作為一名有經驗的成熟教師，對學科教學也有自己的很多思考。那如何把經驗和思考上升為智慧，與目前進行的研究實踐結合起來。依然會存在很多的障礙。新課程背景下，教師提高課程意識與能力的實踐途徑。問題在課程教學設計與實施中的獨特價值等等。只有讓自己的學科教學問題化，讓學生實現問題化學習，在提高自己專業水平的同時，提高學科課程實施的質量。當然目標制定是問題化學習提出的教師視角的終端課程設計與實施的重要操作點。是我們認為的新課改背景下，提高教師課程意識和課程能力的有效切入口。原因在於首先課程單元的資訊量知識點以及它可能的教學時間跨度，決定了新課程所提出的三維目標，最可能也最應該在課程單元層面得以落實，教師學會了科學合理制定目標，也就基本具備了把課程目標轉化為課時目標的能力。其次課程單元也正是由於具備相當的資訊量和相對寬裕的教學時間，可以讓教師根據具體的學情以及自身教學特點風格來解讀文字設計處理文字。因此我們認為從某種意義上來說，教師基於課程單元的設計與實施，正是美國課程的專家古德萊德所提出的教學層次的課程行為。

我們老師在研究實踐問題化學習時，必須結合學科課程。在體現學科特點的基礎上，提高教學的有效性，同時研究實踐中，我們也發現定義問題的目標屬性並非易事，特別是那些涉及學生能力，技能體驗等等問題，那些單元層面的核心問題，課時的主要問題，它們往往錯綜交集，難以進行要素化。我們建議教師們對於這些問題的目標屬性，第一，不必刻意追求其準確性和精確性，只要把目標從教學活動中剝離開來，明確內含這些問題的教學活動所期待達成或所能達成的學生學習結果是什麼就可以。

備課是老師每天的功課，好多人都把備課寫成背課，“老師您在背課吧?”，事實上，老師是在備課，並要背課，每一節內容，走上講臺，都要爛熟於心。從數學角度，背課內容是備課內容的子集。老師每天備課的內容遠大於他授課的內容。為上一堂好課，老師的備課每天要花數個小時之多。

怎樣備課可以快一點呢？

我認為，這要看課型，以及學生的學習能力。在許多地方教師資格考試、基本功競賽中要求教師現場抽出授課課題現場備課，20分鐘後上臺授課，專家、同行以及學生都在下方聽課，我們的老師一般都能把課講清楚，學生聽得懂學得明白。20分鐘，這樣的備課時間夠短了吧？效率夠高了吧？這樣的講課與平時授課不同，所以在內容上，求一個淺顯易懂，習題的設定要少而小，給出一定的小難度進升臺階，課堂效果好。這樣的備課考核的是教師的知識儲備，有經驗的教師不會拘泥教材，可以隨時隨地從教材走出，橫向聯絡縱向對比，古為今用中西結合。簡式備課抓住三個問題:①是什麼？②為什麼？③怎麼用？說清楚，你的授課目標已達到一半。

由於中考高考的壓力，我們每個教師都要思考，如何提高課堂效率？如何使課堂內容最大化？要達成這一目標，全仰仗備課的精細與全面，一方面瞭解本節內容，設計知識給出方式與強化方式，組卷出題排版印刷，要做課件。另一方面，要一筆一劃寫教案，設計出教學流程。新課改要求把樹德立仁做為數學教育的核心思想，我們的數學課要理論聯絡實際，配合黨和國家的教育方針。

所以，這樣考慮下來，數學老師之於備課就是“子欲速而不達”了。

數學老師的備課，不僅內容量大，符號難編輯，組題與課件，很費時的。一題多解、多題一解，規律與區分，課上四十分，課下千日功。

咱們就說說數學老師備課備啥吧！

一.備教材

1.本節的概念是什麼？逐字逐詞推敲，為什麼是這個詞？換個說法行不？要讓學生理解透徹，自己要做到深刻的理解。要個“究竟”！

For example:橢圓的定義，“在平面內，到兩個定點F1,F2的距離的和等於常數(大於丨F1F2丨)的點的軌跡叫橢圓”，咱們數學老師先勾出重點詞①平面內②兩定點③和④常數⑤大於。這五個點就是備課要計較上課該較勁的地方，為什麼必須在平面內，去掉“在平面內”如何？概念中涉及幾個點？“和”換成“差”，如何？“和為常數就夠了嗎？”

