學習數學點滴雜談

尋找問題的“意義”

想要學好數學，一定要習慣去尋找問題之意義。每一個數學問題的後面都有諸多意義，例如負數的發展，不是簡單計算的結果，而是一種表達方式的完善。

能發現問題的意義，才不會覺得數學習題是無聊的體力勞動。

抱著尋找意義的念頭，我們會思考各種已知條件、限制、關係和目標，而不是一頭扎進題目中做無謂的嘗試。

在廣泛的空間中尋找意義之所在，我們就會把代數和幾何知識緊緊地聯絡起來，用不同的視角來思考同一個問題的意義。

第一、養成好習慣

好習慣的養成，從開學的第一天就開始了，上課時要跟隨老師的思路、節奏，小學生上課一定要坐有坐相，站有站相，回答問題要聲音洪亮，對於新知識，要多問幾個為什麼，學問學問，就是邊學邊問，只有多問好學，才能有好成績，讓學生養成敢說敢問的習慣。作業，要認真工整完成，一開始，做題不要求快，要求書寫認真，即使字寫的不好看，也要讓別人看清楚你寫的是什麼，0就是0，6就是6。我教五年級時有個學生，人也聰明，思維也敏捷，做題也快，但就是書寫不認真，很多該得的分，因為書寫潦草，判卷老師看不清寫的什麼，導致失分很多，後來，在老師的幫助下，家長的努力下，關鍵是他自己意識到這個問題，最後改正了這個壞習慣，成績也就直線上升了。

家長對待孩子，不要動不動就和別人家孩子攀比，要學會看到孩子的長處，多鼓勵，少批評。記住，家長的每一個鼓勵都會是孩子進步的動力。曾遇到這樣一位家長，本來挺好的一個孩子，誰知道家長的虛榮心太強，一看孩子考試得不了滿分，很簡單的題錯了，就對孩子大吼：“你怎麼這麼笨，這麼簡單的題都不會，丟死人了。”說一次孩子不在乎，說兩次孩子沒反應，說的次數多了，孩子就洩氣了，既然我這麼笨，考不好也有理由啊，我就是笨嘛。一旦進入這個怪圈，家長的煩惱就會是無休止的。所以家長也要養成好習慣好心態，對孩子要以鼓勵為主。

第二，吃透知識點

萬變不離其宗，這句話更好的印證了學好數學的法寶，知識點一定要掌握，不論是計算、操作還是應用題。計算要理解算理，掌握演算法。算理是計算的精髓，演算法是算理的表現。題目有千千萬，就是我們窮其一生也做不完，但算理只有一個，演算法也是寥寥幾個，在這幾個演算法中，要讓自己學會擇優使用，演算法不同，用的時間就不同，你的成績也就不同，聰明的孩子，總能找到適合於自己的簡單演算法，換句話說，演算法沒有好壞，看看適不適合自己。

應用題是計算的另一種表現形式，是我們學過的四種運算的文字呈現形式。在小學，我們學了加減乘除四種運算，一定要理解它們的本質：加法就是求整體，減法就是求部分，乘法就是求幾個幾，除法就是分東西。只要我們把四種運算本質搞明白了，應用題也就不在話下了。

舉個例子：王老師帶224元，買了一個96元的籃球，剩下的買了4個排球，每個排球多少錢？

分析一下，要求每個排球多少錢，需要知道四個排球多少錢，也就是買完籃球剩下多少錢，在這裡把王老師帶的錢分成兩部分，一部分買成籃球，一部分買成排球，最後把買排球的錢平均分成四份就可以了。

