在學齡前數學啟蒙中，有一個非常核心的概念叫“數感（Number Sense）”，培養孩子的數感，是數學啟蒙的第一步，說起來簡單，實際上有很多容易“不到位”的地方。

比如傳統教學中，喜歡用孩子能從1數到幾，來判斷孩子的數感能力，其實這是一種誤解。單純數數雖然是數感的一部分，卻不是孩子數感的全部，孩子能夠順口溜一樣數數，也不意味著數感已得到充分發展，更不是衡量數學能力的標尺。

孩子的“數感”是一個更全面的概念：孩子能夠理解數字的意義，並且能用多種方式來表示數字，可以在具體情景中把握不同數字的相對大小關係，並且進行簡單恰當的運算，知道總和和缺失，並能夠作出一定的合理性解釋。

對於學齡前孩子來說，掌握數感的過程，也同樣需要循序漸進。一是要符合年齡段的發展特徵，二是最有效的方式是採用玩中學，將知識和場景結合在一起，讓孩子能夠更有效地提高能力。

所以今天我就再針對性談一下，如何根據不同年齡的階段特徵，來幫助孩子對數字產生興趣，並且形成相關的運算和思維能力。

1～2歲 建立數字與物體的對應關係

這其實並不是孩子故意為之，而是孩子並沒有真正瞭解數字和物體之間的對應關係。對於“亂數數”的孩子來說，數字其實和名詞沒有啥區別，孩子只是機械地背下了這些數字。

所以真正到位的數學啟發，也包括我們和孩子玩數數遊戲時，一定要記得，言之有物。和孩子進行有效的數學對話很關鍵，只有讓孩子明白，1是和某個物體有相關性，孩子才能夠建立正確的邏輯，去運用數字。

比如我和兩個孩子都進行過的數蘋果遊戲。準備步驟很簡單，先把一個盤子裝滿蘋果，擺好數字卡片，接下來便可以針對性地和孩子示範相關語言：

告知“1”的意義：來，Eric，我們拿一個蘋果放桌子上，這是1個蘋果。告知“2”的意義：我們再拿一個蘋果放桌子上，現在這裡有2個蘋果了。來，我們數一數，1，2，2個蘋果。告知“3”的意義：我們再拿一個蘋果，哇，有三個蘋果了，我們數一數，是不是3？1，2，3，真的是3個蘋果哦！

以此類推4，5，起初我們可以讓孩子數到5，之後再慢慢數到10，一步一步增加數量，記住回答的時候，一定要完整地描述“量詞+名詞”，比如“1個蘋果”、“再加2個蘋果”，同時可以用手指指給孩子看，示範效果會更直接。

截圖自「小芽啟萌·優陪會員計劃」實踐課：數學啟蒙·水果自助沙拉（46-48月齡）

透過這種方式，我們不僅可以教會孩子數數，認識數字，還可以幫助孩子在腦中將數字與具體的實物聯絡起來，從而建立數字代表含義的認知。

2～3歲 瞭解不同數字的相對大小關係

當孩子用數字來進行運算時，最開始是圍繞“現在是多少、多多少、少多少、是否相等”來進行。簡單來說，就是幫助孩子學會比較，能夠識別數字之間，是大於、小於還是等於的關係。

結合實物、運用情景的方式，是在生活中隨手拈來的“玩中學”環境，我們可以運用“觀察—提問—總結”這三個步驟，來幫助孩子更深入地感知這些關係。

觀察：拿出5個蘋果，分別放到兩個盤子裡，一盤3個，一盤2個，引導孩子先進行數數，再進行觀察：“這盤有3個蘋果，這盤有2個蘋果。”提問：“哪一盤的蘋果多呢？多出來幾個呢？”總結：幫助孩子把3個蘋果的那盤，擺成2個蘋果和1個蘋果，讓孩子更容易看出：“兩個盤子相比，左邊的盤子比右邊的盤子，多了1個蘋果”。

如果結合教具的話，我們可以同時啟發孩子，去留意抽象和實物的對應關係在其中的運用。以“小狗天平”來做示範，系統的引導過程是這樣的：

預熱步驟：

拿出小狗天平，一邊擺放數字，一邊擺放小狗，數字是抽象概念，小狗是實物示範。

準備預熱的素材

選擇這款教具是因為它產品設計的用心之處，數字1的重量和1只小狗的重量相等，數字2的重量和2只小狗的重量相等。實際上這個處理是幫助孩子理解數與量的對應關係，讓孩子更形象地理解“=”、“”和“”的效果，如果答案有誤，天平則不會保持平衡。

第一步，觀察：把數字1和1只小狗分別放在天平左右兩端，引導孩子進行觀察：“天平變平衡了哦，數字1對應的就是1只小狗。” 還可以換不同的數字，讓孩子試著放入對應數量的小狗。

第二步，提問：把數字1換成數字2，另一方依然是1只小狗，這時候天平傾斜了。我們可以從三個層面來啟發孩子：

“你觀察到了什麼？”（引發思考）“這邊是數字2，這邊是1個小狗，2掉下來了，為什麼呢？”（現象探討）“天平傾斜了，怎麼讓它變平衡呢？”（延伸問題）

舉個例子，當我們和孩子進行詳細描述的時候，要注意解釋因果關係，比如引導孩子：“這邊是2，這邊只有1只小狗，數和量就不對應了，所以天平傾斜了，怎麼讓它變平衡呢？”