大於丨F1F2丨時有軌跡嗎？

等於丨F1F2丨時有軌跡嗎？

小於丨F1F2丨時有軌跡嗎？

透過對概念的咬字嚼詞，以期達到深刻理解概念。

2.本節要學習的技能技巧是什麼？

例題與練習題選什麼？是否有共性？有無別種解法？幾種解法？即一題多解與多題一解。本次課用到的知識點與之前的哪部分有聯絡？

3.本節課的易錯點是什麼？提早設防，強化提醒，避免學生在考試時犯錯失分。

4.本節課的常考點是什麼？

哪年考過？如何考的？

5.本節配備什麼習題？

突出什麼？強化什麼？鞏固什麼？

6.本節課後安排什麼作業？

7.多久安排一次考試？考題範圍？難易題比例？何時講評？如何講評？

8.本節課內容是否有古代文獻記錄過？是否與生產實際相關？

二.備教案

2.教學重點:①重點是什麼？②如何強化？

3.教學難點:①難點是什麼？②如何突破

4.教學手段

5.考點與易錯點

6.教學流程

8.總結哪些內容？

9.作業佈置多少佈置什麼？

三.備學生

1.學生總體基礎如何？

2.學生可能困惑質疑點在哪？

3.學生可能犯錯在哪部分？

4.學生個人學習狀態情緒狀態如何？如何排遣？如何引導？

5.提問誰？對應什麼問題？

6.上節課後.學生掌握如何？若不理想，如何補救？

7.我(你)想傳達給學生什麼理念？

8.作業哪些學生寫錯了？錯哪了？

四.備題

為講一節課，老師要從幾套卷子幾十幾百道題中選出主題突出的題目，為此，要多多備題，動手解題，發現忽略的條件解錯的題目最是寶貝，它是我們上課要講的易錯題。收集好。

五.備高考

要把握高考動向與出題規律，出題點，我們於教學既要有老黃牛精神，腳踏實地，認真堅持，還要抬頭看路，不能做無用功，另一方面，也要考慮對孩子們數學基本素養的培養。

綜上總總，備課茲事體大，想快不易。

巧辦法不是沒有，比如教案寫簡案，可以省點時間，減少課件長度，不唯課件不唯書本，精選精練。總的來說，能省出時間，備課快一點。

一個思路是用好手中的教材。

對教師來說，教材已然是教學必備的資料之一。分析教材的重要性，從專家的點評就能看出來。每逢遇到公開課，如果有專家點評，他們總會繞到教材身上：“要想上好課，平時要多研究教材，理解編者的意圖”；每逢遇到試題分析，如果有專家點評，他們也基本上會迴歸到教材：“要想把握考試方向，關鍵在於對教材中習題的深入挖掘”。

有的教師把教材視為神明，每次備課都會很仔細地閱讀教材和教師用書，生怕書中提到的某個環節被自己在課堂上漏掉了，或者執行不到位。

遵循教材中的環節開展教學，偶爾會很順利，但更多的時候會事與願違。因為書中的環節是靜態的，而我們的學生基礎則大小不一，全面兼顧難度大；另外，學生的學習狀態也是動態變化的，即便同樣的環節，第1節課和第2節課的開展效果都有可能是天壤之別。

有的教師對分析教材不屑一顧，他們表示自己已經教學多年，教材裡頭的每一個字，閉著眼睛都能背出來，還需要什麼研究，老子就是教材！

他們偶爾會翻一下教材，但更多的時候是直接進入課堂，憑著自己多年的教學“經驗”來上課，想到什麼講什麼。有的知識點簡單，學生開竅的快，“經驗“的確好使；可是知識點一難，學生越學越迷糊，他們就會越發感覺自己的“經驗”餘額不足。因為“經驗”的本質，是過去教學的經歷和思考的積累，如果停止分析教材，就意味著積累中斷，剩下的那點老本，在面對日益變化的學生和環境時，會顯得越來越窘迫。

