在三稜鏡對光的色散中，七種色光是整齊直線排列的，但自然界中的彩虹卻是半圓的弧形，並且，由前面的光的顏色形成的原因，我們似乎可以得出，彩虹的顏色應該是紫色在上，而紅色在下，事實卻正好相反，這是因為什麼呢？
首先，我們來詳細說明一下彩虹的成因，根據斯涅爾的折射定律和相關的光學常識，光在入射到兩種不同物質的介面時，會同時發生反射和折射，並遵循反射定律和折射定律了，反射定律是大家所熟知的，折射定律可以簡單地寫成如下的公式：
n1sinθ1=n2sinθ2
針對彩虹的光學原理，著名的數學家笛卡爾做過精彩研究，他的理論被認為是對彩虹的比較準確的解釋。
彩虹是大量微觀水珠形成的宏觀現象，每一個空氣中的小水珠為一個完整的球狀光學晶體，大量小的水珠上形成的小光學現象彙集形成大的光學現象，也就是彩虹。
如右圖所示紅線，Sunny入射到小水珠上，在水珠內發生折射—反射—折射，最後的射出的光線偏離了原始方向一定角度。如果是一簇平行光線射入，會同時形成折射反射，但由於入射在水珠表面的位置不同，引起入射角的不同，折射反射的光線就不再是平行線，而是形成如圖所示的分佈情況，有些部位密集，有些部位疏鬆，類似圖中靠近紅線處的光線就非常密集，光的強度也很大，光學效果也明顯，這個區域能夠形成彩虹，所以，這個區域就被稱作為彩虹線區。
將水珠中的任意一條透射光線標註如右圖，角D （α） 就是是光線偏離原始方向的角度，經過計算得出：Df（α） = （α- β） + （180°- 2β） +（α- β） =180°+2α- 4β將折射定律中 α 和 β 的關係式代入，可以得到 D （α） 隨 α 變化的函式式，將這個函式關係式畫圖得到右圖，可以看到，當入射光線的角度在類似於 I2 這樣的區域變化時，出射光線的角度相差是比較大的，即 J2 的區域寬，只有入射光線的角度在I1 這個區域變化的時候，出射光線的角度相差才比較小，如 J1 所示， 所以，根據彩虹線區的特點，彩虹肯定會在 J1 這個區域形成，極限情況下，即在函式圖形的谷底，J1合為一條線時，光線會聚情況最強，這應該是彩虹的中心區。經過求極值計算，當 α=59.58°時，Df(a) 有最小值=137. 48° ，入射光線與出射光線的夾角是 180°- 137.48°= 42.52° 。這個角度是太Sunny線經水珠形成彩虹後進入了眼的夾角，也正是人眼對於彩虹的仰角，稱之為“彩虹角”。
如下圖所示，由於彩虹角的存在，空氣中所有經太陽到水珠再到人眼的光線呈彩虹角度入射的光線才有可能出現彩虹，其它的非彩虹角的光線就沒有彩虹現象出現，並這些水珠連起來的形狀，就是一個圓弧，同人眼相連就是一個錐體，所以，彩虹是彎的，並且是標準的圓弧形。
上述的彩虹角，是透過對白光中紅光的計算得出的，透過對紫光做類似的分析，可以計算出紫光的彩虹角為 41.07°，比紅光的彩虹角小，從上圖上可以看出，紫光要排在紅光的下面。
在三稜鏡對光的色散中，七種色光是整齊直線排列的，但自然界中的彩虹卻是半圓的弧形，並且，由前面的光的顏色形成的原因，我們似乎可以得出，彩虹的顏色應該是紫色在上，而紅色在下，事實卻正好相反，這是因為什麼呢？
首先，我們來詳細說明一下彩虹的成因，根據斯涅爾的折射定律和相關的光學常識，光在入射到兩種不同物質的介面時，會同時發生反射和折射，並遵循反射定律和折射定律了，反射定律是大家所熟知的，折射定律可以簡單地寫成如下的公式：
n1sinθ1=n2sinθ2
針對彩虹的光學原理，著名的數學家笛卡爾做過精彩研究，他的理論被認為是對彩虹的比較準確的解釋。
彩虹是大量微觀水珠形成的宏觀現象，每一個空氣中的小水珠為一個完整的球狀光學晶體，大量小的水珠上形成的小光學現象彙集形成大的光學現象，也就是彩虹。
如右圖所示紅線，Sunny入射到小水珠上，在水珠內發生折射—反射—折射，最後的射出的光線偏離了原始方向一定角度。如果是一簇平行光線射入，會同時形成折射反射，但由於入射在水珠表面的位置不同，引起入射角的不同，折射反射的光線就不再是平行線，而是形成如圖所示的分佈情況，有些部位密集，有些部位疏鬆，類似圖中靠近紅線處的光線就非常密集，光的強度也很大，光學效果也明顯，這個區域能夠形成彩虹，所以，這個區域就被稱作為彩虹線區。
將水珠中的任意一條透射光線標註如右圖，角D （α） 就是是光線偏離原始方向的角度，經過計算得出：Df（α） = （α- β） + （180°- 2β） +（α- β） =180°+2α- 4β將折射定律中 α 和 β 的關係式代入，可以得到 D （α） 隨 α 變化的函式式，將這個函式關係式畫圖得到右圖，可以看到，當入射光線的角度在類似於 I2 這樣的區域變化時，出射光線的角度相差是比較大的，即 J2 的區域寬，只有入射光線的角度在I1 這個區域變化的時候，出射光線的角度相差才比較小，如 J1 所示， 所以，根據彩虹線區的特點，彩虹肯定會在 J1 這個區域形成，極限情況下，即在函式圖形的谷底，J1合為一條線時，光線會聚情況最強，這應該是彩虹的中心區。經過求極值計算，當 α=59.58°時，Df(a) 有最小值=137. 48° ，入射光線與出射光線的夾角是 180°- 137.48°= 42.52° 。這個角度是太Sunny線經水珠形成彩虹後進入了眼的夾角，也正是人眼對於彩虹的仰角，稱之為“彩虹角”。
如下圖所示，由於彩虹角的存在，空氣中所有經太陽到水珠再到人眼的光線呈彩虹角度入射的光線才有可能出現彩虹，其它的非彩虹角的光線就沒有彩虹現象出現，並這些水珠連起來的形狀，就是一個圓弧，同人眼相連就是一個錐體，所以，彩虹是彎的，並且是標準的圓弧形。
上述的彩虹角，是透過對白光中紅光的計算得出的，透過對紫光做類似的分析，可以計算出紫光的彩虹角為 41.07°，比紅光的彩虹角小，從上圖上可以看出，紫光要排在紅光的下面。