謝謝邀請。最小的要從基本粒子說起。基本粒子就是構成物質的最小單位。以現有的科學探測技術能探測到 夸克，輕子和傳播子三種基本粒子。原子有質子、中子和電子構成。其中質子和中子是由夸克構成。從物理學角度來講夸克和電子是無法再分裂成其他粒子。但是也沒有證據證明它們已經是最小的。

那麼宏觀宇宙學上存在的無限小理論應該如何解釋？以下只是我個人觀點。無科學依據。宇宙中經常會出現奇點。比如宇宙大爆炸之前，黑洞的中心都是奇點。奇點被定義為質量無限大體積無限小。但是我認為這裡的無限小是相對的無限小。並不是世紀意義上的無限小。透過場方程 Gab=8派Tab 來說大質量物質可以扭曲周圍的時空。當大質量天體坍縮實際上是扭曲了周圍的時空。你可以想象時空是一個彈力布。你把很重的鐵球放在布面上彈力佈會向下凹陷。如果你開始在彈力布上刻畫了長度。當放上鐵球后你會發現鐵球周圍的長度標記會被拉長。原先的1米會被拉長2米甚至更多。所以宇宙中當質量趨於無限大的時候周圍的時間空間同樣會被扭曲的無限大。同樣的空間無限被拉長。但是我們肉眼無法觀測到更高緯度的時空扭曲。所以我們無法理解或觀測到空間被無限拉長。因此在我們對三維空間的參照當中反而覺得是天體在無限縮小。強大的引力一直吸收周圍的物體導致重量越大時空扭曲就越大。我們能觀測和計算到的體積會越來越小。

同樣我覺得微觀領域也存在這種無限大或無限小的時空存在。

什麼叫無限，什麼叫永遠！無限是沒有盡頭，永遠也是無盡頭！理論上來說無限小可以永遠小下去，但現實中是不可能存在的，就一個簡單的20÷3，又有誰發十幾年幾十年去寫小數點後面的6呢？

這個問題有點問題，無限小的東西與無限小下去有什麼根本的不同嗎？回答問題要嚴謹，出題也同樣。

唯物論認為，世界上的東西是無限可分的，當然是越分越小，這與現代物理學 不謀而合，大量的物理學理論和實驗都證明，世界上的“東西”是可以無限小下去的，目前認為的最小粒子，只是科學發展到現階段能夠發現的最小粒子，並不是說，他就不會隨著科學的發展繼續小下去。

(應邀，僅站在數學的角度來回答這個問題）

在數學上 無限小的東西 稱為 無窮小量。

無窮小量，最早 被牛頓 記為 和數字 0 接近的英文字母 o，出現於 他的第一篇關於流數法的論文中，目的是為了求已知面積是：

的曲邊梯形的曲邊曲線方程。牛頓給出的解法如下：

根據上圖，牛頓列出：

利用自己的二項式定理：

展開等式左邊得到：

消去 S 後等式兩邊除以 o 有：①

然後將 o 看成 0 消去，最終得到區邊梯形的區邊曲線方程： ②

同時期，另一位獨立創立微積分的數學家萊布尼茲，也提出了和牛頓大同小異的 無窮小量 概念。

從上面的解題過程中可以看出：無窮小量，一會兒不等於 0 （① 處）一會兒等於 0 （② 處），而且 牛頓和萊布尼茲 均沒有給出 無窮小量 的確切定義。於是 無窮小量 受到了 當時以 哲學家貝克萊 為首的強烈抨擊，數學史稱“第二次數學危機”。

無窮小量是一個數學分析中的 “變數”，這個變數：既有0的特性，但又不是0，這個概念從《微積分》的實踐角度看，是十分清楚的。因此給出形式化的定義只是時間問題，這個任務最後被柯西用極限的概念來完成。

首先，看看柯西的極限概念：設函式 f: E → R（E ⊆ R），如果 對於 A ∈ R，存在 a ∈ E 使得，對於任意的 ε > 0 總能找到 δ > 0，對任意 x ∈ E，當 0 < |x - a| < δ 時 不等式 |f(x) - A| < ε 均成立，則被柯西稱為：