上述兩種教師，前者離教材太近，後者離教材又太遠，兩者對教材的分析效率都不能算高。那麼，怎樣才能高效地分析教材呢？

學生要想學數學，首先要解決的，就是知道自己要“學什麼”。他們不愁找不到學習的資料，市面上成千上萬的書籍，網路上數以千計的頁面，都和數學的知識有關。問題是，面對浩如煙海的資訊，全部學吧，肯定學不完；挑著學吧，又該挑哪些呢？

教材的出現可以解決這個問題。它裡面的知識由專家們精心挑選，都是值得學生去學習的，有權威認證；不僅如此，裡面的知識還經過專家們的精心設計，其難易梯度與學生認知的發展規律相切合，讓學生更容易獲得學習的成就感。

解決了“學什麼”，學生還要知道自己該“怎樣學”。學生對教材的使用，無非就是閱讀嘛，問題是，你得讀懂才行啊！如果把編制教材的所有專家集合成一個人，我們稱他為編者，那麼學生閱讀教材的本質，其實就是與編者進行溝通。可是，面對著成百上千的學生，編者也很難做，講難點吧，學生看不懂；講簡單了，學生又會覺得無趣；講粗略點，學生會不知所以；往細裡講，學生會嫌囉嗦。

無論如何，教材還是得編出來，發到學生手裡。那學生和編者之間的溝通怎麼解決？加一個“翻譯”就好了，我們就是這個“翻譯”。為了做好這項工作，我們自己也有必要和編者對話，理解編者的意圖，對話的方式，就是分析教材。從這個角度來看，分析教材的本質，就是尋找更好的辦法，幫助學生建立與教材之間的有效連線，提高自己的學習效率。

瞭解教材的價值和分析教材的本質，我們就能找到提高教材分析效率的關鍵所在，那分析教材的方法是什麼？研讀教材。

如果翻開數學教材，你會發現，裡面的內容被劃分為幾個章節，章內的知識聯絡緊密，但是章與章之間是相互獨立的。因此，比較划算的選擇，是以章為單位來研讀，要麼不讀，要讀就讀一章。

選定了某一章，該怎麼研讀呢？認真讀兩遍就夠了。

第一遍是“沉浸式閱讀”。

沉浸式閱讀，說白了，就是放鬆自己的身心，盡情體驗編者提供的內容。在這個階段，你可以走走停停，哪一個地方沒看懂，不妨停下來想一想，或者查一查資料，只要跟上編者的腳步就好。高階一點的，可以嘗試給吸引自己的地方做標記，以便第二次閱讀備用。

對數學教師來講，讀懂教材中的內容基本上是小菜一碟，唯一不同的，就是教材給自己帶來的閱讀體驗。這也是沉浸式閱讀的一個關鍵，如果教材給我們的閱讀體驗很糟糕，學生的體驗估計也好不到哪裡去，我們的任務可能會更艱鉅。比如黑白圖片的教材和彩色圖片的教材，學生大機率會更喜歡後一種。

第二遍是“對話式閱讀”。

第一遍閱讀讓我們對整一章的每個角落都有了初步的認識，第二遍就是在這些認識的基礎上，與編者展開對話。具體來說，主要是讓編者“回答”三個核心問題。

第一個問題是，編者想傳達什麼知識點？

比如我在閱讀北師大版初中數學九年級上冊第二張《一元二次方程》時，就發現編者在第一節一開始就給出三道方程應用題，真要放到課堂上解決的話，估計一節課也搞不完，後來一想，編者這樣做的目的，無非是想引出一元二次方程的概念。既然如此，我何必糾結這三道題怎麼用，只需要想辦法幫助學生認識一元二次方程就行了！

第二個問題是，編者是如何傳達知識點的？

編者很少在開頭就把知識點擺出來，一般都會想方設法地循循善誘，讓知識點的到來顯得水到渠成。我們在找到知識點後，下一步要找的，是編者傳達知識點的思維脈絡。大多數時候，編者的思維脈絡都是類似的：透過提供生活案例、設定活動、啟發性提問或者邏輯推理，引出一個知識點，接著證明一下，然後用例題告訴學生怎麼用，最後提供一組題目供學生練習，還有一些閱讀材料拓展學生的思維。

