數學屬於科學發明更是科學發現

♦圖一:空間膨脹屬於數學發現和發明

發現，在現代漢語領域，是個動詞性短語詞。

發現，在科學探索領域，是人類對於自我內在、具體性自然及其整體的綜合認識和再創造。

人從動物世界自發狀態，發展到人類自覺狀態，包涵人類實踐中具有的發現及創新能力。

理據辯駁考證是非的新知識或專題論斷，是詞語發現的非常表意。

♦圖二:賢智發現統合系統(科學)基於自然哲學數理

發明，是普遍應用自然規律，解決科學技術領域中特有問題而提出創新性方案、措施的過程和成果。產品被髮明出，為了滿足人們日益增長的物質文化生活需要。

發明成果，或是提供前所未有的人工自然物模型，或是提供加工製作新工藝、新方法。機器裝置、儀表裝備和各種消費用品及有關製造工藝、生產流程和檢測控制方法的創新和改造，均屬發明。

智慧財產權領域的發明，是指《專利法》所保護的發明創造中一種專利型別，是指對產品、方法或其改進所提出的新科技方案。在專利領域，發明有其規定保護物件或客體。

♦圖三:79年CERN伯納斯·李數學發明全球資訊網基於計算數學

mathematics/maths，自希臘語máthēma，縮寫math，是研究數量、結構、變化、空間及資訊等概念的一門學科。從形而上看，它是一種形式科學。數學家和哲學家，對數學都有一系列確切的範圍和定義。

人類發展史及社會生活中，數學不可替代，是學習和研究現代科學技術必備基本工具之一。

♦圖四:計算機程式之母格雷絲·霍珀Grace Hopper用數學發明設計

除綜上概念外，目前數學科學暫分為26大數學分支：

1.數學史；

2.數理邏輯與數學基礎

a:演繹邏輯學（也稱符號邏輯學）b:證明論（也稱元數學）c:遞迴論 d:模型論 e:公理集合論 f:數學基礎 g:數理邏輯與數學基礎其他學科；

3.數論 a:初等數論 b:解析數論 c:代數數論 d:超越數論 e:丟番圖逼近 f:數的幾何 g:機率數論 h:計算數論 i:數論其他學科；

4.代數學 a:線性代數 b:群論 c:域論 d:李群 e:李代數 f:Kac-Moody代數 g:環論（包括交換環與交換代數，結合環與結合代數，非結合環與非結合代數等）h:模論 i:格論 j:泛代數理論 k:範疇論 l:同調代數 m:代數K理論 n:微分代數 o:代數編碼理論 p:代數學其他學科；

5.代數幾何學；

6.幾何學 a:幾何學基礎 b:歐氏幾何學 c:非歐幾何學（包括黎曼幾何學等）d:球面幾何學 e:向量和張量分析 f:仿射幾何學 g:射影幾何學 h:微分幾何學 i:分數維幾何 j:計算幾何學 k:幾何學其他學科；

7.拓撲學；a:點集拓撲學 b:代數拓撲學 c:同倫論 d:低維拓撲學 e:同調論 f:維數論 g:格上拓撲學 h:纖維叢論 i:幾何拓撲學 j:奇點理論 k:微分拓撲學 l:拓撲學其他學科；

8.數學分析 a:微分學 b:積分學 c:級數論 d:數學分析其他學科；

9.非標準分析；

10.函式論 a:實變函式論 b:單複變函式論 c:多複變函式論 d:函式逼近論 e:調和分析 f:複流形 g:特殊函式論 h:函式論其他學科；

11.常微分方程 a:定性理論 b:穩定性理論 c:解析理論 d:常微分方程其他學科；

12.偏微分方程 a:橢圓型偏微分方程 b:雙曲型偏微分方程 c:拋物型偏微分方程 d:非線性偏微分方程 e:偏微分方程其他學科；

13.動力系統 a:微分動力系統 b:拓撲動力系統 c:復動力系統 d:動力系統其他學科；

14.積分方程；

15.泛函分析 a:線性運算元理論 b:變分法 c:拓撲線性空間 d:希爾伯特空間 e:函式空間 f:巴拿赫空間 g:運算元代數 h:測度與積分 i:廣義函式論 j:非線性泛函分析 k:泛函分析其他學科；