當 x 趨近於 a 時，函式 f 趨近於 A，記為，

或者

A 是 函式 f 在 x 趨近於 a 時的 極限，記為，

有了極限的概念後，就可以清楚的定義 無窮小量了：如果 函式 f: E → R 在 x 趨近於 a 時 極限為 0，即，

則稱 f 為 在 x 趨近於 a 時 為 無窮小量，特別地，當 a = 0 時，直接稱 f 是 無窮小量。例如：x 是 無窮小量； x - 1 在 x 趨近於 1 時為無窮小量。

進而，對於 函式 g,h : E → R, 如果 當 x 趨近於 a 時， 存在 x 趨近於 a 的無窮小量 f(x) ，使得 x 趨近於 a 時 g(x) 等於 f(x)h(x) ， 即，

則稱 當 x 趨近於 a 時 g 是 h 的 高階無窮小量，記為：

特別地，當 a = 0 時，直接稱 g 是 h 的 高階無窮小量，記為：

例如：因為 x² = xx，所以 x² = o(x)； 因為 x²-x = (x-1)x = x(x-1) ，於是 R ∋ x → 1, x²-x = o(x) 並且 x²-x = o(x-1)。

因為，

所以顯然，無窮小量 f 是 恆1函式 1(x) = 1 的高階無窮小量，（也可以理解為：因為 恆1函式 永遠不等於 0，於是 只要是個可以趨近於 0 的函式，都是 它的 高階無窮小量），即，

例如：x = o(1)；R ∋ x → 1, x-1 = o(1)。

從上面 無窮小量 的形式化的定義可以看出，無窮小量就是：在 自變數趨於某 值 時 逼近於 0 的 函式。而且因逼近於 0 的快慢不同，還可以用 無窮小量 階位區分。

注意：有些微積分教材中，用 來定義 x 趨近於 a 時 g 是 h 的高價無窮小量。這和上面的定義等價。

現在可以回答題主得問題了：

無限小的東西，能不能無限的小下去？

無窮小量當然可以無限小下去，而且也必須無限小小區，並且 無限小量永遠不等於 0。

永遠沒有停止的時候？

那可不一定，無限的動作加起來的總耗時，不一定無限。舉例說明：

阿基里斯從 距離 0 點 s 公理 的 點出發，沿著直線向 0 點 跑去，設，函式 f: N → R ，

f(n) = s/2ⁿ，(n = 1, 2, 3, ..).

顯然 f 是無窮小量 o(1)，它，將奔跑路無限的徑分割下去：

s/2, s/4, s/8, s/16, ...

阿基里斯有兩種奔跑方案：

A 方案：阿基里斯以每天跑一小段，則，

跑到 s/2 處用時 1 天，跑到 s/4 處 用時 2 天，... 跑到 s/2ⁿ 處用時 T(n) = n 天， ...

B 方案：阿基里斯以 速度 為 1 公理/每天 的 勻速 從 s 點 奔跑 到 0 點，則，

跑到 s/2 用時 s/2 天，跑到 s/4 處 用時 s/2 + s/4 天， ... 跑到 s/2n 處用時 Tn = s/2 + s/4 + ... + s/2ⁿ = s(1-1/2ⁿ) 天， ...

你會發現，對於同一的無限細分下去的無窮小量，T(n) 的極限是不一樣的：

A 方案：

B 方案：

一個用時無限，一個用時有限。

這充分說明，同樣是無限細分，但 A 方案，每次分割耗時保持不變，當然會永遠沒有停止，而 B 方案，分割耗時越來越小（是 n 的高階無窮小量o(n) ) ，以至於最後耗時趨近於 0，極限情況就是 s 天后 阿基里斯 停止在 0 點 處，無限細分在時間上結束。

當然，柯西的極限定義中 x 逼近 a，即，E ∋ x → a 比較原始，《數學分析》 中會用 濾子基的概念代替，濾子基定義為：

由 E 的子集 組成的集族 B ，滿足：

B 不包含 空集；

對於 任意 U, V ∈ B 都存在 A ∈ B 使得 A ⊆ U ∩ V；

則 B 是 E 的 一個 濾子基。

濾子基直接給出了 每個逼近 a 的範圍，就像高程圖中的等高線逼近山尖尖一樣。

相應的，將極限的定義調整為：設 函式 f: E → R（E ⊆ R），B 是 E 中的 濾子基，如果 對於 A ∈ R 的任意一個鄰域 V(A)，都存在 U ∈ B 使得，U 在 f 下的像 f(U) 被包含於 V(A) 內，即， f(U) ⊆ V(A)，則稱 A 是 f 在 濾子基 B 下的 極限，記為：

