如果這個母親斷奶是因為不想要這個孩子，那麼就判給男方吧。因為她都不喜歡這個孩子不要這個孩子了，孩子跟著她還有好日子過嗎？

這樣的情況法院一般都是不允許離婚的，但是女方執意要離婚，而且採取給3個月的孩子斷奶的行為，孩子依然是會判給女方的。除非女方有法定的傳染病，不適合哺育孩子。

如果是協議離婚，雙方可以協商孩子的撫養權，都有撫養孩子的權利。 但如果是訴訟離婚，離婚時孩子三個月大，那麼一般孩子的撫養權歸女方。 對於兩週歲以下的子女，法官一般會判決子女隨母親生活。但母親有下列情形之一的，法院可判決子女隨父親生活：一是母親患有久治不愈的傳染性疾病或者其他嚴重疾病，例如母親患有艾滋病、淋病、梅毒等傳染病或者患有嚴重的精神病等；二是母親有撫養條件不盡撫養義務，而父親要求子女隨其生活的；三是因其他原因，例如母親的經濟能力、生活環境對子女成長明顯不利的，或者母親的品行不端、對孩子有暴力行為，或者因違法犯罪被判服刑不可能親自撫養子女的等等。但需要注意的是，父親一方如果沒有充分的證據可以證明母親存在上述特殊情況時，法院肯定會將孩子判歸母親。 建議女方如果想要爭取孩子撫養權，那麼應儘快與男方商議，協商不了儘快起訴，避免孩子到了兩週歲以上，喪失自己的優勢。

法律上應該是哺乳期孩子跟母親，但她故意斷奶已經說明她不想要孩子，那麼孩子跟了她也是受罪，作為孩子的父親就應該承擔起做父親的責任扶養孩子