我記得當年我上學的時候好像也沒有解釋，我覺得這種運演算法則的話，直接記是比較省事的，就直接記住，做題時運用出去就可以。

負負得正那是數學家規定的，如果非要解釋為什麼這樣規定，你不妨也去研究一下1和2是怎麼得來的，為什麼1後面又是2

有理數乘法法則為什麼規定“同號兩數相乘得正數,異號兩數相乘得負數”?許多人試圖用生活中的例子解釋“同號兩數相乘得正數”,仔細分析這些例子就會發現,它們中都有通不過的地方.其實,有理數乘法法則這樣規定是因為要讓有理數的乘法與加法有和諧的聯絡,即要使乘法對於加法的分配律在有理數集中仍然成立.我們在講“有理數的乘法”一節時,先用一個實際生活中的例子：在一條東西向的筆直馬路上,取一點O,以向東走的路程為正數,小玫從點O出發,以5千米/時的速度向西行走,那麼經過3小時,她向西一共走了 千米.從這個例子看,自然應當有(-5)×3=-（5×3）.試問：3×（-5）等於多少呢(-5)×（-3）應怎樣計算呢?我們規定有理數的乘法法則時,應當要求它滿足乘法對於加法的分配律,以便把乘法與加法聯絡起來.而如果它滿足分配律,那麼就會有3×（-5）+3×5=3×[（-5）+5]=3×0=0 這表明了3×（-5）與3×5互為相反數,從而有3×（-5）=-（3×5）.由上面的探索,數學上規定：“異號兩數相乘得負數,並且把絕對值相乘”.根據類似的理由,數學上規定：“任何數與0相乘,都得0”.類似地,如果有理數的乘法滿足分配律,那麼就會有（-5）×（-3）+（-5）×3=（-5）×[（-3）+3]=（-5）×0=0.這表明（-5）×（-3）與（-5）×3互為相反數,從而有（-5）×（-3）=-[（-5）×3]=-[-（5×3）]=5×3.因此,數學上規定：“同號兩數相乘得正數,並且把絕對值相乘”.我們這樣講有理數的乘法法則是真正講出了為什麼規定“同號兩數相乘得正數”的道理；而且這種從有理數乘法滿足分配律,去探索乘法法則應當怎樣規定（這是探索有理數乘法滿足分配律的必要條件）,後面接著講從這樣規定的有理數乘法法則可以得出分配律（這是論證的必要條件也是充分條件）,這是體現了數學的思維方式.參考資料：要點：其實,有理數乘法法則這樣規定是因為要讓有理數的乘法與加法有和諧的聯絡

從數學的發展中可以看到，負負相乘得正，沒有合理的生活事實解釋的，這是很棘手的事。這這種情況下，最合理的解釋是反正法，由於在初學著來說，有好多知識點還沒學到，老師只能用法則來說明。：假設負負得正,則由假設: （-1）×（-1）=[2+(-1)]

=(-1) ×2+(-1) （1）

另一方面： （-1）×（+1）=[1+(-2)] ×（+1）=1+(-2) ×1 （2）

若正負得負,則由（1）得-1=-3,不可能：若正負得正,則由（2）得1=3也不可能.也就是說,無論一個正數與一個負數的乘積是正數還是負數,上面的結論都是不成立的.因此-1×（-1 ）= —1的假設是錯誤的.必有（-1）×（-1）=1

上面的“證明”嚴格地說不過是兩種解釋而以.因為我們的依據是正數和零所滿足的運算律包括：0+a=a,0×a=0;a+b=b+a；a×b=b×a;等.19世紀德國數學家漢克爾早就告訴我們.在形式化的算術中.“負負得正”是不能證明的,大數學家克萊恩.也提出忠告：不要試圖地去證明符號法則的邏輯必要性,“別把不可能的證明講得似乎成立”.實際上面的“證明”表明：當我們把非負整數所滿足的運算律用於負數時,兩個負數相乘的結果只能是正數.數集擴充所遵循的原則之一就是運算律的無矛盾性,誠然,你可以規定“負負得正”,但是這樣做時,你至少必須放棄正整數集所滿足的其中一個運算律.這大概是我們能向湯姆達亮出的最後一張底牌了.然而,數學教育研究結果表明:孩子知識的建構並不是透過演繹推理,而是透過經驗收集、比較結果、一般化等手段來完成的,僅僅向學生講述運算率並不能收到你所期望的效果,因為學生並不情願利用這些運算率.這與歷史的啟示是一致的,無疑,現實模型是我們不可缺的教學方法