最後，上面的無窮小量 和 高階無窮小量 也調整為：

在 濾子基 B 下， f 是 無窮小量，記為：B，f = o(1)；

在 濾子基 B 下， g 是 h 的 高階無窮小量，記為：B, g = o(h)。

（最後，本人數學水平有限，出錯在所難免，希望各位老師批評指正。）

補充：

在《高等數學》中，函式連續 和 函式極限是關聯在一起的：函式在某點的極限值等於函式值就說明函式在該點連續。後來高等數學升級到《數學分析》（《點集拓撲》），基於拓撲結構中開集的定義，我們很容易用：開集的原像是開集，來定義函式的連續性，那麼，函式的極限如何定義呢？開始，數學家用一種網的概念來定義，後來 陳省身的老師 Henri Cartan 發明了 濾子的概念替代網，作為函式極限的定義，這就是上面介紹的濾子基。

不能。因為存在不可再分性。我們要分割粒子總得給粒子施加一定的能量。存在這樣的粒子，當你給它施加能量來分割它的時候，它不是分開成兩半，而是分裂成兩個與原來型別相同的粒子 。科學實驗表明分割越小的粒子需要越大的能量。因此，存在這樣的粒子，分割它的能量等於或者略大於它本身的能量，在這種情況下粒子可以分裂成兩個與原來型別相同的粒子。並且科學實驗在分割中子時確實也有機率產生兩個中子。

從另一個角度來分析：存在普朗克長度，因此也存在普朗克體積，任何粒子（費米子）的體積不可以小於普朗克體積。因此，粒子不是無限可分割的。

再者：光量子也是粒子，還沒有任何理論或者實驗能夠分割光量子。

可以！把時間空間物質量子化絕對錯誤，根據勾股定理斜邊的平方等於兩直腳邊平方，假設斜邊增加一個普朗克長度，那麼兩直腳邊應該增加多少個普朗克長度呢？這兩直腳邊增加的長度肯定是1個普朗克長度的分數，普朗克長度出現了分數，證明了普朗克長度可以分割，沒有最小的！只有更小的！

有大小的那叫物質，有物質就有粒子，佔用空間，從空間消失就是壽命，是時間，二者構成了時空。根據E=mC^2，E是時間空間都沒有的，m是怎麼變成E的？不能用粒子細分去考慮，再細分也是粒子。

用宏觀世界的“大、小“概念去設想微觀世界的東西，可能思路本身就是錯的，類似宇宙大爆炸以前是什麼？奇點擱哪？等等問題絕不是宏觀世界的概念可以想像的。人類或許有一天能理解，或許永遠無解，且後者可能性大。

尺有所短，寸有所長，無限小和無限大的物體，在三維世界是不存在的。把四維空間的東西拿到三維空間來說事，就是謬論。無限小的東西可以無限小，那是在四維空間，因為在四維空間，時間是可以控制的，而我們人類生活在三維空間，控制不了時間，無限小的東西了就不可以無限小。比如，一顆子彈射向靶心，如果一次以二分之一的距離接近，則永遠擊中不到靶子，只能無限接近，這個詭辯的一個重點就是，子彈是以勻速(不考慮空氣阻力)飛行的，每把接近靶子的二分又分為二分之一，子彈飛行時間也縮短了二分之一。事實上，我們無法控制時間，子彈就擊中了靶心，而不是無限接近。物體也是這樣，在三維時空中，再小的東西也有體積，有固定的長寬高，就不會無限小下去。有最小，沒有更小。至多小到單個個體組成就會停止，再小，就會變成其他物質。

這就是數學和物理的區別，數學老師告訴你可以，但是物理老師會告訴你，別聽他老婆的，就俺們現在的科技能每次實驗成功的最小物質是多少多少。

應該沒有無限小的東西，小到最後，就什麼也沒有了。也就是虛空，空無一物。相反，也沒有無限大的東西，大到最後，也是虛空，大到什麼也沒有了。所以，無限大與無限小其實是一樣的。可能就是虛空與物質間對比時，才存在的無限大，或無限小。一旦到頂點，就是一樣的空無，可以理解成大，也可以理解成小。

當然可以無限小，同樣也可以無限大，這兩個東西都是相互相成的！無限大的盡頭，或許是無限小的入口，那麼，無限小的盡頭，亦也許是無限大的入口！這便是迴圈！＂科學＂允許猜想。