理解編者的思維脈絡有兩個好處。

一個好處是在學生自行閱讀教材的時候，能夠迅速找到學生所困之處，做出有針對性的指導。比如在講圓周角定理時，我先讓學生自行看課本，發現有的學生定理倒是明白，就是一直糾結定理的證明過程。我當時的做法，是建議他把證明放一邊，先做後面的習題，嘗試用一下這個新學的定理。原因很簡單，這個學生的水平有限，把精力花在定理的應用上更划算。不僅如此，我在講這個定理的時候，對證明過程也是一筆帶過，直接上題目讓學生用起來。當然，如果有個別學生學有餘力想了解，我還是會告訴他。

另一個好處是教材給我們提供一個傳達知識點的思路模板，我們可以透過調整，得到適合自己學生的課堂流程，也算是站在巨人的肩膀上。比如在講確定圓的條件時，教材的思路是透過討論如何用尺規過不在同一條直線的三點作圓的方法，得出三點共圓的定理，並由此引申到三角形的外接圓和外心的討論。我把順序調整了一下，一上課就板書一個三角形，讓學生思考怎樣畫一個圓同時經過它的三個頂點，在討論尺規解決問題的方法中，總結出三角形的外接圓和外心，並由此追溯背後的原理，其實就是三點共圓的定理。這樣操作，學生理解得會更快。

第三個問題是，編者在傳達知識的過程中，提供了什麼素材？

知識點的學習可以分為兩個部分，形成和鞏固。像教材提供的案例、活動、提前、推理和例題，就是為形成知識點服務的素材；而教材提供的習題，就是為鞏固知識點服務的素材。認知學家告訴我們，新知識需要聯絡舊知識才能被學生所理解。為此，編者在素材的選擇上，也是煞費苦心。比如直線和圓的位置關係，教材就提供三張地平線和太陽的圖片，很是生動形象。

對教材提供的素材，我的做法是分類、替換和補充。先根據知識點的形成和鞏固兩種需求，把素材分成兩部分。接著，對預期效果不好的素材進行替換，把難的變得容易點，把繁瑣的變得簡單點，把花哨的變得單純點；比如在解釋成比例對相似圖形的必要性時，我想用圖片來說明，找個簡單的，估計學生會覺得無聊，找個驚豔的，又怕學生會想入非非，後來乾脆用PPT做了一個空白圖片，上面只有四個黑體字“我是圖片”，當我把圖片亮出來，學生先是爆笑十幾秒，然後就專心地聽我解釋了，效果還不錯。

替換之後是補充，我更多的是補充習題，因為對於有些知識點，教材提供的習題不夠學生練，而且難度不太適合學生的基礎，這時補充就很有必要。比如在學圓周角定理時，我看到教材提供的習題就五六個，而且大半對學生來說不太容易，就在網上找了七八道更基礎的題目，讓學生有足夠刻意練習的機會，學生的反饋表明的確值得這麼做。

有句老話說得好：“不動筆墨不讀書”。在“對話式閱讀“的過程中，我們有所輸出。對教師而言，研讀完一章後，有用的輸出有三個：第一個是本章的知識點大綱，把知識點結構化，你也可以做成思維導圖之類；第二個是本章的知識點講義，就是把知識點聯絡在一起講成一個故事，這是你對知識點的底層思考，所以教學的呈現，都需要立足於此；第三個是替換和補充的素材，按章節歸檔儲存後，下一次教同樣的內容，就可以隨時調出來用，或者更新。

有了這三個輸出，教材就可以先放一邊了。當然，你可以時不時拿來翻一翻，但是翻閱的目的，是看看原來的輸出是否需要完善，如果不用，就可以把教材繼續放一邊。一般來說，每年的數學教材變動都極小，所以沒必要多讀。

這麼一來，我們的時間就能得到更多的釋放。多出來的時間用來幹嘛？可以看看課程標準和考綱，還可以看看不同版本的教材。有的教師喜歡比較各種版本教材之間的優劣，其實閱讀不同版本的教材，相當於和不同的編者談同一件事情，我們更應該做的，或許不是評價誰好誰壞，而是與不同的思維進行碰撞，讓自己的思考更加完善。古人說的“兼聽則明，偏信則闇”，指的就是這個道理。

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