畢達哥拉斯之所以提出“萬物皆數”的論斷，是因為畢達哥拉斯擅長數學，是畢達哥拉斯最先發現並證明了重要的數學定理——“勾股定理”……！

就像當今的網際網路數字化時代，一切皆可以數字化。大自然及其生命形態也是如此，但最基本法則是萬物相加等於零。遵循則樂，違背則苦。

畢達哥拉斯學派提出“萬物皆數”的觀點，是對萬物本原問題的一個回答。所謂“本原”是指——萬物從它那裡來，毀滅之後又回到它那裡去，萬物生滅變化，惟獨它不變的東西。我們可以理解為構成事物的基本要素。據說米利都的泰勒斯最早斷言：水是萬物的本原。因此他被稱為第一個哲學家。而在這之前，人們往往用神話的語言解釋本原，比如赫西俄德在《神譜》中解釋本原就會說

“最初產生的是chaos (混沌)卡俄斯,其次便產生了蓋亞,寬胸的大地以及一切以冰雪覆蓋的奧林匹斯山為家的神靈……”

泰勒斯斷言水是萬物本原的意義在於，不再借助超自然的事物對自然現象做出解釋。轉而採用一種自然主義的態度，即從自然或物理的角度出發對事物如何產生以及它是由什麼組成做出說明。

泰勒斯

米利都學派——因其代表人物泰勒斯及其後的阿那克西曼德和阿那克西米尼都在希臘城市米利都活動而得名——在尋找萬物本原方面的思路是，從物質的角度尋找本原，泰勒斯提出水是萬物本原，阿那克西曼德提出“無限”是萬物本原，阿那克西米尼提出氣是萬物本原。這些思路的問題是：單純的用一種或幾種物質作為構成事物的基本要素，無法解釋世界萬物變化的千姿百態，也就是不能解釋事物間的差異問題。面對米利都學派陷入的困境，畢達哥拉斯學派走了另一條路子。

需要說明的是，在將數學與本原問題結合起來之前，畢達哥拉斯學派的人已經投身數學研究了。在這方面，埃及和巴比倫人是希臘人的老師，埃及人在發明曆法（太陽曆）上需要數學，在丈量尼羅河氾濫後的土地也需要數學，因此，出於實際需要，埃及人已經積累了豐富的數學和幾何學知識。巴比倫人在數學方面更勝一籌，不但精通算術計算，而且精通代數學，特別是二次方程的求解。在遊歷埃及和巴比倫之後，這些數學知識也被引進到古希臘地區，畢達哥拉斯學派學派就是從研究數學開始，逐漸將數學觀念投射到本原問題上面。

另外還需要說明的是，希臘時代的數學含義比較廣，包括算術、幾何、天文學和音樂四個學科。按畢達哥拉斯的說法：算術研究絕對的不連續量；音樂研究相對的不連續量；幾何研究靜止的連續量；天文學研究運動的連續量。因此，我們要了解，畢達哥拉斯說的數，不僅僅是算術意義上的“數”。

接著說畢達哥拉斯學派走的另一條路子。

與米利都學派選擇物質實體作為萬物本原不同，畢達哥拉斯學派注意到現象的形式方面。因為畢達哥拉斯在研究音樂時發現，決定不同諧音的是某種數量關係，而與物質構成無關。傳說，畢達哥拉斯有一次路過鐵匠鋪，聽到裡面的打鐵聲時有變化，進去一看，原來是不同重量的鐵發出不同的諧音。回家後，他繼續以琴絃做實驗，發現同一琴絃不同張力與發音音程之間的數字關係，比如八度音程、五度音程和四度音程可以用簡單的數字比例1:2、2:3和3:4來表達。這啟發他聯想到，導致萬物之差異的不是其物質組成，而是其包含的數量關係，因此他提出“萬物皆數”的數本主義哲學。

名畫《雅典學派》中的畢達哥拉斯

在“萬物皆數”這個問題上，畢達哥拉斯學派認定：不僅現象的形式結構可以用數來表達，而且事物就是由陣列成的。因為他們中的很多人假定，事物是用數造成的，而數本身就是具體的物體。這也是問題中“萬物皆數”的具體含義。

