朋友，數學是你骨子裡流淌的血液！對你來說，想重新自學很簡單。只要付出行動就夠了。

你的上學時的能力足以說明你的邏輯分析能力和數學學習能力。不管你怎麼學，只要你去做，就真的夠了。

順便祝你再學習中一如既往的感到愉快！

暈，其實你自己已是一個數學高手了，想當初我在讀書時，為了提高數學成績，60%的自習時間都花在數學上。我理解一個數學愛好者征服一道數學難題時所獲得的滿足感，和帶來勝利的喜悅真的是無法形容。作為一種愛好，重點是樂趣，不是成果。我認為能找到一群志趣相同的人一齊探討、共同研究、共同提高、共同分享會給你帶來更大的樂趣。

自學數學是可以的！但是效率未必會高！

很多的數學問題是需要老師去給你引路的，越是初級的數學越是如此！因為有的時候你沒有相通或者想得到的數學思路就需要老師來替你打通！當你的數學知識積累到一定的程度後，你可以開始自學甚至提前學都沒有問題。

數學是很有意思的一門學課，我一直認為數學是可以快速學習的一門學課，尤其大學之前的課程，但是語文就很難，沒有日積月累就快速不了！說回數學學課，數學學科的基礎對理解能力強的人來說，是可以快速的用半年到一年學完所有高中的數學課程的，我周邊有不少例子真實的存在！但是熟練程度或者如何準確的去解題拿高分可能就是另一個概念，這裡需要說明一下，我不想誤導大家！

最後來回答你題目的本意：如何自學數學！我高中的時候也是喜歡數學自學，基本上就是三個步驟，提前自學課本並記錄下來不懂的地方，上課基本上就是跟著老師去把不懂的地方弄懂，第二步就是課後基本知識鞏固，第三步就是課外系統的訓練。這個只是課本知識的訓練與自學，與考試的關係不大，如果是考試，我的方法更土但是似乎超級有效果，你可以翻翻我之前的文章。

初高中數學，最好不要自學。要多和同學交流，假如想要自己報考高考，中考的話。那就找專門的考試用書。解題方法很多。

1、上課前要調整好心態，一定不能想，哎，又是數學課，上課時聽講心情就很不好，這樣當然學不好！

2、上課時一定要認真聽講，作到耳到、眼到、手到！這個很重要，一定要學會做筆記，上課時如果老師講的快，一定靜下心來聽，不要記，下課時再整理到筆記本上！保持高效率！

3、俗話說興趣是最好的老師，當別人談論最討厭的課時，你要告訴自己，我喜歡數學！

4、保證遇到的每一題都要弄會，弄懂，這個很重要！不會就問，不要不好意思，要學會舉一反三！也就是要靈活運用！作的題不要求多，但要精！

5、要有錯題集，把平時遇到的好題記下來，錯題記下來，並要多看，多思考，不能在同一個地方絆倒！！ 總之，學時數學，不要怕難，不要怕累，不要怕問！ 你能在這裡問這個問題，說明你非常想把數學學好！相信你會成功的，加油吧！！！

