在海灘上堆沙子城堡時會面臨一個難題，每到堆砌到一定高度時沙子城堡就會慢慢的自行坍塌，一個沙子堆成的城堡在到達一定高度後會逐漸坍塌，大體積的動物體溫下降會比其它小型齧齒目動物慢得多，啤酒的氣泡以一定的加速度上升，好像這個世界上所有的事物都會有一定的極限，看上去毫無共同點的行為之間卻有著這麼相同的屬性——立方定律。

立方定律解釋了體積的重要性，闡述了數學的二次方和三次方的變化規律和其體積的關聯。

透過這三組數字可以看出等差數字的增長速度沒有它們的平方數增長的快，立方亦然，比如說這三組數字中的第五個數，第1組是5，第2組是25，第3組已經是125了，也就是說假設有一個球它的半徑為1單位，那麼如果把它的半徑擴大5倍，其表面就是原來的25倍，而它的體積會增長到原來的125倍，表面積和體積之間的這種關係是理解很多自然現象的基礎，為什麼會出現這種現象呢？是因為幾何原理，按照幾何原理，一個物體的體積呈三次方增長，表面呈二次方增長，即如果一個物體體積增長，那麼它的體積增長的量會比表面積增長的量大的多。

充氣球就是一個很典型的例子，氣球裡面空氣的體積比氣球的表面積增加的快的多，這個現象其實就是上述所說的立方定律的體現，這個定律由物理學家伽利略在1638年提出，在日常生活中這種現象普遍存在，物理學工程學和生物學中也都廣泛運用立方定律。

在南極洲、格陵蘭島和加拿大有很多從附近的冰川上脫落的浮冰架一般厚度為30多米，第1批北極探險家們把這些冰架稱作——冰障，某些體積特別龐大的浮冰架，如著名的拉森冰架厚達200~700米，但即便如此，這座冰架離劇中那麼高的冰牆的厚度也差得遠了，所以如果要建造一個和劇中一樣高的一座冰牆，需要多厚的冰塊才能夠支撐起這堵牆的重量呢？

阿拉斯加費爾班克斯大學的物理學家馬丁·特拉夫提出了這個問題，他知道冰有自行融化的自然特性，因此一塊冰需要一塊寬度為其高度40倍的一個機體作為支撐，在討論的問題中也就需要一個8.5千米寬的基地，就算假設這樣大的基地真的存在，這樣的一座冰牆的坡度也會很小，很容易就能爬上去，要形成劇裡那種陡直的冰牆很困難，如果這個冰牆真的有這麼大的基地，那些異鬼早就抵達臨東城了。

這個假設不太可能，因為我們的肌肉交叉力量不可能受得了這樣的變化，不管肌肉有多少都只能以平方級增長，我們的身體大小一部分取決於身體的密度由個體基因決定，另一部分取決於體積呈立方級增長，當我們體積增加時我們的體重也會變大，那麼我們就需要更多的力量來支撐自己的體重，結果就是巨人最後會自行瓦解，他的骨頭會因為無法承受它的自重而斷裂。如果螞蟻的體積變大，我們會發現這隻螞蟻腳的表面積增長的幅度不足以撐起其體重。

以上兩個例子和我們在沙灘上堆砌的沙子城堡最終自行坍塌是一個道理，但是海洋哺乳動物，如鯨魚體積之所以這麼大，是因為水壓會抵消一部分自重，相反由於立方定律，微型昆蟲如螞蟻可以承受比它自身重很多倍的物體，還有跳蚤可以跳得很高，就是因為它們的力量相對於小的體積和自重而言實在是太大了。

一頭大象透過體表和外界交換熱量，但是它的表面積和體積之比並不算大，大象的熱交換速度比較慢，其體溫下降的不如小型齧齒目動物快，所以大象不需要頻繁進食來補充自身能量，因為其表面積和體積的比例遠遠小於一隻老鼠，雖然聽上去不太符合現實，老鼠透過自己的面板向外界快速的散發熱量，所以需要更多的食物來不斷的補充能量，維持身體的正常運轉，因此海洋哺乳動物如鯨魚的體積都很龐大，如果它們的體積很小它們透過面板散發的能量太多，就難以再充滿水的環境中存活下來。

觀察香檳氣泡裡的立方定律，會發現香檳氣泡在玻璃瓶裡不斷的加速上升，氣泡上升時的浮力大小由氣泡的體積決定，也就是由氣泡潔面的半徑決定，而氣泡在上升時體積會變大，在浮到表面之前二氧化碳的含量越來越多，導致氣泡體積增加，這樣氣泡的上升速度就會不斷加快，因為隨著氣泡體積的增加，其受到的浮力也增加，同時氣泡上升受到的阻力也會增加，因為阻力的大小和氣泡的表面積有關，但是表面積是呈平方級增加，而體積是呈立方級增加，所以氣泡受到的阻力增加幅度遠遠不及其受到的浮力增加幅度，最後就會出現大家熟悉的場景氣泡上升的越來越快，氣泡越來越大，最後砰的一聲衝破瓶口，消散在空氣裡。

平方反比定律是一個物理定律。

平方反比定律指物體或粒子的作用強度，隨距離的平方而線性衰減，即作用力與距離平方成反比關係。例如天體之間的萬有引力，電荷之間的庫侖力，或燈泡的照度都是隨著距離的平方線性衰減。

“物理學是優美的，它的美表現於基本物理規律的簡潔和普適性"。十七、十八世紀相繼發現的兩大物理規律：萬有引力定律和庫侖定律，可以說是物理學史上一次偉大革命，這兩個定律表述簡潔，內容深邃，構成了思維與自然和諧的統一。