前面我們已經瞭解為什麼畢達哥拉斯認為形式可以用數來表達，關鍵是後面一點，為什麼說數就是具體的物體，還能組成萬物。這裡得知道的是，畢達哥拉斯時代說的數都是指正整數。在正整數中最基本的數量單位就是“一”，所有的量由此構成，這個“一”被視為不可分割的基本元素，它本身不是由任何更基本的元素單位構成。所以它是沒有變化或不變的。在畢達哥拉斯學派的數學觀念中，算數概念和幾何概念還沒有明確地區分，因此算術概念上的“一”被表達為幾何概念上的一個“點”，“線”是透過兩個點產生的，透過三個點可以產生“面”（三角形），面可以產生“體”。

所以透過基本單位“一”可以產生點、線、面和體。這些點、線、面和體的組合最終呈現萬事萬物的不同形式，也是在這個意義上，畢達哥拉斯學派將他們的觀點表達為“數即萬物，萬物皆數”

數代表有規律的變化結果，有什麼因，就有什麼果，這個果可能是一或多個確定的可選項，也可能是無窮多個，有規律性的可選項，正因為事物有規律性，人類才可以使用邏輯推導來掌握萬物變化的規律，從而可以在做事前就知道所做的事情會有什麼結果，人們知道，在沒有天災人禍的情況下，種水稻將來可以收穫穀子，種瓜果將來可以收穫瓜果，從而給與了人類選擇結果的可能，以及在面臨各種問題時，事前知道作何種選擇會有什麼結果，這是掌握規律與不掌握規律的差別，有人可能會說，事件有偶然性和必然性兩大類，必然性一定是存在規律的，單個來看偶然性事件，就會覺得沒有規律的，但使用機率方法去思考，就會發現偶然事件也有機率規律的，所以得出萬物都有規律，只要有規律，就可以使用邏輯來推導，邏輯的本質就是數，所以萬物都是數這個說法沒問題，在實際中，由於有不少數太複雜，或者還沒有掌握規律性，所以無法使用邏輯推導一切，邏輯，或者數，不是萬能的。

這是一種以主觀唯心主義為特徵的畢達哥拉斯主義或馬赫主義，宣稱一切科學理論只是人們主觀創造的符號、記號、公式，否定物理學數學研究物件和物理學數學原理、規律的客觀性。所謂從思想和感覺到物，否定思想和感覺的客觀基礎，認為物質是思想和感覺的產物，世界是人的表象，否定人的感覺和思想是對物的反映，甚至把整個世界都看成是由人的數字觀念創造的。主觀唯心主義強調的人的主體能動性是指數字化的抽象、數字觀念的作用。

數學數字化是人們對客觀事實的反映、描述和表現形式的載體，數學公式、定律、規則、原理是對客觀物質運動規律的主觀反映，數學家進行數學研究的過程中，運算操作、製造模型、撰寫論文、出版書籍、傳授知識教授解惑釋疑、攻堅破解猜想難題，這是被稱為科學實踐的活動，也可以說是人們解釋和改造主觀客觀世界的活動，這種實踐活動本身也具有活生生的物質運動的實事的實在性，其中內涵本身並不是數學本身兩者有區分，數字化是虛擬的世界。

中國的《易經》在三千多年前就已經明確回答這個問題了！西方這一套比中華文化晚了兩千多年。把自家老底摸清楚，才是做學問的上策。

畢達哥拉斯(Pythagoras，約公元前580~約前500)古希臘數學家、哲學家。畢達哥拉斯出生在愛琴海中的薩摩斯島(今希臘東部小島)的貴族家庭，自幼聰明好學，曾在名師門下學習幾何學、自然科學和哲學。後來因為嚮往東方的智慧，經過萬水千山，遊歷了當時世界上兩個文化水準極高的文明古國--巴比倫和印度，以及埃及(有爭議)，吸收了阿拉伯文明和印度文明(公元前480年)的文化。後來他就到義大利的南部傳授數學及宣傳他的哲學思想，後來和他的信徒們組成了一個所謂「畢達哥拉斯學派」的政治和宗教團體。