要回答這個似乎非常簡單：把定理、公式都記住，勤思好問，多做幾道題，不就行了。 事實上並非如此，比如：有的同學把書上的黑體字都能一字不落地背下來，可就是不會用；有的同學不重視知識、方法的產生過程，死記結論，生搬硬套；有的同學眼高手低，“想”和“說”都沒問題，一到“寫”和“算”，就漏洞百出，錯誤連篇；有的同學懶得做題，覺得做題太辛苦，太枯燥，負擔太重；也有的同學題做了不少，輔導書也看了不少，成績就是上不去，還有的同學複習不得力，學一段、丟一段。 究其原因有兩個：一是學習態度問題：有的同學在學習上態度曖昧，說不清楚是進取還是退縮，是堅持還是放棄，是維持還是改進，他們勤奮學習的決心經常動搖，投入學習的精力也非常有限，思維通常也是被動的、淺層的和粗放的，學習成績也總是徘徊不前。反之，有的同學學習目的明確，學習動力強勁，他們擁有堅韌不拔的意志、刻苦鑽研的精神和自主學習的意識，他們總是想方設法解決學習中遇到的困難，主動向同學、老師求教，具有良好的自我認識能力和創造學習條件的能力。二是學習方法問題：有的同學根本就不琢磨學習方法，被動地跟著老師走，上課記筆記，下課寫作業，機械應付，效果平平；有的同學今天試這種方法、明天試那種方法，“病急亂投醫”，從不認真領會學習方法的實質，更不會將多種學習方法融入自己的日常學習環節，養成良好的學習習慣；更多的同學對學習方法存在片面的、甚至是錯誤的理解，比如，什麼叫“會了”？是“聽懂了”還是“能寫了”，或者是“會講了”？這種帶有評價性的體驗，對不同的學生來說，差異是非常大的，這種差異影響著學生的學習行為及其效果。 由此可見，正確的學習態度和科學的學習方法是學好數學的兩大基石。這兩大基石的形成又離不開平時的數學學習實踐，下面就幾個數學學習實踐中的具體問題談一談如何學好數學。 一、數學運算 運算是學好數學的基本功。初中階段是培養數學運算能力的黃金時期，初中代數的主要內容都和運算有關，如有理數的運算、整式的運算、因式分解、分式的運算、根式的運算和解方程。初中運算能力不過關，會直接影響高中數學的學習：從目前的數學評價來說，運算準確還是一個很重要的方面，運算屢屢出錯會打擊學生學習數學的信心，從個性品質上說，運算能力差的同學往往粗枝大葉、不求甚解、眼高手低，從而阻礙了數學思維的進一步發展。從學生試卷的自我分析上看，會做而做錯的題不在少數，且出錯之處大部分是運算錯誤，並且是一些極其簡單的小運算，如71-19=68，（3+3）2=81等，錯誤雖小，但決不可等閒視之，決不能讓一句“馬虎”掩蓋了其背後的真正原因。幫助學生認真分析運算出錯的具體原因，是提高學生運算能力的有效手段之一。在面對複雜運算的時候，常常要注意以下兩點： ①情緒穩定，算理明確，過程合理，速度均勻，結果準確； ②要自信，爭取一次做對；慢一點，想清楚再寫；少心算，少跳步，草稿紙上也要寫清楚。 二、數學基礎知識 理解和記憶數學基礎知識是學好數學的前提。 ★什麼是理解？ 按照建構主義的觀點，理解就是用自己的話去解釋事物的意義，同一個數學概念，在不同學生的頭腦中存在的形態是不一樣的。所以理解是個體對外部或內部資訊進行主動的再加工過程，是一種創造性的“勞動”。 理解的標準是“準確”、“簡單”和“全面”。“準確”就是要抓住事物的本質；“簡單”就是深入淺出、言簡意賅；“全面”則是“既見樹木，又見森林”，不重不漏。對數學基礎知識的理解可以分為兩個層面：一是知識的形成過程和表述；二是知識的引申及其蘊涵的數學思想方法和數學思維方法。 ★什麼是記憶？ 一般地說，記憶是個體對其經驗的識記、保持和再現，是資訊的輸入、編碼、儲存和提取。藉助關鍵詞或提示語嘗試回憶的方法是一種比較有效的記憶方法，比如，看到“拋物線”三個字，你就會想到：拋物線的定義是什麼？標準方程是什麼？拋物線有幾個方面的性質？關於拋物線有哪些典型的數學問題？