₁m₂/R²...(27)
強引弱化係數ξ=8.2×10⁻⁴⁵，無量綱。不能推出，引力勢能的終極能源：
U=8.2×10⁻⁴⁵c⁴m₁m₂/R...(28)
方程(27)是強力與引力的統一方程。
方程(28)表明，引力勢能，本質上是天體內部大量電子自旋勢能的極度弱化。
記得狄拉克曾經說過，宇宙空間就是電子的海洋，是很有見地的。
透過上述推導，在我看來，電子是宇宙永珍唯一的始作俑者。
Stop here。物理新視野與您共商物理前沿與中英雙語有關的疑難問題。