數論是畢達哥拉斯思想學說的基礎，在其可羅頓的社團裡，成員們大部分時間都用於對一些理論的研究，數學是他們的必修課，

畢達哥拉斯認為“數”能說明一切事物，因為萬物皆數，畢達哥拉斯的數學是和宗教和哲學融為一體的，惟其如此，他才把這門學科上升為一門有科學的邏輯的抽象思維的學科，而不僅僅是計算技巧。在他指導下，成員們學習數學不是為了訓練計算，解題目，而是透過研究數學理論來了解這個世界，他們和畢達哥拉斯做過一些習題，那也僅僅是為了檢驗一些數學原理，而主要的精力還是用於分析數的實質，並賦予它們一定的象徵意義。

透過數學研究，畢達哥拉斯感到物質世界是因非物質世界的參與或存在才存在的

，而且靈魂淨化這一現象和事實也說明了：在這個宇宙間，有一個超越三維世界的世界存在，只有專注的思考數學

真理，靈魂才能得到淨化，從而進入能與神直接溝通交流的境界，後來，柏拉圖拍哲學家和畢達哥拉斯主義都沿用他的數學理論和思維方法知道哲學研究，創造了許多學說，大地是球形就是其中之一。

在畢達哥拉斯看來，數學乃是神的語言，是神的體現數學以獨特的形式——簡明而有完美的平面和立體和諧的理論體系，廣泛的應用以及嚴謹周密的邏輯性來描繪大自然，表現這宇宙的永恆、無限。在這位哲人心中，數不再是冷冰冰的符號，數是高度抽象的，又是可以表達一切事物的，他無所不能，無所不在，而他所以如此超凡，只因為他是最高階智慧的標誌，即神。

畢達哥拉斯對數論作了許多研究，將自然數區分為奇數、偶數、素數、完全數、平方數、三角數和五角數等。在畢達哥拉斯派看來，數為宇宙提供了一個概念模型，數量和形狀決定一切自然物體的形式，數不但有量的多寡，而且也具有幾何形狀。在這個意義上，他們把數理解為自然物體的形式和形象，是一切事物的總根源。因為有了數，才有幾何學上的點，有了點才有線面和立體，有了立體才有火、氣、水、土這四種元素，從而構成萬物，所以數在物之先。自然界的一切現象和規律都是由數決定的，都必須服從“數的和諧”，即服從數的關係。 畢達哥拉斯還透過說明數和物理現象間的聯絡，來進一步證明自己的理論。他曾證明用三條弦發出某一個樂音，以及它的第五度音和第八度音時，這三條弦的長度之比為6:4:3。他從球形是最完美幾何體的觀點出發，認為大地是球形的，提出了太陽、月亮和行星作均勻圓運動的思想。他還認為十是最完美的數，所以天上運動的發光體必然有十個。

他還有一套這樣的理論：地球沿著一個球面圍繞著空間一個固定點處的“中央火”轉動，另一側有一個“對地星”與之平衡。這個“中央火”是宇宙的祭壇，是人永遠也看不見的。這十個天體到中央火之間的距離，同音節之間的音程具有同樣的比例關係，以保證星球的和諧，從而奏出天體的音樂。他同時任意地把非物質的、抽象的數誇大為宇宙的本原，認為“萬物皆數”，“數是萬物的本質”，是“存在由之構成的原則”，而整個宇宙是數及其關係的和諧的體系。畢達哥拉斯將數神秘化，說數是眾神之母，是普遍的始原，是自然界中對立性和否定性的原則。

