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1 # 京翰教育數學李老師
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2 # 宇崧說挖機
問題：平均差與標準差有什麼區別嗎？
答：有。
平均差與標準差的主要區別在於：
平均差是反應各標誌值與算術平均數之間的平均差異。
標準差是反映一個數據集的離散程度。
平均差異大，表明各標誌值與算術平均數的差異程度越大，該算術平均數的代表性就越小。
平均差越小，表明各標誌值與算術平均數的差異程度越小，該算術平均數的代表性就越大。
因離差和為零，離差的平均數不能將離差和除以離差的個數求得，而必須將離差取絕對數來消除正負號。
標準差反映組內個體間的離散程度。測量到分佈程度的結果，原則上具有兩種性質：
為非負數值，與測量資料具有相同單位。一個總量的標準差或一個隨機變數的標準差，及一個子集合樣品數的標準差之間，有所差別。
簡單來說，標準差是一組資料平均值分散程度的一種度量。一個較大的標準差，代表大部分數值和其平均值之間差異較大。一個較小的標準差，代表這些數值較接近平均值。
標準差應用於投資上，可作為量度回報穩定性的指標。標準差數值越大，代表回報遠離過去平均數值，回報較不穩定故風險越高。相反，標準差數值越小，代表回報較為穩定，風險亦較小。
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3 # 奔跑的湯圓
平均數是求幾個數的平均值
標準差是反應資料離散大小的量，也就是標準差越大，每一個數據偏離平均值比較大，說明資料越分散；標準差越小，偏離平均值比較小，資料越集中。從他們的計算公式也可以看出來。
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4 # 陽光小白
標準差是反映一個數據集的離散程度。
平均差異大，表明各標誌值與算術平均數的差異程度越大，該算術平均數的代表性就越小。平均差越小，表明各標誌值與算術平均數的差異程度越小，該算術平均數的代表性就越大。
標準差測量到分佈程度的結果，原則上具有兩種性質：
為非負數值，與測量資料具有相同單位。一個總量的標準差或一個隨機變數的標準差，及一個子集合樣品數的標準差之間，有所差別。
標準差是一組資料平均值分散程度的一種度量。一個較大的標準差，代表大部分數值和其平均值之間差異較大。一個較小的標準差，代表這些數值較接近平均值。
標準差可以於投資作為量度回報穩定性的指標。標準差數值越大，代表回報偏離過去平均數值，回報較不穩定故風險越高。相反，標準差數值越小，代表回報較為穩定，風險也較小。
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5 # 張老師聊數學
你好，同學
平均差是表示各個變數值之間差異程度的數值之一。指各個變數值同平均數的的離差絕對值的算術平均數。計算公式為:平均差 = (∑|x-x"|)÷n ,其中∑為總計的符號，x為變數，x"為算術平均數，n為變數值的個數。
舉個例子:
求1，2，3三個數的平均差
1，2，3三個數的算術平均數x"＝（1+2+3）÷3＝2
平均差 = (∑|x-x"|)÷n＝（|1-2|+|2-2|+|3-2|）÷3＝2/3
標準差(Standard Deviation):
也稱均方差(mean square error),各資料偏離平均數的距離（離均差）的平均數，它是離差平方和平均後的方根。用σ表示。因此，標準差也是一種平均數。算式如圖。（標準差有兩種）
標準差是方差的算術平方根。
方差就是標準差的平方。
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6 # 歲月如流水不負此生
資料的資訊分成二類，1. 位置，譬如均值、最小值、最大值、中位數等，而均值表示資料中心位置。2.資料波動(變異)，常見有方差、標準差、極差、變異係數以及平均差。下面點評各類反應變異的這5個統計量。給一組資料x1、x2、……、xn，先求其均值，然後將諸資料減去均值，得到“離差”。離差反應變異，但由於離差有正有負，無法直接求平均。為防止求平均時正負抵消，有二個方法，方法1.離差取絕對值再平均，這就是”平均差“，不過取絕對值分析性質較差，通常不用。方法2.離差取平方再平均，這就是“方差”(平均時除n-1與自由度有關)。方差的分析性質好。但資料一般帶“量綱“，而方差與資料不同量綱，因此將方差開方，得與資料同量綱的“標準差“，標準差用的場合比平均差多。“極差”=max-min計算簡單但比較粗糙。如果需要在不同量綱的兩組資料間(或者在同量綱但數量級不同的兩組資料間，譬如比較大象與老鼠體重變異)比較變異，那應該用無量綱的“變異係數”。變異係數=100*標準差/均值。
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7 # 愛喝酒的小生
平均差是反應各標誌值與算術平均數之間的平均差異，是各個資料與平均值差值的絕對值的平均數；標準差是離均差平方和平均後的方根，更能反映一個數據集的離散程度。
一般統計使用標準差更為廣泛，尤其是樣本量足夠大的情況下，它更能反映資料的離散程度
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8 # 考研英語講師喬幫主
標準差(Standard Deviation)各資料偏離平均數的距離（離均差）的平均數，它是離差平方和平均後的方根。用σ表示。因此，標準差也是一種平均數。標準差是方差的算術平方根。標準差能反映一個數據集的離散程度。平均數相同的，標準差未必相同。
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9 # 麥大叔說說
標準差=方差的算術平方根
標準差 ,也稱均方差,是各資料偏離平均數的距離的平均數,它是離均差平方和平均後的方根,用σ表示.標準差是方差的算術平方根.標準差能反映一個數據集的離散程度.平均數相同的,標準差未必相同.