不妨先寫下所想到的內容，再去查詢、對照，這樣印象就會更加深刻。另外，在數學學習中，要把記憶和推理緊密結合起來，比如在三角函式一章中，所有的公式都是以三角函式定義和加法定理為基礎的，如果能在記憶公式的同時，掌握推導公式的方法，就能有效地防止遺忘。 總之，分階段地整理數學基礎知識，並能在理解的基礎上進行記憶，可以極大地促進數學的學習。 三、數學解題 學數學沒有捷徑可走，保證做題的數量和質量是學好數學的必由之路。 1、如何保證數量？ ① 選準一本與教材同步的輔導書或練習冊。 ② 做完一節的全部練習後，對照答案進行批改。千萬別做一道對一道的答案，因為這樣會造成思維中斷和對答案的依賴心理；先易後難，遇到不會的題一定要先跳過去，以平穩的速度過一遍所有題目，先徹底解決會做的題；不會的題過多時，千萬別急躁、洩氣，其實你認為困難的題，對其他人來講也是如此，只不過需要點時間和耐心；對於例題，有兩種處理方式：“先做後看”與“先看後測”。 ③選擇有思考價值的題，與同學、老師交流，並把心得記在自習本上。 ④每天保證1小時左右的練習時間。 2、如何保證質量？ ①題不在多，而在於精，學會“解剖麻雀”。充分理解題意，注意對整個問題的轉譯，深化對題中某個條件的認識；看看與哪些數學基礎知識相聯絡，有沒有出現一些新的功能或用途？再現思維活動經過，分析想法的產生及錯因的由來，要求用口語化的語言真實地敘述自己的做題經過和感想，想到什麼就寫什麼，以便挖掘出一般的數學思想方法和數學思維方法；一題多解，一題多變，多元歸一。 ②落實：不僅要落實思維過程，而且要落實解答過程。 ③複習：“溫故而知新”，把一些比較“經典”的題重做幾遍，把做錯的題當作一面“鏡子”進行自我反思，也是一種高效率的、針對性較強的學習方法。 四、數學思維 數學思維與哲學思想的融合是學好數學的高層次要求。比如，數學思維方法都不是單獨存在的，都有其對立面，並且兩者能夠在解決問題的過程中相互轉換、相互補充，如直覺與邏輯，發散與定向、宏觀與微觀、順向與逆向等等，如果我們能夠在一種方法受阻的情況下自覺地轉向與其對立的另一種方法，或許就會有“山重水複疑無路，柳暗花明又一村”的感覺。比如，在一些數列問題中，求通項公式和前n項和公式的方法，除了演繹推理外，還可用歸納推理。應該說，領悟數學思維中的哲學思想和在哲學思想的指導下進行數學思維，是提高學生數學素養、培養學生數學能力的重要方法。 總而言之，只要我們重視運算能力的培養，紮紮實實地掌握數學基礎知識，學會聰明地做題，並且能夠站到哲學的高度去反思自己的數學思維活動，我們就一定能早日進入數學學習的自由王國。 很多人在考試時總考不出自己的實際水平，拿不到理想的分數，究其原因，就是心理素質不過硬，考試時過於緊張的緣故，還有就是把考試的分數看得太重，所以才會導致考試失利，你要學會換一種方式來考慮問題，你要學會調整自己的心態，人們常說，考試考得三分是水平，七分是心理，過於地追求往往就會失去，就是這個緣故；不要把分數看得太重，即把考試當成一般的作業，理清自己的思路，認真對付每一道題，你就一定會考出好成績的；你要學會超越自我，這句話的意思就是，心裡不要總想著分數、總想著名次；只要我這次考試的成績比我上一次考試的成績有所提高，哪怕是隻高一分，那我也是超越了自我；這也就是說，不與別人比成績，就與自己比，這樣你的心態就會平和許多，就會感到沒有那麼大的壓力，學習與考試時就會感到輕鬆自如的；你試著按照這種方式來調整自己，你就會發現，在不經意中，你的成績就會提高許多；這就是我的經驗之談，媽媽教給我的道理，使我順利地度過了中學階段，也使我的成績從高一班上的30多名到高三時就進入了年級的前10名，並且沒有感到絲毫的壓力，學得很輕鬆自如，你不妨也試一試，但願我的經驗能使你的壓力有所減輕、成績有所提高，那我也就感到欣慰了；最祝你學習進步！

