這個問題有點意思，微積分是高等數學一部分，是科學研究基礎知識，是工具，積分可以應用於求面積，但其他應用很多，微積分是很多科技研究進行定量分析定量計算的工具，只是我們一般人接觸不到。

微積分應用在普通大眾的生活中真的像被打入冷宮一般難以發光發熱，就像下面這則笑話：在1972年秋天,尼克松總統宣佈通貨膨脹率的增長率正在下降。這是第一次一個當任總統使用一個三階導數來推進他的連任活動。能感受得到微積分的魅力嗎？如果看不懂這個笑話，那你就不是積分的超級粉！（通貨膨脹率：貨幣購買力曲線的斜率（一階），增長率：斜率變化曲線（二階），下降：變化曲線向下走（三階導數小於0））。

作為高等數學的主要分支----微積分，是高等數學的基礎，也是幾乎每一個大學生都繞不開的學習難點。要想學好微積分，得先知道微積分有什麼用。

有一個很典型的故事，一個物理系的學生問他的老師：“為什麼近一百年來物理學都沒有什麼驚天動人的建樹？”老師想都沒想直接回答道：“因為數學沒有發展。”這雖然只是一個則故事，真偽難辨，但已經能說明數學的重要性。而數學當中在現實生活中應用最廣泛的就是微積分。

微積分的出現解決了一直困惑人們的兩個問題：第一是如何計算曲線上任意點的切線，即微分；第二是如何計算任意一塊區域的面積，即積分。所以微積分是微分學和積分學的統稱。

學數學繞不開微積分，正如中國一句老話所說，“工欲善其事必先利其器”，微積分就是數學家手裡的“利器”，很多研究都是以微積分為基礎，其重要性不言而喻。提到微積分，很多人以為就是函式，其實微積分是一個統籌的概念，主要包括極限、微分學、積分學及其應用，其中微分學包括求導數的運算，是一套關於變化率的理論，積分學包括求積分的運算。提到微積分，很多人第一時間就想到牛頓和萊布尼茨，認為是這兩個人發明建立了微積分，其實不然，實際上微積分是經過幾代數學家的持續努力和研究，經過漫長時間的發展演變才得以形成。

1、微積分是研究變數運動過程的一種數學工具

數學是一個工具，是一門語言，是用來精確描述客觀世界運動變化規律的基礎學科。沒有數學的介入，其他學科只能用自然語言來宏觀描述、解釋、推斷，只能是一種哲學。只有數學語言的不斷介入，才能抽象出其規律和本質，慢慢地成為科學。

數學的抽象性在簡單的計算中就已經表現出來。我們運用抽象的數字，卻不是每次都把它們同具體的物件聯絡起來。在數學的抽象中只留下量的關係和空間形式，而捨棄了其他一切。它的抽象程度大大超過了自然科學中一般的抽象。

數學中的每一個定理，不論驗證了多少例項，只有當它從邏輯上被嚴格地證明了的時候，才能在數學中成立。在數學中要證明一個定理，必須是從條件和已有的數學公式出發，用嚴謹的邏輯推理方法匯出結論。

高等數學是運用 運動 和 變化 的觀點來探究事物變化和發展的規律。有了變數，可以用變數數學來研究變數運動，有關變數運動的哲學也因為數學的進入而成了科學，微分和積分就是研究變數運動的數學工具，也只有微積分學才能使自然科學有可能用數學來不僅僅表明狀態，並且也表明過程、運動。

微分應用包括極端速度、加速度、曲線斜率、最最佳化等。積分應用包括面積、體積、弧長、質心、做功、壓力。更高階的應用包括冪級數和傅立葉級數等。

2、微積分是一個升維或降維的運算過程

小學生都知道千里之行始於足下，但對其深刻的數學和哲學意義並沒有太多感悟。也開始接觸積點成線、積線成面、積面成體，但也只是對常量的一般理解，如線的長度、底乘以高等於面積、底面乘以高等於體積等，其實這也是常量的一種累積，一包列印紙的體積是一張張累積起來的，是一個量在另一個量上的積分。

那如果是一段曲線、不規則平面和物體呢？就成了一個變數在另一個量上的積分，或者是兩個變數在另外一個或兩個量上分別積分的累積。反過來就是微分，就是一個變數在一個方向或一個量上的變化率。所以微積分不只是求面積、求斜率的，而是具有廣泛的應用性，只要疊加或剝離一個影響因子，都可以用積分或微分方法來做到。

積分是提高一個維度，是一個變數在另一個量上的運動（變化）累積。掌握了定積分概念及其運演算法則，就可以用它來刻畫和計算曲線的弧長、不規則圖形的面積、不規則立體的體積等等幾何量；就可以用它來刻畫和計算變速運動的物體的行程、變力所做的功、物體的重心等等物理量；就可以用它來刻畫和計算總產量、總成本等等經濟量；……。最終的結果都是各自包含的變數要素在另一個要素上的變化累積，是在原來變數維度基礎上增加了一個維度。