平均差是總體所有單位的平均值與其算術平均數的離差絕對值的算術平均數.
平均差是一種平均離差.離差是總體各單位的標誌值與算術平均數之差.因離差和為零,離差的平均數不能將離差和除以離差的個數求得,而必須講離差取絕對數來消除正負號.
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10 # 港星懷舊
標準差=方差的算術平方根
標準差 ，也稱均方差,是各資料偏離平均數的距離的平均數,它是離均差平方和平均後的方根，用σ表示。標準差是方差的算術平方根.標準差能反映一個數據集的離散程度，平均數相同的，標準差未必相同。
平均差是總體所有單位的平均值與其算術平均數的離差絕對值的算術平均數。
平均差是一種平均離差，離差是總體各單位的標誌值與算術平均數之差.因離差和為零，離差的平均數不能將離差和除以離差的個數求得，而必須講離差取絕對數來消除正負號。
平均差異大，表明各標誌值與算術平均數的差異程度越大，該算術平均數的代表性就越小。
平均差越小，表明各標誌值與算術平均數的差異程度越小，該算術平均數的代表性就越大。
因離差和為零，離差的平均數不能將離差和除以離差的個數求得，而必須將離差取絕對數來消除正負號。
標準差反映組內個體間的離散程度。測量到分佈程度的結果，原則上具有兩種性質：
為非負數值，與測量資料具有相同單位。一個總量的標準差或一個隨機變數的標準差，及一個子集合樣品數的標準差之間，有所差別。
簡單來說，標準差是一組資料平均值分散程度的一種度量。一個較大的標準差，代表大部分數值和其平均值之間差異較大。一個較小的標準差，代表這些數值較接近平均值。
標準差應用於投資上，可作為量度回報穩定性的指標。標準差數值越大，代表回報遠離過去平均數值，回報較不穩定故風險越高。相反，標準差數值越小，代表回報較為穩定，風險亦較小。
總結：平均差是反應各標誌值與算術平均數之間的平均差異。標準差是反映一個數據集的離散程度。
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11 # 莫妮卡的夏天
您好，舉個例子，比如說數列2,3,4，那麼這5個數字的算數平均數x’=(2+3+4)/3=3, 平均差x=[|2-3|+|3-3|+|4-3|]/3=2/3，表示各個變數之間的差異程度，平均差越大，代表各個數值與算數平均數的差異越大，那麼算數平均數代表性就越小，反之代表性越大。而標準差則是反映一個數據集的離散程度，標準差越大，資料分佈越分散～
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12 # 數學胡老師
平均差與標準差的主要區別在於：
平均差是反應各標誌值與算術平均數之間的平均差異。
標準差是反映一個數據集的離散程度。
擴充套件資料：
平均差異大，表明各標誌值與算術平均數的差異程度越大，該算術平均數的代表性就越小。
平均差越小，表明各標誌值與算術平均數的差異程度越小，該算術平均數的代表性就越大。
因離差和為零，離差的平均數不能將離差和除以離差的個數求得，而必須將離差取絕對數來消除正負號。
標準差反映組內個體間的離散程度。測量到分佈程度的結果，原則上具有兩種性質：
為非負數值，與測量資料具有相同單位。一個總量的標準差或一個隨機變數的標準差，及一個子集合樣品數的標準差之間，有所差別。
簡單來說，標準差是一組資料平均值分散程度的一種度量。一個較大的標準差，代表大部分數值和其平均值之間差異較大。一個較小的標準差，代表這些數值較接近平均值。
標準差應用於投資上，可作為量度回報穩定性的指標。標準差數值越大，代表回報遠離過去平均數值，回報較不穩定故風險越高。相反，標準差數值越小，代表回報較為穩定，風險亦較小。
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13 # 愛看電影的莊稼漢
首先咱們需要明白這兩個的概念
平均差
平均差是表示各個變數值之間差異程度的數值之一。指各個變數值同平均數的的離差絕對值的算術平均數。
標準差
標準差是離均差平方的算術平均數的平方根，用σ表示。標準差是方差的算術平方根。標準差能反映一個數據集的離散程度。
那我們為什麼使用標準差而非平均差來反映離散程度呢？
之前問過很多人這個問題，但一直沒有得到滿意的解答。大部分的回答集中為以下兩條：
1，兩者都能反映離散程度，只是平方和計算更簡單
2，方差可導，性質好，其平方的性質延伸出了許多之後的計算與定義
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1.標準差=方差的算術平方根
標準差 ,也稱均方差,是各資料偏離平均數的距離的平均數,它是離均差平方和平均後的方根,用σ表示.標準差是方差的算術平方根.標準差能反映一個數據集的離散程度.平均數相同的,標準差未必相同.
2.平均差是總體所有單位的平均值與其算術平均數的離差絕對值的算術平均數.
平均差是一種平均離差.離差是總體各單位的標誌值與算術平均數之差.因離差和為零,離差的平均數不能將離差和除以離差的個數求得,而必須講離差取絕對數來消除正負號.