數學是抽象的，也是最講究邏輯推理的一門學科，對於無法推理得出驗證的結果視乎不能被定義為正確答案。

最近發現一個有趣的現象，在溫習以前學過的初中數學知識的時候遇見負負得正似乎無法證明這一結果，以前小時候老師只教我們算數記住解題方式公式法則就可以了，這樣的教學沒有教會學生思考只是為了應付做題考試而已，只告訴你答案，不告訴你為什麼是這樣，產生的由來，好老師或許會意思到這個問題告訴學生為什麼，我們需要這樣的好老師。從數學的邏輯推理來看似乎就可以看出我們教育的失敗，滅殺了大腦的思維能力，一個好的習慣養成是很難的，思考的習慣決定你愛不愛思考，長期的聽說模式導致了我們只懂得接收別人說出的資訊而忽略了自身的思考。

負負得正相悖論：（最近想到這個問題一直很困惑，問了很多人都說無法驗證）

有理數的乘法法則中包括“負負得正”一條，“兩個負有理數相乘，結果（積）是一個正有理數，其絕對值等於相乘兩數的絕對值的乘積.”例如，（－2）×（－3）=＋6。

這條法則對剛學它的人來說，不是很容易理解，多數人是把它硬記下來的.記得水稻專家袁隆平院士說過他學正負數時想不清這個法則的道理，就去向老師請教，老師說：“你記住就行了.”

有理數的乘法法則，負負得正，為什麼負負得正？

加法和減法都是可以透過數軸或某種形式推理表現得以驗證，乘法我試著用數軸和其他方式來表示推理不出來，我就好奇了，數學是最講究邏輯推理驗證的，得出這樣的公式法則一 定是經過嚴密的推理驗證後的結果。

負負得正 用在 加法和 減法上行不通。

列：（-2）+（-5）=-7 （-2）*（-5）=10

（-10）-（-5）=-5 （-10）/（-5）=2

上面的列子可以說明：負負得正用在乘除法並不適用加減法 ， 加減法是可以在數軸上表現出來的 那麼乘除法的負負得正為什麼不是負負得負呢？ 或者和加減法一樣以數值大小判斷呢， 這時候不符合邏輯推理，乘法的負負得正和加法是相悖的，如果說負負得正是一種定義:比如某種物體我們把他取個名字：老虎這種動物定義：老虎，這種定義是獨一無二的，數學中的負負得正如果是一種名稱的定義的話 那麼加法中的負負為得負呢？如果是定義的話那麼應該相同才符合邏輯，也就是說有理數的加法也應該負負得正，實際卻不是這樣的。 有理數的乘除法：無論數字大小隻要是正數乘以或者除以相互調換大小的數結果都為正數，這個好理解正數的乘法和加法調換位置實際上是一樣的，除法：10/2=5 2/10=0.2這樣的正數並不衝突除法也就是把一個數分解成N份同樣的值，他的整個大小不變， 換成負數為什麼就成了負負得正了呢？ 這也就是衝突矛盾所在.......

以下觀點來自網友和數學老師的相關說法與推理：

第一種說法：

“負負得正”有著豐富的實際背景，實踐是檢驗真理的標準，這些實際背景對這一法則的證明.例如，考慮這樣的問題：如果水位一 直以每小時2釐米的速度下降，現在水位在水文標尺刻度的A處，3小時前水位在水文標尺的刻度在何處？為區分水位變化方向，我們規定水位上升為正，下降為負；顯然3小時前水位在水文標尺刻度的A處上方6cm處，這可以表示為（－2）×（－3）=＋6.在許多情況下，都能找到類似這樣的“負負得正”的原型，因此，“負負得正”可以認為是透過客觀實踐檢驗證明的.

反列：

以“實際事物的原型”替代“數學的證明”的做法是不妥的.數學中的證明不是個例的驗證，數學不是物理、化學、生物那樣的實驗科學，它的命題具有一般性，不能依靠檢驗個別案例完成對一般結論的證明，而需要依據已有的結論（定義、公理和定理等）經合乎邏輯的推導來證明.這些客觀事物中的原型，只有在人為地規定問題中有關量的正負意義之後，即經過數學化、抽象化之後，才具有了“負負得正”的意義，它們只能說明“負負得正”有實際背景，或作為應用“負負得正”法則的例子，而不能作為邏輯地推導這個法則的根據.

第二種說法：

可以透過運算律來證明“負負得正”這一法則，具體推導過程如下：

有了有理數的加法法則以及“正正得正”，“正負得正”的乘法法則之後，由分配律，有

（－1）×（－1）=（－1）×（1－2）

=（－1）×1－（－1）×2=－1－（－2）=－1＋2=1 .