數字2對應2只小狗，天平又變平衡了，引導孩子總結，“數字2對應的就是2只小狗呢，所以當數與量對應的時候，天平就平衡啦”，以此類推，孩子就會直觀地理解數與量的對應，以及數字之間的大小關係了。

這種情景類、孩子可以自主參與的數學啟蒙方式，是非常有益的。這個過程可以讓孩子解決問題，還可以提升孩子的興趣，讓學習數學變得有趣很多。

3～4歲：掌握對抽象符號的理解

當孩子認識了具體的數字代表的具體意義、能夠比較數字大小時，我們就可以進一步發展孩子對數學的感知，讓孩子試著理解抽象的數學運算。

孩子能在抽象符號（數字）和實體物品（東西）之間，遊刃有餘地進行運算，比如：

孩子知道抽象符號3-2=1，對應的是三顆星星的運算演示圖，換成其他的物體也不影響孩子的推算。

孩子能夠用多種方式來進行數量之間的加減關聯，無論是換成方塊、圓點、還是數字、還是混在一起。

孩子還需要理解，一定數量的物體可以分解成幾個相等或不等的部分，同時這幾個部分又可以組成一個整體。

掌握這條核心概念是孩子進行抽象數運算的必要條件，孩子需要明白，較大的數包含一些較小的數，比如數字6可以拆分為兩個數字3，或者一個1，一個5，又或者一個2，一個4。

數學啟蒙在這一層面的時候，基本上大多數更系統的學習，都會藉助於教具，因為題卡豐富、素材多元，並且數學啟蒙的體系是很系統的，這個系統性，是最關鍵的指標，很多好的教育品牌，其實最核心的還是其研發體系，也是產品最有價值的地方。

實際引入的過程中，我們也要注意一點，孩子的學齡前啟蒙都無法一蹴而就，也是一個循序漸進、逐步替換的過程。我們可以嘗試從下面這幾個梯度來開展：

單純認識符號

我們先試著用畫出物品和運算子號，依然用圖畫代替數字的卡片，來給孩子過渡。

認識運算子號

讓孩子自己挑選數字，探索正確答案。

孩子可以自己試探答案，增加樂趣

加入抽象數字

當孩子明白了加減和等號代表的意義後，再把卡片中的一部分圖畫用數字來代替。

加入抽象數字

用實物和數字混搭結合在一起，知道總和和缺失，並能夠作出一定的合理性解釋。

數字和實物相結合，加深數字認知

認識抽象算式

最後脫離圖畫，讓孩子用抽象的數字、符號來進行運算。

認識運算子號

或者直接進行純粹的數字計算。

認識抽象數字運算

這種情景類、孩子可以自主參與的數學啟蒙方式，是非常有益的。這個過程可以讓孩子解決問題，還可以提升孩子的興趣，讓學習數學變得有趣很多。

決定學習效果的，真不僅是學習內容，怎麼學的過程，更為關鍵。

沒有盤活的知識，對任何人來說，都是死知識。就好像我們高考完後，多少曾經死記硬背過的內容，很快被我們遺忘，反而是工作中我們時常運用的內容，成為我們現在的習慣養成的一部分。

數學啟蒙也同樣如此。孩子的學習需要在生活情景中進行，只有在生活中多運用數學，孩子才會發現數學原來那麼有用，才能對數學產生興趣。

即使是最簡單的數數，我們也可以帶著孩子理解數字存在的意義，進而理解數字代表的意義，這也是幫助孩子進行內化的理解，這便是循序漸進的數感學習。

數與數之間的關係，我分享一下我的經驗吧

首先需要學會念1到10吧，可以點一下頭數一個數，或者數手指；寶寶可以跟著大人一個一個數的說出來就差不多了，一下子就從一到十數通順對寶Bora說就比較困難了。

接下來就是透過寶寶感興趣的玩具來加深對數字的理解；

具體怎麼做呢，可以挑寶寶最感興趣的玩具數數開始，有些寶寶喜好小汽車，有些寶寶喜好積木、糖果、水果這些都可以。給寶寶一個可以裝玩具的容器，數上兩三個玩具再反問下容器裡的玩具有幾個，這個時候寶寶就會開始思考了。

如果寶寶可以數對的話，家長們記得給寶寶誇獎哦，沒數對也記得給點鼓勵喲

數與數之間的關係其實是數學素質能力培養的問題。它包含分類，比較，排序，空間，方位，空間等。

如數與數之間的比較，可以比較多少，大小，長短，高矮，熱冷，硬軟等。但是這是比較抽象的概念，對於幼兒來說，是比較難以理解的，需要透過和具體事物建立聯絡，幫助幼兒理解。

如：身高，首先目測寶寶，媽媽，爸爸身高，得出寶寶矮，媽媽爸爸高，爸爸最高。再透過指導寶寶測量自己身高，媽媽身高，爸爸身高，並讀數，讓寶寶瞭解高矮和資料的對應。

再比如冷熱，一盆涼水，一盆熱水，首先讓寶寶用觸覺感受水溫，告訴冷和熱。然後再指導寶寶可以透過溫度計進行測量，得出具體資料。

生活中關於數學啟蒙其實蠻多的。

我是這樣教孩子的，說一些他感興趣的，糖果，你現在有一個糖果，媽媽再給了你一個，那你現在有多少個糖果，這樣孩子不抗拒。減法也是這樣減的，你本來有兩個糖果，現在吃掉一個了，還剩下多少個。我就是用這種方法讓孩子知道數和數的增減的，所以我家孩子現在大班已經熟練，20以內加減