16.計算數學 a:插值法與逼近論 b:常微分方程數值解 c:偏微分方程數值解 d:積分方程數值解 e:數值代數 f:連續問題離散化方法 g:隨機數值實驗 h:誤差分析 i:計算數學其他學科；

17.機率論 a:幾何機率 b:機率分佈 c:極限理論 d:隨機過程（包括正態過程與平穩過程、點過程等） e:馬爾可夫過程 f:隨機分析 g:鞅論 h:應用機率論（具體應用入有關學科）i:機率論其他學科；

18.數理統計學 a:抽樣理論（包括抽樣分佈、抽樣調查等 ）b:假設檢驗 c:非引數統計 d:方差分析 e:相關回歸分析 f:統計推斷 g:貝葉斯統計（包括引數估計等）h:試驗設計 i:多元分析 j:統計判決理論 k:時間序列分析 l:數理統計學其他學科；

19.應用統計數學 a:統計質量控制 b:可靠性數學 c:保險數學 d:統計模擬；

20.應用統計數學其他學科；

21.運籌學 a:線性規劃 b:非線性規劃 c:動態規劃 d:組合最最佳化 e:引數規劃 f:整數規劃 g:隨機規劃 h:排隊論 i:對策論，也稱博弈論 j:庫存論 k:決策論 l:搜尋論 m:圖論 n:統籌論 o:最最佳化 p:運籌學其他學科；