進而由交換律和結合律可以推出任何兩個負數相乘的結果,例如，

（－2）×（－3）=（－1）×2×（－1）×3=（－1）×（－1）×2×3 =［（－1）×（－1）］×（2×3）=1×6=6.

於是,得出“負負得正”這一法則.

反列：

上面的意見中在應用分配律時,用到了

（－1）×（1－2）=（－1）×1-（－1）×2. （1）

當確立了有理數的加法法則以及“正正得正”,“正負得負”的乘法法則,而尚未確立“負負得正”這一法則時,這樣做是缺乏根據的.

在這時,我們可以確信（－1）×（2－1）=（－1）×2－（－1）×1.⑵

這是因為⑵的左邊為 （－1）×（2－1）=（－1）×1=－1.

⑵的右邊為 （－1）×2－（－1）×1= -2-(-1)=-2+1=-1.

所以(2)的左邊等於右邊,即(2)成立.但是,我們不能用類似的方法推出⑴成立,因為⑴的左邊為 （－1）×（1－2）=（－1）×（－1），而（－1）×（－1）的法則此時尚未成立,所以無法確定⑴的左邊是否等於右邊,即此時分配律等於（－1）×（1－2）是否適用尚且存疑。先確定運演算法則,後才能確定那些運算律成立,是合乎邏輯順序的做法.這就是說,只有當（－1）×（－1）的結果確定後,才能明確(1)成立.因此,像上面那樣用分配律推導“負負得正”的法則有迴圈論證之嫌.

第三種說法：

如果在確立了通常的有理數加法法則後,把有理數的乘法定義為一種抽象的運算(即先不規定具體的乘法運演算法則),並從抽象代數角度約定有理數集合連同加法、乘法運算構成一個域，那麼就能推匯出通常的具體的有理數乘法法則，自然也就推出了“負負得正”.

反列：

我們這樣規定有理數的乘法“ ”:對於任意兩個有理數a 、b它們的“乘積”a b=－ab即這樣“乘積”等於通常乘法的乘積的相反數.

可以驗證，－1是這種“乘法”的單位元，對任意非零有理數x，他的逆元是－ ，並且 (a b) c=a (b c)（結合律）； a b=b a（交換律）；

a (b＋c）=a b＋a c（分配律）在有理數結合內都成立.因此，有理數集合Q連同通常意義的有理數加法“＋”、如上定義的有理數的乘法“ ”，滿足抽象代數中域的定義，即｛Q，＋， ｝是一個域.但是，這個“乘法”法則不是“負負得正”，而是“負負得負.”

第四種說法：

如果先確立通常的有理數的加法法則以及兩個非負有理數的乘法（及算術中的乘法）法則，然後再把含有負因數的有理數乘法定義為一種抽象的運算，並把這種抽象的乘法運算連同算術中的乘法合起來作為整個有理數的乘法法則，並且約定有理數集合連同加法、乘法運算構成一個域，那麼就能推匯出通常的有理數乘法法則，自然也就推出了“負負得正”.具體推導過程如下：由於約定了有理數集合連同加法、乘法運算構成一個域，根據分配律

（－1）×1=（1－2）×1=1×1－2×1=1－2=－1，（－1）×2=（－1）×（1＋1）=（－1）×1＋（－1）×1=－1＋（－1）=－2，

（－1）×（－1）=（－1）×（1－2）=（－1）×1－（－1）×2=－1－（－2）=－1＋2=1，

因此，（－1）×（－1）=1。在此基礎上，由交換律和結合律可以推出任何兩個負數相乘的法則，即兩個負有理數相乘，結果（積）是一個正有理數，其絕對值等於相乘兩數的絕對值的乘積.

反列：

作為推理依據除了確定加法法則及部分乘法法則外，還有“有理數集合連同加法、乘法運算構成一個域”這個重要的約定，然而，在乘法法則尚未確定之前，就做出這個約定在邏輯上是否合適呢？

應先完全確定有理數的加法和乘法的具體法則，才能根據域的定義判斷｛Q，＋，X｝是一個域，這是一種合乎邏輯的推理順序.而像上面那樣先約定｛Q，＋，X｝是一個域，再由約定去確定乘法法則的過程，恰與正常的推理順序相反.這樣進行本未倒置的分析，目的在於說明確定乘法法則的一種意圖，即使新確定適用於Q的乘法法則與已有的算術中的乘法法則不矛盾，並且能使｛Q，＋，X｝是一個域.這樣的分析只能說明確定有理數乘法法則的思想背景，而不能認為是合乎邏輯地匯出了有理數的乘法法則