勾股定理的證明方法很多，不乏讓人覺得神奇的方法。下面介紹一種方法，這種方法是網上偶然看到一個印度三哥講的。

已知一個正方形ABCD，邊長為a＋b，正方形ABCD各邊各取一個點O、P、E、G，構成一個四邊形OPEG。已知，BO=AP=DE=CG=a，OA=PD=EC=GB=b如圖所示：

很容易可以得出，四邊形OPEG也是正方形，設正方形OPEG邊長為c。

那麼，正方形OPEG的面積等於正方形ABCD的面積減去4個直角三角形的面積。

即：c²=(a＋b)²－4×½ab

展開後得到，c²=a²＋b²

所以，直角三角形中，兩直角邊的平方和等於該直角三角形斜邊的平方。

勾股定理得證。

這個證法是歐幾里得在《幾何原本》中的證法 而非畢達哥拉斯提出的 對之前的錯誤表示非常抱歉

看了一圈沒有畢達哥拉斯的證法感到小驚訝 畢竟勾股定理的另一個名字就叫畢達哥拉斯定理 這裡提供這一證法

另外還可以用向量的方法證明 也比較簡單 題主可以自行研究一下

首先古人從數字，勾3，股4，弦5研究出了數學方程的成立，發現幾何相互關糸省料。近而發現推算出高等數學裡的函式及影象形成秘密。

這個問題是一個“文化”的問題，345來源於萬年之前的中華玄學的《象數學》之文，所謂勾三是玄學天地人之文，四是九宮，五是河圖十字五行……生成道“化”玄的理論。這個“原理”成就了今天唯物的勾股定理，仔細想想：今天論證的勾股定理是不是僅僅在論線條組成的“形”，為了論證這個“形”，是不是又畫出了與這個形有關聯的“形”，前者唯物，後者則唯心了，唯心就是意識形態，意識形態包括“象數學”理論，故“神奇”來源於“萬年之前”的中華象數學理論。萬理從零開始。

按我們木工在做工的實踐中又有個笨定理:就是方5斜71。也就是說一個5倍數的正方形對角線必須是71。不信你試試？

勾股定理又稱為畢達哥拉斯定理,它屬於初中的幾何知識,證明方法一般初中的方法比較常見,但是有一些方法大家可以瞭解一下,這些證明還是非常有趣的.

1.這算不算,我覺得挺有趣,但並不嚴謹,但無疑它有助於我們理解勾股定理.

2.這算初中的嗎?但它並不常規,你能看懂嗎?可以理解為射影定理.

3.我覺得最快捷的方法還是把餘弦定理中的那個夾角改成90度,就直接就是勾股定理了.但是要注意到的是,它還是要用到幾何知識的.

4.美國總統證法,利用面積可以證到.

5.中國古代的拼圖證法

6畢達哥拉斯拼圖證法

好吧，你既然非要不常規的，非初等的。那我炫技一把，滿足你的（變態）需求。

首先，勾股定理等價於證明cos²x+sin²x=1。

然後，根據尤拉公式e^ix=cosx+isinx，

有：

cos²x+sin²x

= （cosx+isinx）（cosx-isinx）

= e^ix * e^-ix

= e^0

= 1

證畢。

注意尤拉公式本身的證明可以不依賴幾何，純粹從微積分入手，所以上述證明可以被視作勾股定理原生的非幾何證法。