微分是降低一個維度，是找出最終結果在其一個要素運動變化過程中的瞬時變化率。掌握了導數概念及其運演算法則，就可以用它來刻畫和計算曲線的切線斜率、曲線的曲率等等幾何量；就可以用它來刻畫和計算速度、加速度、密度等等物理量；就可以用它來刻畫和計算產品產量的增長率、成本的下降率等等經濟量；……。最終結果是找出剝除其中一個要素（不受這個要素影響）後的其他影響因素，是在原來維度基礎上減少了一個維度。

可以解決經濟類問題，求最大利益，最小成本問題。例如：某種商品每天生產x單位時，固定成本為20元，邊際成本函式C′=0.4x+2,求總成本函式c(x),如果這種商品規定的銷售單價為18元且產品可以全部售出，求總利潤函式L(x)，並問每天生產多少單位時才能獲得最大利益。

　解：C(x)=　利潤L(x)=18x-c(x)=-0.2，

　由L′(x)=-0.4x+16=0,得x=40，而L〞(40)<0，所以，生產40單位時利潤最大L(40)=300(元).

3、生活中實際問題的應用

牛頓、萊布尼茲發明微積分以後，人們才有能力把握運動和過程。有了微積分，就有了工業革命，就有了大工業生產，也就有了現代化的社會。微積分在生活中無處不在，可以說是和實際應用息息相關。它也在天文學、力學、化學、生物學、工程學、經濟學等自然科學、社會科學及應用科學等多個分支，有越來越廣泛的應用。

微積分為更加精確地理解空間、時間和運動的本質提供了便利。幾個世紀以來，數學家和哲學家都為除以零或無限這一悖論而大為苦惱。這些問題在研究運動和麵積時常常出現。古希臘哲學家埃利亞的芝諾為該悖論舉出了幾個著名的例子。微積分，特別是極限和無窮級數，為解決該悖論提供了工具。

微積分學的發展與應用幾乎影響了現代生活的所有領域。它與大部分科學分支關係密切，包括精算、計算機、統計、工程、商業、醫藥、人口統計，特別是物理學；經濟學亦經常會用到微積分學。幾乎所有現代技術，如建築、航空等都以微積分學作為基本數學工具。微積分使得數學可以在變數和常量之間互相轉化，讓我們可以已知一種方式時推匯出來另一種方式。

物理學大量應用微積分；所有經典力學和電磁學都與微積分有密切聯絡。已知密度的物體質量，動摩擦力，保守力場的總能量都可用微積分來計算.例如，將微積分應用到牛頓第二定律中：史料一般將導數稱為“變化率”。物體動量的變化率等於向物體以同一方向所施的力。今天常用的表達方式是，它包換了微分，因為加速度是速度的導數，或是位置向量的二階導數。已知物體的加速度，我們就可以得出它的路徑。

麥克斯韋爾的電磁學和愛因斯坦的廣義相對論都應用了微分。化學使用微積分來計算反應速率，放射性衰退。生物學用微積分來計算種群動態，輸入繁殖和死亡率來模擬種群改變。

微積分可以與其他數學分支交叉混合。例如，混合線性代數來求得值域中一組數列的“最佳”線性近似。它也可以用在機率論中來確定由假設密度方程產生的連續隨機變數的機率。在解析幾何對方程影象的研究中，微積分可以求得最大值、最小值、斜率、凹度、拐點等。

格林公式連線了一個封閉曲線上的線積分與一個邊界為且平面區域為的雙重積分。它被設計為求積儀工具，用以量度不規則的平面面積。例如，它可以在設計時計算不規則的花瓣床、游泳池的面積。

在醫療領域，微積分可以計算血管最優支角，將血流最大化。透過藥物在體內的衰退資料，微積分可以推匯出服用量。在核醫學中，它可以為治療腫瘤建立放射輸送模型。 在經濟學中，微積分可以透過計算邊際成本和邊際利潤來確定最大收益。

微積分也被用於尋找方程的近似值；實踐中，它用於解微分方程，計算相關的應用題，如牛頓法、定點迴圈、線性近似等。比如，宇宙飛船利用尤拉方法來求得零重力環境下的近似曲線。

很多人不學習數學，也不瞭解數學，但是不得不承認，微積分真的有用，我們生活的物質世界就是由這樣的理論支撐才得以建立。其實不僅是關於微積分的學習能力，高數整個兒的學習都是一個積累的過程，需要我們平日大量的學習積累。

在微積分裡，求面積的是積分，微分是用來求趨勢的。

比如導彈攻擊敵機，敵機為了避免死亡，就會左騰右閃掙扎。

在導彈的演算法裡就用了微分，用來預測飛機的走向，以便更快的擊落敵機。

積分就是求乘積，在直角座標系裡就是求面積，凡是用到累積的都會用到積分。