這個回答的關鍵是理解 微分 dx 的意義，我們需要從頭說起：

對於 大部分 函式 y = f(x)，人們發現其對應的曲線 是”光滑“的，基於生活的經驗：

光滑的表面，區域性是沒有稜角的，是平直的。

這翻譯成數學語言 就是：

”光滑“的函式 的 區域性變化近似於線性函式。

具體寫成公式如下：

其中，Δy 表示 函式 y 在 每一個 x 點 附近，因為 區域性變化量 Δx 的變化 而引起 的區域性變化量；微分 dy = A(Δx) 是一個線性函式，它可以保持線性性運算：

A(Δx₁ + Δx₂) = A(Δx₁) + A(Δx₂)

A(kΔx) = kA(Δx)

利用上面的性質二，有，

A(Δx) = A(Δx⋅1) = ΔxA(1) = A(1)Δx

當 A 確定時，A(1) 是常數，於是，令，

K = A(1)

則，微分可表示為：

dy = KΔx

再結合前面的公式，有：

f(x + Δx) - f(x) = KΔx + o(Δx)

K = (f(x + Δx) - f(x)) / Δx - o(Δx) / Δx

等式兩邊取極限，有：

令，

稱 y" 為 y 在 x 點的導數。

於是，

K = y"

微分表示改寫為：

dy = y"Δx

考慮，Δx 就是 函式 y = f(x) = x 的區域性變化量，對於 y 有：

dy = y"Δx = 1⋅ Δx = Δx

而，

dy = df(x) = dx

於是，我們得到：

從而，得到最終的微分形式：

在瞭解了 微分 dx 的意義以後，就很好回答題主的問題了：

在 f(x)dx 中：

dx = Δx 是 在 x 點 附近的 一個 區域性變化量，對應 x 軸上的 區間 [x, x + Δx]（或 [x + Δx, x]）；

f(x) 是 x 點 的函式值，對於 Y 軸上區間 [0, f(x)] （或 [f(x), 0]；

於是， f(x)dx 就是 以 |Δx| 為底邊 以 |f(x)| 為高的矩形面積。

定積分吧，可以搜尋一下數學分析中的達布和，由達布定理，當達布上和與達佈下和相等時黎曼可積，就是定積分，達布和從形式上就是小矩形的面積之和。

f(x)代表函式值，即為高度y值，dx為X軸上的一個微小增量，當這個增量dx趨向於無窮小的時候，曲線變直了，所以可以用一個矩形面積來替代曲線下面的面積。

在影象上，若以面積表達是矩形面積；若以曲線表達是切線增量，也就是當△x很小時，△y的主要部分，既dy，或者說是以x處的函式變化率為變化率，計算的dX間隔變化額，當dx→0時，△y＝dy。∫f(x)dx就是把【a,b】區間dy和起來的極限。既所求面積或原函式在該區間的增量。

這種解釋是早期萊布尼茨給出的粗略的幾何描述。它方便大家形象的去記憶，去用微元法。

但是按照現在的科學的觀點，它是不嚴格的，也是不對的。

現在嚴格的黎曼積分，是按照達布上下和的確界來定義的。當然還有勒貝格積分，是按照測度的上下確界來定義的。學這些東西需要先學嚴格的實數理論，極限的一不西龍，德爾塔定義，要花費好長的時間呢。

f(x)代表原函式y值，dx代表x的增量，當曲線被極限分割，每一個dx與對應的y值可以近似為小矩形，矩形面積長乘寬就是f(x)dx

在微積分中為什麼f(x)dx是小矩形的面積？

要高畫質這個問題我們先得明白f(x)，dx在函式影象中分別代表什麼。

x為函式的自變數，f(x)是自變數x所對應的函式值。

如圖所示：

點G(x,f(x))為函式影象上任意一點。dx是自變數的一個微小的變化範圍，dx的長度就是影象上線段AB的長度。f(x)是函式在x處的函式值，即GH的長度（若f(x)<0，則其絕對值為GH長度），那麼f(x)dx=GH×AB，即圖中矩形ABCD的面積，也就是你提問中小矩形的面積。

知道這個小矩形的面積有什麼用呢?

實際上，在微積分裡邊，我們用小矩形ABCD的面積代替曲邊梯形ABFE的面積。曲邊梯形的面積無法直接計算出來，當AB的長度足夠小，也就是dx足夠小的時候，曲邊梯形ABFE的面積與小矩形ABCD的面積就越接近，當dx趨近於0的時候，他們就相等了。

所以在計算曲線與座標軸圍成圖形面積的時候，我們直接在區間（a，b）上對f(x)積分就可以了。

定積分就源自求面積問題

在初等數學中，我們學習瞭如何求矩形、梯形等的面積，然而在實際生產中，很多情況下我們往往需要求各種曲線圍成的圖形面積。這樣初等數學的知識就不夠了。

譬如下面這個曲邊梯形,它的三條邊是直線，另一條邊是曲線，那麼我們如何求它的面積呢？

我們知道矩形面積=底*高。而曲邊梯形底邊ab上的高f（x）是連續變化的，因為f（x）在很小的一段內的變化很小，這就啟發我們可以按照圖中的方法把曲邊梯形分割稱為很多長條的矩形，長條矩形的長為f（x），寬為小矩形的面積就是

當分割無窮多時，就成了它的微分形式dx，寬度無限小的小矩形面積也就成了f（x）dx。