萬物皆數”是畢達哥拉斯學派表徵其思想特點的一句名言。這個學派的基本思想是認為,數是現實的基礎,是決定一切事物的形式和實質的根據,是世界的法則和關係。

畢達哥拉斯的弟子菲洛勞斯說過“一切可能知道的事物,都具有數因為沒有數而想象或瞭解任何事物是不可能的。”,畢達哥拉斯學派所說的“數”,最初是指由一定數目的單位或質點構成的幾何實體。他們把1、3、6、10,,等數叫做三角形數,因為相應的點子能排列成正三角形。與此類似1、4、9、16等數被稱為正方形數,此外還有長方形數、正五邊形數等等。畢達哥拉斯學派只考慮自然數,他們認為其餘的數都是自然數之比,而這種關係是可以從幾何圖形中明顯看出來的。無理數的發現使畢達哥拉斯學派認識到,並非一切幾何量都可表示為相應的自然數或自然數之比。於是他們更注重數的幾何性質,從而便古希臘幾何學在相對脫離算術和代數支援的情況下獲得明顯進展。

萬物皆數”是畢達哥拉斯學派表徵其思想特點的一句名言。這個學派的基本思想是認為,數是現實的基礎,是決定一切事物的形式和實質的根據,是世界的法則和關係。畢達哥拉斯的弟子菲洛勞斯說過“一切可能知道的事物,都具有數因為沒有數而想象或瞭解任何事物是不可能的。”,畢達哥拉斯學派所說的“數”,最初是指由一定數目的單位或質點構成的幾何實體。他們把1、3、6、10,,等數叫做三角形數,因為相應的點子能排列成正三角形。與此類似1、4、9、16等數被稱為正方形數,此外還有長方形數、正五邊形數等等。畢達哥拉斯學派只考慮自然數,他們認為其餘的數都是自然數之比,而這種關係是可以從幾何圖形中明顯看出來的。無理數的發現使畢達哥拉斯學派認識到,並非一切幾何量都可表示為相應的自然數或自然數之比。於是他們更注重數的幾何性質,從而便古希臘幾何學在相對脫離算術和代數支援的情況下獲得明顯進展。

畢達哥拉斯學派的“萬物皆數”觀念是西方近代科學數學化的思想源頭。16世紀以後,受畢達哥拉斯學派影響,伽利略開創了對物理學的數學解釋。他相信自然界這本“大書”是用數學語言寫出的,自然界按照完美而不變的數學規律活動著。因此,很多物理概念和規律必須從數學原理上加以說明,並不存在什麼玄妙的質。伽利略給物理學中數學公式規定的任務是“只描述,不解釋”,實際上是把量的描述作為物理規律的唯一的本質上的解釋。牛頓繼承並發展了這個思想,並將其集中體現在《自然哲學的數學原理》這部鉅著中。透過運用解析幾何和微積分理論等強有力的數學工具,牛頓完成了近代力學基本規律的數學化,並帶動了近代科學其他領域的重大突破,如化學中定量分析對“燃素說”的否定數學化的“熱的唯動說”對“熱素說”的否定。法拉第和麥克斯韋用數學化的電磁理論建立了電、磁、光的本質聯絡，孟德爾用排列組合關係表示生物遺傳性狀出現規律拉普拉斯用數學化的手段恢復並確立“星雲假說”在科學界的地位,……科學數學化的思潮一直持續到現代。不僅物理學、化學、天文學等領域的數學化程度大大增強了,而且生物學、地學、人類學、經濟學、語言學、邏輯學等領域也出現了數學化趨勢。

特別是在物理學領域,“萬物皆數”的主張似乎在現代意義上得到了完全的恢復。海森伯曾說過“基本粒子的客觀實在性概念從此奇妙地昇華掉了,它不是昇華到某種新的、朦朧的或迄今尚不理解的實在性概念的迷霧之中,而是昇華到清澈明晰的數學之中,這種數學所表示的不再是基本粒子的行為,而毋寧說是我們關於這種行為的知識。”楊振寧也說過,愛因斯坦關於“物理學的幾何化”的思想在現代物理學發展中有巨大影響。受這種思想影響,人們逐步發現規範場是幾何概念,規範場的拓撲性質可以從根本上說明一系列複雜的物理現象,“物理學家和數學家確信規範場的幾何側面不僅是可能的而且是本質的。