這道題用到了加減法以及除法的含義，所以只要孩子弄懂本質，解決應用題還是難事麼？

第三、隨時記錯

我讓我的學生書包裡一定有個記錯本，隨時記下做錯的題，這道題錯了，一定是哪個知識點沒有掌握好，透過記錯改錯，來鞏固沒有掌握好的知識點。

數學如果是一樹繁花，那所有的花瓣都是有限的知識點點綴而成，一年級我們的花樹單薄不絢麗，隨著年級的升高，知識量的累計，知識點也成倍增長，這顆單薄的花樹也變的茂密，絢爛。讓孩子記得，隨時隨地給自己的花樹增加花瓣，這就是記錯的力量。

有錯，不改正，錯永遠存在；只有改正且用心，把出錯的這個知識點揪出來，掌握牢固，你的學習就進步一大截。

我很喜歡的一種題目形式就是找錯，這種題目也是考察學生對知識點的掌握情況，對於知識點的掌握不但知其然還要知其所以然，就是這種題的魅力所在。

第四、按規矩辦事

這一點是針對操作題而言的，我教過的學生中，特別是男孩子，七八歲正是頑皮的年紀，讓他們靜下來不容易，操作題就是迫使他們靜下來的一種題目。有些孩子，題目明明會，總不得分。比如，在方格紙上畫出一個長方形，這時候有孩子就偷懶，不按規矩辦事，隨手而為，拿出鉛筆，小手一揮，一個近似長方形畫完了，老師一判卷，一分不得，就是因為這孩子沒有用直尺比著畫，橫不平豎不直，怎麼得分？問他，他也知道長方形的四條邊都是直的，可你畫的不直呀，所以不按規矩辦事就要吃虧。

怎麼學？

從心理上來說：

學習的持續需要有趣，有價值，被認可，有可被克服的挑戰。

所以要求，數學必須是能被理解的。

而我們很多人對數學之所以產生厭惡或者恐懼，就是因為覺得數學太抽象了，很難理解。

然而，事情的真相是什麼？

數學的抽象其實是為了簡單！

再重複一遍：

數學為了讓我們運用更簡單才進行抽象。

因此要轉變我們的觀念：

數學是擁有簡單的美感的學問！

怎麼學？

1.從簡單入手，別生硬的記數學，背數學。一般都是先理解之後，才使用記憶，所以理解是基礎。

2.看文字理解不了的，請使用實物或者利用網路找到合適的圖片，動畫來理解。現在技術手段豐富，別浪費了。

3.請記得讓孩子太悟，鼓勵孩子自己嘗試去發現規律，每一次嘗試，不管對錯，都值得鼓勵。慢慢地，孩子會變得更聰明。

4.反覆練習，計算是基礎，特別在中國。要求做到又快又準確的筆算和足夠的心算能力，可以參考我提到的：百格運算。

5.堅持每天練習，養成習慣。小學的數學是基礎，一個正常的孩子，如果利用好時間，每天一小時，兩年可以輕鬆學完小學數學。（可以看我以前的文章）

6.利用假期，集中訓練孩子自學。一般的，五天學習一本教材是非常輕鬆的，完成課後全部練習。這個暑假，十天時間，我帶的幾個孩子學了兩冊書，每天只學2.5小時而已，包括練習。

7.家長保持心態，批評對心智還未成熟的孩子，儘量少用，害處多！多關注孩子的閃光點，讓孩子自己講講課，孩子學數學，會越來越有信心的。

就學數學來說，有三點必須要學。一是知識。這是認識客觀的必由之路。二是思維。它是發展能力，形成能力的重要途徑和方法。三是技巧。如果學習數學的過程中，抓住了三點，就會輕鬆許多。

我也是學的數學專業。數學的三個支柱是代數方法，分析技巧，空間想象能力。這些在高中時就打下了基礎。中學階段數學學習偏重於分析計算，習題訓練，主要是針對高考。進入大學，更注重理解，對數學專業學生來說，考試壓力不大。但是學習的內容比高中豐富多了，大學一年相當於高中三年。如果還是像高中那樣，不注重理解，就難度太大了。光是定義、定理都記不過來，更談不上靈活運用了。