22.組合數學；

23.模糊數學；

24.量子數學；

25.應用數學（具體應用入有關學科）；

26.數學其他學科；

……

從綜上所述及四大圖示，不難看出數學本質，既是客觀系統規律的統合科學發現，又是人類專業的科學發明。

數學屬於自然科學，人類只能是發現而不是發明。

數學我們暫且分為代數和幾何來看。

從中國古代就有了五行八卦，

可是到今天為止也沒弄明白是誰發明的，

如果五行八卦是人發明的，

為什麼這麼多年過去了沒有更進一步的發明，

依然還在研究最初這裡面的奧秘。

那是不是可以說這是一種自然規律呢？

它就是五行金木水火土，不是四行或者六行。

也沒見誰發明出來個九卦十卦的。

現在講有一維空間，二維空間，三維空間等等。

空間是確實存在的，不是誰發明的。

而我們做的就是逐步發現他們。

數學不是獨立存在的，

它是和世界萬物緊密相連的。

世界需要不斷地被發現，同時也發現著新的數學。

這是一個比較理性的問題，可查閱發現與發明的權威資料。我給一個簡明扼要的解釋。

發現，是人類對物質固有的結構特徵與運動規律的揭示，這些特徵與規律不是人造的。記住：科學從事發現，發現標誌科學。

涉及特徵的發現，如：太陽系有海王星，原子=核子+電子，社群有分工。

涉及規律的發現，如：地球自轉，電子自旋，慣性定律，動量守恆，人皆自私，物稀為貴。

發明，是對發現成果的組合、變造、模擬、抽象、演繹等人造的製品與作品。記住：技術從事發明，發明標誌技術。

涉及製品的發明，如：彈弓，指南針，剪紙，螺栓，柳葉刀，計算機，人造衛星。

涉及作品的發明，如：小說，戲劇，符號，公式，影象，商標，程式，論文，邏輯。

工具是人造的，有硬體與軟體，屬於發明或技術範疇。數學是工具——是用符號與圖形進行的統計與模擬；數學是技術——是抽象了大量發明的頂級工具。

注意兩個語境：就學科或廣義科學而言，數學可以是一門科學；就發明或廣義技術而言，數學可以是一門技術。

注意兩個嚴謹：①違揹物理邏輯的數學公式，不能作為科學依據。②沒有數學公式的物理邏輯，不能作為科學依據。

數學，即是數字學術。就是加減乘除及混合運算的一種算術學科。

數學運算是既定公式性的規律和定律概念。如代數，幾何，解數及方程式等。

這種以數字來計算宇宙萬物的質量，等級，時間，速度，變化及所有能動的數值及量的自然性質的存在結果即為數學理論概念，這些成果是地球人類智慧的結晶。它是靠人們大腦思維意識的演化而慢慢推演出來的。這是一種世界上人類文明進步的體現，其它動物種類是不可及的。它造就了人類的文明和世界的極速發展。推動了人類對宇宙逐步認識的程序。所以我認為數學是人類進步的發現，並非是一種發明。數學發現，它存在思維意識理論概念，它是一種人們用眼看不到的理論質量，它是一種物質及事物演變的原理形意模式，而不是一種物質和器物的存在。所以說，發明是一種有形的物質理論，而發現則是一種無型的原理演化概念。

數學是一種計算和演繹計算推理的I具，是為了把發現尋找規律而轉化為發明的更簡潔更方便的工具，是人類發現的征服和改造自然的武器。數學是工具，數學是存在於自然界物理當中的規律，是被人類發現而利用。象電燈，手機，透過人類對現有物改造利用才叫發明，因此，數學是發現，不是發明

首先，數學不是科學，數學注重求證和邏輯。數學推匯出的結論可以和現實世界沒有絲毫聯絡。例如，數學可以將空間維度拓寬到無窮維，而現實世界空間第四維是個啥都沒人知道。

其次，數學是一種語言，是和宇宙“們”對話的語言。如果存在不同的宇宙，存在不同的物理法則，那麼它們之間唯一可以溝通的東西一定是數學。

其三，科學不同與數學，科學必須具有可證偽性。科學是對現實世界的描述和理解，它對精度要求不像數學那樣變態。物理學實際上是數學在現實四維時空的應用。

數學到底是發現還是一種發明？它是否是最基礎的存在？這也是我思考的東西。我是真說不清！如果是發現，那麼數學就屬於不可更改的客觀規律；如果數學是一種發明，那麼數學就不是不可修改的客觀規律，而變成了一種主觀產物。如果非要這麼問，我到願意傾向於它即是發現也是發明。

科學的體系必須建立在一種能夠解讀它的東西之上，這個東西只能是作為語言的數學。沒有了數學的語言，科學就會變為不可解讀的玄學，依靠實證的科學就註定會變成依靠領悟的神學！

歷史上幾乎所有的物理學家都是數學家，而數學家卻未必是物理學家。事實上，所有的數學家都是某個或幾個數學分支上的“家”，根本就沒有過真正的“大家”或“全家”，即使是尤拉也不行。

數學重要嗎？！你說呢？沒了數學，你能讀懂什麼？！難道還有比數學更基礎的嗎？

數學究竟是發現還是發明，我認為要從兩個方面定義，比較合適。數學原理都是數學家發現的，數學工具都是數學家發明的。例如，前人發明的數學計算方法，加減乘除，正負數，開方，混合運算，乘方，進位制，直角座標系，微積分等等，都是數學家的發明。而數學家陳景潤證明了《哥德巴赫猜想》，丘成相教授證明了《卡拉比一一丘流形》等等，就屬於數學家們發現了本來就存在的原理。圓周率就是自然界本來就存在的一個常數，誰求出了這個常數，誰就是發現者，而不是發明。我發現圓由黃金比例構成，圓周長與半徑的比為6.18：1，故圓周率π＝3.09！我的這一發現，等待科學界的嚴格檢驗。

總之，數學發現和數學發明不難區別，凡數學原理都是發現，數學工具，都是數學家的發明。一點淺見，拋磚引玉而已。

數學是發現，但數學的公設是發明。我們可以定義不同的公設。比如十進位制，我們也可以定義二進位制。兩種進位制計算的結果完全一致。

我們必須承認的事情是：如果定義其它公設，其數學規律絲毫不變，最多隻是表現形式不同。

數學是一門抽象科學。它撇開了數字的客觀含義，而獨立形成運算規律的科學。

每個數學表示式及運算規律，一定有其客觀事物相對應，都是客觀世界原本就有的。只是，數學研究的規律性已經遠遠領先於客觀科學（比如物理學）。僅此而已。