個人感覺數學和其他學科不太一樣，數學最重要的理解，理解了再怎麼變都會做。

就比如cos(2π-a)或者sin(3/2π-a)其中a屬於銳角，有好多這樣的公式，我只是舉個例子，如果一個一個背的話，肯定會弄錯了，其實這些類似於公式一樣的，在他們的函式影象裡面可以反應出來。

再去如果正弦或者餘弦或者正切函式他們的單調遞增或者遞減是哪裡到哪裡，如果去記得話我估計肯定會忘記了，如果你理解他的函式影象的話，簡單的在紙上畫出來，這些問題就很簡單。

個人觀點，數學是一門邏輯性非常強的學科，要理解記憶。

個人觀點。

1、要有學習數學的興趣。“興趣是最好的老師”。做任何事情，只要有興趣，就會積極、主動去做，就會想方設法把它做好。但培養數學興趣的關鍵是必須先掌握好數學基礎知識和基本技能。有的同學老想做難題，看到別人上數奧班，自己也要去。如果這些同學連課內的基礎知識都掌握不好，在裡面學習只能濫竽充數，對學習並沒有幫助，反而使自己失去學習數學的信心。我建議同學們可以看一些數學名人小故事、趣味數學等知識來增強學習的自信心。

2、要有端正的學習態度。首先，要明確學習是為了自己，而不是為了老師和父母。因此，上課要專心、積極思考並勇於發言。其次，回家後要認真完成作業，及時地把當天學習的知識進行復習，再把明天要學的內容做一下預習，這樣，學起來會輕鬆，理解得更加深刻些。

3、要有“持之以恆”的精神。要使學習成績提高，不能著急，要一步一步地進行，不要指望一夜之間什麼都學會了。即使進步慢一點，只要堅持不懈，也一定能在數學的學習道路上獲得成功！還要有“不恥下問”的精神，不要怕丟面子。其實無論知識難易，只要學會了，弄懂了，那才是最大的面子！

4、要注重學習的技巧和方法。不要死記硬背一些公式、定律，而是要靠分析、理解，做到靈活運用，舉一反三。特別要重視課堂上學習新知識和分析練習的時候，不能思想開小差，管自己做與學習無關的事情。注意力一定要高度集中，並積極思考，遇到不懂題目時要及時做好記錄，課後和同學進行探討，做好查漏補缺。

5、要有善於觀察、閱讀的好習慣。只要我們做數學的有心人，細心觀察、思考，我們就會發現生活中到處都有數學。除此之外，同學們還可以從多方面、多種渠道來學習數學。如：從電視、網路、《小學生數學報》、《數學小靈通》等報刊雜誌上學習數學，不斷擴充套件知識面。

6、要有自己的觀點。現在，大部分同學遇到一些較難或不清楚的問題時，就不加思考，輕易放棄了，有的乾脆聽從老師、父母、書本的意見。即使是老師、長輩、書籍等權威，也不是沒有一點兒失誤的，我們要重視權威的意見，但絕不等於不加思考的認同。

7、要學會概括和積累。及時總結解題規律，特別是積累一些經典和特殊的題目。這樣既可以學得輕鬆，又可以提高學習的效率和質量。

8、要重視其他學科的學習。因為各個學科之間是有著密切的聯絡，它對學習數學有促進的作用。如：學好語文對數學題目的理解有很大的幫助等等。

您二十年沒接觸數學了，大學時還不是數學專業，甚至工作上也用不上，由此可以推斷，當前您對數學的認知估計就是最基本的演算法，說您對其他的數學知識一點也不記得絕不過分。尚且不說無窮級數、三重積分、正定二次型、正態分佈這些複雜一點的理論，估計連初等函式、向量這種最基本的知識點你都沒印象了。