畢達哥拉斯派的信條是：萬物皆數！"萬物皆數”是畢達哥拉斯學派表徵其思想特點的一句名言,是畢達哥拉斯學派提出的一種唯心主義觀點。畢達哥拉斯學派認為數是萬物的本原，事物的性質是由某種數量關係決定的，萬物按照一定的數量比例而構成和諧的秩序。對於畢達哥拉斯學派提出萬物皆數的觀點原因及依據，筆者作為數學老師，有一定深刻的看法。

畢達哥拉斯認為“數”為自然物體的形式和形象，是一切事物的總根源

畢達哥拉斯對數論作了許多研究，將自然數區分為奇數、偶數、素數、完全數、平方數、三角數和五角數等。在畢達哥拉斯派看來，數為宇宙提供了一個概念模型，數量和形狀決定一切自然物體的形式，數不但有量的多寡，而且也具有幾何形狀。在這個意義上，他們把數理解為自然物體的形式和形象，是一切事物的總根源。因為有了數，才有幾何學上的點，有了點才有線面和立體，有了立體才有火、氣、水、土這四種元素，從而構成萬物，所以數在物之先。自然界的一切現象和規律都是由數決定的，都必須服從“數的和諧”，即服從數的關係。

畢氏認為自然界的形形色色特性也可歸結為數，1、2、3、4這四個數叫四象（tetractys），是特別受重視的，因它們相加成10。據說畢達哥拉斯派的誓言是：“謹以賦予我們靈魂的四象之名宣誓。長流不息的自然的根源包含於其中。”畢達哥拉斯派認為自然是由四元性組成的，例如點、線、面、體，以及土、氣、水、火四種元素。四種元素也在柏拉圖的自然哲學中佔中心地位。因為10是理想的，故10代表宇宙。10的理想性就需要使整個宇宙能用10種對立的範疇來描述：奇與偶，有界與無界，善與惡，右與左，一與多，雌與雄，直與曲，正方與長方，亮與暗，靜與動。

畢達哥拉斯認為“數”是宇宙萬物的本原

　畢達哥拉斯透過說明數和物理現象間的聯絡，來進一步證明自己的理論。他曾證明用三條弦發出某一個樂音，以及它的第五度音和第八度音時，這三條弦的長度之比為6:4:3。他從球形是最完美幾何體的觀點出發，認為大地是球形的，提出了太陽、月亮和行星作均勻圓運動的思想。他還認為十是最完美的數，所以天上運動的發光體必然有十個。

他還有一套這樣的理論：地球沿著一個球面圍繞著空間一個固定點處的“中央火”轉動，另一側有一個“對地星”與之平衡。這個“中央火”是宇宙的祭壇，是人永遠也看不見的。這十個天體到中央火之間的距離，同音節之間的音程具有同樣的比例關係，以保證星球的和諧，從而奏出天體的音樂。

他同時任意地把非物質的、抽象的數誇大為宇宙的本原，認為“萬物皆數”，“數是萬物的本質”，是“存在由之構成的原則”，而整個宇宙是數及其關係的和諧的體系。畢達哥拉斯將數神秘化，說數是眾神之母，是普遍的始原，是自然界中對立性和否定性的原則。

畢達哥拉斯學派的“萬物皆數”觀念是西方近代科學數學化的思想源頭。

16世紀以後,受畢達哥拉斯學派影響,伽利略開創了對物理學的數學解釋。他相信自然界這本“大書”是用數學語言寫出的,自然界按照完美而不變的數學規律活動著。

因此,很多物理概念和規律必須從數學原理上加以說明,並不存在什麼玄妙的質。伽利略給物理學中數學公式規定的任務是“只描述,不解釋”,實際上是把量的描述作為物理規律的唯一的本質上的解釋。牛頓繼承並發展了這個思想,並將其集中體現在《自然哲學的數學原理》這部鉅著中。透過運用解析幾何和微積分理論等強有力的數學工具,牛頓完成了近代力學基本規律的數學化,並帶動了近代科學其他領域的重大突破。

法拉第和麥克斯韋用數學化的電磁理論建立了電、磁、光的本質聯絡，孟德爾用排列組合關係表示生物遺傳性狀出現規律拉普拉斯用數學化的手段恢復並確立“星雲假說”在科學界的地位,……科學數學化的思潮一直持續到現代。