如果注意理解課程的意義，瞭解課程是描述什麼事物，解決什麼問題的。則很容易理解各個定義都是自然產生的，定理也都是自然存在的規律。例如數學分析，是從嚴格的公理系統出發，用極限概念來研究變動事物的數量關係。這門課程中的很多概念表達的是一個變動過程，而不是一個常量。例如極限是描述的一個變動過程，不能等同於極限值。理解變動的概念，必須調動空間想象能力。

數學絕對不是憑空想象出來的學問，而是客觀世界的數量規律抽象總結。

談到數學怎麼學，首先我們應該明確不盲目學習，要保證我們付出的每一分鐘，都勞有所獲。下面我就談談我初中時的學習方法，也是一個學渣到學霸的逆襲過程。

1.學會預習，這是大家最容易忽略的，認為只要在課堂上聽老師講就行了，但我要告訴你老師上課就45分鐘，如果你基礎還不好的話，一堂課下來幾乎有一半的知識你都是懵懵懂懂。

首先，在預習過程中我們要準備一本工具書（例如什麼知識全解），然後在學習新課程之前，利用這本書去把新知識看一遍，並盡力弄懂解決其中涉及的問題，這其中你一定會發現一些你看不懂的東西，不過不要急我們有辦法。

接著，我們把不會的題找出來，最好能獨自思考努力解決它。如果還是不行，我們把這道題用紅筆圈起來，在正式上課時我們就著重去聽這一部分知識點，看看老師是怎麼分析的，又是怎麼去解決問題的。這樣帶著問題去學習，會讓我們的效率極大的提升，並不自覺提高學生的注意力。

最後，在課堂上上課時我們相當於又把事先預習並已經學會的知識複習了一遍，不會的問題上也可以聽到老師的詳解，並回想一下你當時到底是在哪裡被卡住了。這個方法用習慣了不僅可以激發學習數學的興趣，而且專注力大大提升課堂。

2.跟著老師的步伐，帶著疑問學數學，課堂上只有45分鐘的時間，要盡力去解決全部問題，千萬不要拖堂，時間很珍貴。如果課堂上都不能解決的問題，一定要在下課後去問老師，力爭當天就要弄懂每一個知識點。

3.複習，這也是需要重視的工作，要是做不好，前面那些功夫都相當於白費。

複習知識要有方法，一定要把整個單元，或課本知識，系統梳理一遍，然後複習自己掌握較弱的一部分。當你完成這些後，可以對自己來一次小小的測驗（謹記：一定要獨立完成），這個步驟可以幫我們查漏補缺，找到我們做得還不夠的地方去攻克，之後就要不斷地複習，時間間隔越來越長，直至它真正被吸收進腦子裡。

4.當這些都做完後，就可以迎來我們最熟悉的刷題大戰了。這和複習時的方法差不多，必須要有規劃的來，力爭每做一道題就要會一類題，然後利用綜合卷查漏補缺，攻克我們自己的弱項，堅持這樣的方法會讓我們事半功倍。

溫馨提醒：一定要多做題，其實很多看似很厲害的人，他並不是有多麼聰明，而是他們做過很多的題，這樣他們對考卷上的題型設定就瞭解的很清楚了，所以說這樣下來怎能不考高分嗎？所以說我們也要從這方面去鍛鍊自己。

5、最後學得比較好的同學，還可以對自己來個拔高訓練，這就要看自身情況了。

這就是我的初中時的學習經驗，經實踐還挺有用的。記得曾剛從小學升入高中，對數學一片茫然，每次測驗都在及格上下，後來自己摸索了這套方法後，由原來90分的成績提高到130，整整40分的跳躍有種走上人生巔峰的感覺！

這個學習方法是於我自身而言的，大家參考時也可根據自身情況做一些改變。而且過程雖然有點繁瑣，但相信大家堅持做下去後一定會發現學習數學的樂趣，最後的最後給大家的建議就是一定要堅持，只有這樣才能看到之後的效果。