首先壓強的公式P=F/S

一、理論情況

假如鐵球和桌面都是不會發生形變情況，鐵球與桌面水平相切，接觸面為一個點，面積趨向無窮小，那麼根據壓強公式，壓強就會趨向無窮。

二、實際情況

鐵球和桌面都會發生形變，導致接觸面積不趨向無窮，那麼P=F/S是一個有限值，當桌子的最大支撐力大於鐵球的重力，桌子和球就不會發生損壞。

形變的型別

1、塑性變形

在拉伸應力下的塑性變形，其特徵在於應變硬化區和頸縮區域，最後破裂

2、彈性變形

物體受外力變形，如果在彈性限度以內，則外力去除後，就會恢復原狀。

感謝題主，這個問題問得非常棒，因為這個問題涉及到的是物理和數學的本質性區別。以下是我的講述：

其實我們從小學開始就已經在接觸幾何了，那些點、線、面、三角形、四邊形、圓形這樣的簡單圖案。

這些圖案通常都會跟我們日常生活中所能見到的物體的形狀聯絡起來，在日常經驗的影響之下，我們會逐漸把幾何中的一些理念當做是真理。

舉個例子，兩點間直線最短，是一個幾何公理。我們經驗中當然是如此的，不過就幾何本身來說，它的所有基本概念都沒有直接與具體的客觀物體相關聯。

這意味著，幾何本身不是真實的，而是抽象的，幾何中的基本元素的定義，並不能與真實的物體完全對應。

前面說了，幾何中的點、線、面、幾何體其實都是一種假想物體，現實中並不存在。但在大多數情況下，我們還是要利用這種假想物體。這就是我們要介紹的剛體。

舉個例子，在我們測量一個人的身高的時候，如果來保證我們的測量是準確的呢？

很顯然我們需要一種不變形的材料來做尺子，然後用標準尺去校準這把尺子。在我們使用這把尺子的時候，我們必須要假定這把尺子不會有任何形變（伸縮），是一把可靠的尺子。

這種，我們假想出來的，不會發生形變的完美幾何物體，就是剛體。

事實上，剛體只能出現在我們的假想中，現實中的物體沒有絕對剛體。再堅硬的物體，也會發生微小的形變。這才是我們能夠遇到的真實物體。

現在可以把話題回到題主的問題上來了。

如果我們把這個面積帶入壓強的定義公式得到的必然是一個無窮大的值。不過這沒有任何關係，因為這個時候，我們是考慮的假想物體——剛體，不論多大壓強剛體都不發生形變。

但在處理真實物體的時候，就不是這樣了。鋼球會發生形變，光滑的平面也會發生形變。形變的結果就是，這兩個物體之間的接觸不再是一個抽象的點，而是一個實實在在的面。

如果我們把這個接觸面的面積帶入到壓強公式中，得到的必然是一個有限值。

從前面的論述中我們可以找到提問中問題的答案：鋼球放在光滑平面上，它們的接觸位置發生了形變，接觸面積並不是幾何上的點，而是一個面，從而導致壓強降低，鋼球不會壓碎桌面。

從這個問題中，我們應該得到這樣的啟示：考慮物理問題必須用物理思維，一切從客觀實際出發。即使是我們堅信的幾何，也必須要經過實際的檢驗。

我的童年是在農村度過的。記得小時候，村裡人修房子買鋼筋，總是一卷一卷，買回來就要拉直。他們把鋼筋一頭固定到村頭一棵老樹上，另一頭用拖拉機拉，可以很輕易把鋼筋拉的很直。要知道，短短一節鋼筋，僅憑人力是很難讓它發生形變的，但鋼筋長了卻可以捲成卷，隨意拉直。這是為什麼呢？這就涉及了一個剛體的概念，而我想提出的問題中應該也是想要表達這個意思。

關於壓強的計算，此處不再贅述，只要知道壓力和接觸面積就行。這個問題沒有告訴這兩個引數，因此無法計算。但問題不在於此，因為如果鐵球和桌面完全不發生形變的話，那兩者的接觸面積將是一個點，一個真正的點！這是超越我們人類思維的存在。

也許會有讀者說了:“一個點有什麼了不起的？”嗯，一個點沒什麼了不起，但你要明白，這個點是沒有面積的。這就意味著只要這個鐵球有質量，哪怕是很小很小的質量，它施加給桌面的壓強都是無窮大！

但事實真的如此嗎？非也。正如開頭說的鋼筋那樣，即便很小一段鋼筋單憑人力很難讓它發生形變，但你能說它沒有發生形變嗎？不能，畢竟即便強如鋼鐵，在長度足夠的情況下都和軟軟的麵條沒什麼區別。由此我們可以推理出:剛體不存在。

所以真實情況是:鐵球在放到桌面的瞬間，已經發生了形變，桌子表面也發生了形變，這個形變可能是彈性的，也可能是非彈性的，但這種形變使得鐵球和桌面的接觸面積是一個有固定數值的值，自然，壓強就是有限大小了。不僅僅是鋼球，即便是一根羽毛放到一個鐵桌子上，桌子仍會發生形變，只不過形變的很小很小而已。

透過問題可推知：題主是個明白人。

公式中兩個量：

接觸瞬間，接觸面積很小，此時，壓強可以認為很大，在巨大的壓強作用下，桌面和球不得不互相屈服，兩者開始發生形變，從而使得接觸面積變大，在這裡分兩種情況：

若桌面透過形變產生的向上的支援力不足以抵消球的重力，桌面會因形變過大而損毀！

若桌面透過形變產生的向上的支援力可以抵消球的重力，桌面會安然無恙！

用數學理論來解釋壓強是無限大，因為切點即接觸點只有一個點。接觸面積為0，所以壓強無限大。。。但光:滑鐵球是原子構成的，水平桌面也是原子構成的。鐵球放在桌面上，微觀上並不是真正的接觸，原子間接近，靠原子間斥力保持距離，至少一方要有3個原子，才能保持穩定。因為3點確定一個平面。。。挼觸面是彈性接觸壓強大時會變形，接觸面積大大超過3個接點圍成的面積。所以壓不會無限大。

題主的描述有道理，任何物體能承受的壓強都有一定的限度，超過這個限度就會被壓壞。但壓強的公式是p＝F/S（不是p＝mg/S），S表示受力面積，F表示壓力。也就是說，壓強的大小取決於壓力的大小和受力面積的大小。

光滑鐵球放在水平桌面上，鐵球對桌面產生壓強，必然有壓力，壓力屬彈力，產生彈力的條件，一是相互接觸，二是發生彈性形變。可見，在將鐵球放在桌面上時，鐵球對桌面產生壓力，鐵球必然發生形變，因為物體間力的作用是相互的，同時，桌面對鐵球產生支援力，桌面也必然發生形變。大體是二者的接觸處，鐵球凸出程度減小，桌面向下凹陷，結果，二者的接觸面積增大，也就是說接觸處不會是一個點。根據壓強公式p＝F/S，鐵球對桌面的壓強是有限的，不會無窮大。