我以上講的話絕不是為了打擊你，而是讓您認清現實，有壓力才有動力，是不是瞬間感覺全身充滿了力量？

我給您推薦的學習方法跟學生學習數學的方法不一樣，因為你們的背景和學習目的不同，且聽我娓娓道來。

您相當於重頭學習數學，那麼就要一本一本教材這樣去學。小學知識應該可以直接跳過，現在的教材可能會有些變化，應該影響不大，初中和高中的數學教材拿來一頁一頁地去認真研讀，自己去理解基本理論，遇到不明白的地方可以問一下或上網求助。可以結合書上的例題、習題來鞏固對基本知識的理解，您做題不用像學生為了提高成績那樣做很多題，做一些難題，您只需要把基本題目弄懂了就可以了，如果做完課後習題感覺還有餘力，那就可以再找一些拔高題來鍛鍊腦力。學生做完題是需要複習準備考試的，但是您不需要複習，您把題目做懂了已經達到了開拓思維、鍛鍊腦力的目的，沒必要再去做難題、去複習了。當然，如果您正打算去考個什麼理工類證書的話那就另當別論了。

學習數學是您心中那團一直未滅的火苗，您和數學之間有著千絲萬縷的聯絡，就像老戰友，千萬裡也會去會面。學習數學可以開拓您思考問題的思路，鍛鍊您的大腦，您說的對，可以預防老年痴呆，俗話說得好，腦力強，精神足嘛！

最後風雪武士祝您身體健康！學習開心愉快！別跟難題過不去！

不僅限於自學，而適用於整個數學學習：

1.motivation

2.definition

3.theorem

4.application

5.the relationship of theorems

下面我來具體說說

1.motivation

motivation非常重要，尤其在學習一個新的數學概念的時候，可以讓你不會太迷失(其中包括很多概念是之前某些概念的一般化/類比啊等等)，能讓你能快速適應新概念的提出。(motivation可以直接搜wiki或者翻教科書(我覺得國外的教科書這點做的比較好))

2.definition

一般提出新概念的時候都會有definition，而這時候你必須記住或者試著去理解為什麼這樣定義(可能剛開始會想不出來，因為很多概念是在數學大框架下提出來的或者構造性的)，一切對新概念的學習都從概念開始，到後面做習題的時候你會看到習題的目的很大程度上在幫你一遍又一遍鞏固那個新定義/新概念，很多時候題做不出來是你定義沒理解透。

3.theorem

這就不多說了，數學的核心就是theorem。當然比如你在學習數學分析的時候，有些定理自己證不出來是很正常的，因為這些定理用的都是經典證明，是透過數學家很長時間精煉出來的，所以對於初學，你只要能理解證明就行，也可以嘗試著先記住證明細節，當你學的越來越多的時候，你會發現其實很多證明是有套路的，就是有個大框架的，所以這是個不斷熟練的過程。至於我覺得證明，水平高了後你掌握的應該是思路方法而不是所有細節。

4.application

這一條可能對應那種實踐類學科很重要，因為理論就是為實踐服務的嘛。在學了一個定理的時候，你應該嘗試著拓展學習它的具體應用，一方面具體應用可以更好地幫助你理解該定理(因為可以具體化某些很抽象的概念)，另一方面就是可以讓你覺得你學的這個定理是有用的，讓你保持一種動力，至少你花的時間是值得的。這裡我覺得數學的很多應用可以在物理中找到，所以可以嘗試著去看看物理來加深理解。

5.the relationship of theorems

這一條很重要同時也相當的難。有些數學家或者理論物理學家之所以被稱為大師，就是他們可以在定理間看出某些深刻的聯絡從而發展出新的內容。當你學了很多定理的時候，如果都是孤立的，你不僅很難記憶也很難有所創新，所以你需要培養一種對數學的嗅覺，在學習一個新定理的時候常常問問自己這和你之前學的有否交集，逐漸的，年復一年，你可能就會有一種敏感性從而寫出很巧妙的證明或者發展出新的內容。當然，本科生階段，一般好一點的教材都會有所涉及這方面，所以你只需認真的學習教材打好基礎就行。

最後，自學數學的關鍵是你能時刻保持對數學新知識的那種渴望感，也就是自學的動力，最好是跟著老師學，因為可能你會因為你自學想了一星期終於想出了某道題怎麼做而開心不已，但是你會因此浪費了很多時間，而老師的存在可以在某些時候給你點撥提示，從而提高學習效率。