任意5個連續正整數或者負整數 只要不跨越0的情況 必然會分別包含數字1 2 3 4 5的倍數 也就是乘積120的公倍數

從1開始到n連續自然數平方求和公式：n(n+1)(2n+1)/6。這個公式在小學階段只要會靈活運用即可，不需要去了解公式推導過程，記憶這個公式也比較容易，第三項為前兩項和。本著知其然更要知其所以然，今天王老師帶大家瞭解下公式推導的方法。

公式推導

關於平方求和公式，推導方法還是很多，我選個最容易理解的吧。

① 公式推導模型~數形結合

數列① 1²，2²，3²，…n²排列

數列的數和即為所求。

→ ①繞三角形中心順時針旋轉120°得到②

② 觀察數列

三個三角形數列每個對應位置數字和都為2n+1。

如圖三種顏色圈之和。

我們只要求出每個三角形數列有多少位置，就有多少2n+1

→ 位置數：1+2+3+4+…+n

等差數列求和公式 → 位置數：(n+1)n÷2

3個三角形數列總和：n(n+1)(2n+1)/2

每個三角形數列和：n(n+1)(2n+1)/6

1²+2²+3²+…+ n²=n(n+1)(2n+1)/6。

公式應用

①求：1²+2²+3²+…+ 20²

②求：2²+4²+6²+…+ 20²

120可分解為3*5*8，五個連續數，最少含一個3和5的倍數；最少含2個偶數，而二個連續偶數，必有一個可被4除。

為什麼五個連續正整數能被120整除這個問題，前面的回答我這裡就不能重複了。我要用的是自己的最好的方法。

大家都知道，

①連續兩個正(或負)整數中必然有一個是2的倍數。

②連續三個正(或負)整數中必然有一個是3的倍數。

......

所以有：

公理1：連續n個正(或負)整數中，必然有一個是n的倍數。

根據公理1，可以得到：

推論：連續n個正(或負)整數的積，必然是n!的倍數。

可表示為：

n!丨n(n+1)(n+2)...(2n-1).

那麼，120就是5!，必然整除連續5個正整數。