不僅物理學、化學、天文學等領域的數學化程度大大增強了,而且生物學、地學、人類學、經濟學、語言學、邏輯學等領域也出現了數學化趨勢。特別是在物理學領域,“萬物皆數”的主張似乎在現代意義上得到了完全的恢復。

結語

拓展萬物皆數的觀念內涵，由此我們對待生活，無論我們研究什麼，面對什麼，都要去尋找、計算它內在的各種數量關係，這是唯一要去考慮的。比如醫生用藥，就要首先考慮用幾克，幾片或者幾瓶藥，明確的數字出來。我要去某個地方，我得首先考慮需要多長時間等，我得算一下我的存款、工資未來能夠支援我幾天的生活。首先考慮其中的數量關係。同時，方法論上，無論我們構築什麼樣的策略，都要唯一構築量化策略。

在今天這樣一個數字化的時代，世間一切事物均向數字還原的衝動，其實都來源於畢達哥拉斯主義的深刻動機。世人對數字的熱忱，對數學運算習以為常的運用，用數字看待世界、理解世界，甚至透過數字與萬物打交道，這都要歸功於曾生活在這裡的一位居民，薩莫斯優秀的兒子——畢達哥拉斯。

畢達哥拉斯學派提出的“萬物皆數”是個數的哲學命題，也可以稱作“數學元理論”。這個觀點的依據是哲學上的“觀念論”。我們對這類形而上學的問題無需評判它的對錯，而是透過對這類問題的理解來揭示數學的奧秘。

關於數的本源，我們先從中國哲學來理解這個問題。老子的宇宙觀是“道生一，一生二，二生三，三生萬物”。這就是說，宇宙的本源是“道”，道即是“無”，這個狀態是沒有數的意義的。（這個狀態下既不存在時間，也不存在空間，因此不存在數的問題。）可是，這個“無”不是我們理解的靜止狀態，它要向反方向運動，即向“有”的方向發展。這就是老子說的“反者道之動”。道之動生出一，陰陽渾圓一體的一。古希臘巴門尼德的“一”即是這個一，也叫“存在”。巴門尼德只提出了存在，但並未講這個存在是怎樣生出萬物（存在者）的，這個話題就留給後人做文章，叫“存在論”。但老子揭示了這個軌跡，即道所生的一有個化育功能，即陰陽一體兩面，對立統一。由此便有了“二”，由此而產生了三和萬物。這才開始有了“數”的意義。從這一點來說，畢達哥拉斯說“萬物皆數”是對的，但並非說“數”是萬物的本源。我們可以說萬物的本源是“無”，是“道”，是“存在”。從這個角度來說“數”是人的觀念，而不是實體。

對數的本質問題在西方哲學中有柏拉圖的“理念輪”，康德的“直觀形式論”，羅素的“邏輯本體論”等。雖然各有道理，但從揭示數的功能角度來說，本人比較傾向康德的直觀形式論。讀過康德的《純粹理性批判》的人都知道，康德為了說明知識的必然性提出了“先天綜合判斷”的命題。其中康德首先提出的問題是“數學如何可能”的問題，並給出明確答覆：數學是純粹的感性直觀。為什麼人能直觀到“數”？因為人有一種“先天”的感性直觀形式，即時間—空間形式。通俗地說，這個直觀形式是人與生具來的，是區別於其它“生靈”的標誌。有了時間感就自然知道事有先後，有了空間感就知道物有大小。有了這個基礎人類就會有了自然數的概念，在此基礎上只是考慮在實踐活動中需要將數怎樣排列和組合的問題，即“演算法”，這就不是感性的問題了，而是知性的綜合判斷和理性的推理問題了。

綜上，從中國哲學的角度我們能夠理解畢達哥拉斯關於數的本源性，透過康德哲學我們可以更好理解數的功能性，我們瞭解了數學的元理論是為了能更好運用數學，也許有一天你的直觀發現了一個新的公理，運用人的理效能力推匯出一個新的公式。回頭看看，現在的微積分就如我們看四則運算一樣簡單。