兩個平方反比定律，是物理學生存與發展的基礎，支撐著物理學這根擎天大柱，而它們卻以驚人相似的表述形式展現於我們面前，我們相信世界是統一的，自然科學便是一種追求真、善、美的科學。

跟胖哥學物理 平方反比例定律

平方反比定律是一個物理學定律，又稱反平方定律、逆平方律、反平方律；如果任何一個物理定律中，某種物理量的分佈或強度，會按照距離源的遠近的平方反比而下降，那麼這個定律就可以稱為是一個平方反比定律。

大家一看到這個，就想起偉大物理學家牛頓，以為萬有引力是第一個人對平方反比例定律猜想。其實牛頓的萬有引力來自一個大家熟悉科學家胡可，對就是那個胡克定律發現者。

1679年 11月24曰，胡克寫信給牛頓，向他介紹一種分析曲線運動的新方法。胡克聰明地看到，物體沿曲線軌道的運動有兩個分量，一個是慣性分量，一個是向心分量。慣性分量勢必沿曲線的切線方向作直線運動，而向心分量則總是拉物體偏離慣性的直線軌道。月球運動的穩定軌道就是這兩個分量互相匹配，使得月球既不會沿切線方向跑掉，又不會螺旋式地接近地球。笛卡兒認為物體作曲線運動只是運動物體企圖逃離中心的力造成的，但實際上沒有這樣的力存在。胡克信中請牛頓對這個假設提出意見或評論。這個假設顯然是牛頓後來把曲線運動分解為一個慣性分量和一個向心分量這種想法的入門。因為在此之前，牛頓還常常用笛卡兒的離心力來描述運動。胡克在信中還大膽提出，將行星吸向太陽的向心力大小，與兩星之間的距離平方成反比。

1687年，牛頓發表了他的鉅著《自然哲學的數學原理》。在這部著作裡，牛頓直接按照胡可思路，用數學方法推到出萬有引力。任何物體之間都有相互吸引力，這個力的大小與各個物體的質量成正比例，而與它們之間的距離的平方成反比。如果用m1、m2表示兩個物體的質量，r表示它們間的距離，則物體間相互吸引力為F=（Gm1m2）/r2，G稱為萬有引力常數。

牛頓在研究萬有引力的同時，還對自然界其他的力感興趣。他把當時已知的三種力——重力、磁力和電力放在一起考慮，認為都是在可感覺的距離內作用的力，他稱之為長程力（。他企圖找到另外兩種力的規律，但都未能如願。他在原理中寫到:“重力與磁力的性質不同。磁力不與所吸引的物質的量成比例。就其與距離的關係，並不是隨距離的平方而是隨其三次方減小。這是我用粗略的試驗所測的結果。”

後來一個在實驗物理學家卡文迪什和米切爾努力下，發現了磁力是也是按距離的平方成反比地減少的。庫侖發明扭秤，並用扭秤精確地測量電力和磁力的實驗，後來得到著名實驗定律庫倫定律，也是一種平方反比定律表現形式。

庫倫告訴我們:真空中兩個靜止的點電荷之間的相互作用力同它們的電荷量的乘積成正比，與它們的距離的二次方成反比，作用力的方向在它們的連線上，同名電荷相斥，異名電荷相吸。

其實，平方反比例定律應該是自然界一個普適規律，不了是力，還是場，能量在向外對著距離變化是很大程度上滿足平方反比例定律。比如熱輻射，如果熱源是一個點(比如太陽)，那麼它向四周輻射的熱量也遵守平方反比例定律。熱量總是從高溫物體向低溫物體輻射，物體因自身的溫度直接向外發射能量的方式，叫做熱輻射，溫度越高，輻射越強。其輻射時發出能量滿足方程w=ks1s2（t1-t2)/r2,其中k為熱輻射常數，t1-t2為溫度差，s1為高溫物體面積，s2為低溫物體面積，r為兩物體之間距離。

其實，很多時候我們建立了各種模型，但是這些模型之間卻傳達相同數學思想，有一個疑問，這僅僅是巧合還是有著共同數學模型，雖然他們表達的物理和規律設計物理現象和本質雖然千差萬別，但是本質是統一的。我們有句俗語:越是真理，越簡單。這就是雖然不同物理現象是有不同原因造成的，但是我們可以拋棄這些具體現象，建立一定數學模型，結果發現出現很奇異相似，這就是一種物理大統一思想，也是物理走向數學抽象後隱含著更大背後的規律性。

譬如我們在研究點光源輻射問題時的照度第一定律.它是一個關於光源照度與被照射物體之間距離關係的定律：在點光源的垂直照射下,被照射物體表面的照度,與光源的發光強度成正比,與光源至被照射物體的表面距離的平方成反比,其公式為E=cL/r^2 E為照度；L為發光強度；r為光源至被照射物體表面的距離。

我們來看一個具體平方反比例應用例項。許多攝影師發現，平方反比定律是和一些很重要的數字，即光圈級數密切相關的。由於光圈級數通常是要記住的，所以這種關係很是重要。請考慮下列事實：經試驗，發現位於離光源4英尺處的被攝物件，受光量為100光度單位；離至5.6英尺處，受光量為50個光度單位；如果再離至8英尺處，則受光量只有25個光度單位了。這不是有些似曾相識嗎？這些用於光圈級的數字，當變換為距離時，就可以使你洞察平方反比定很的奧秘了。你可以將光圈級的數字轉換成任何距離測量單位，並且可確定在那些距離處的光度。

如果某一燈光在4英尺處能產生100個光度單位，則在不同“光圈級”距離時的下降率為：4英尺等於100個光度單位，5.6英尺等於50個光度單位，8英尺等於25個光度單位，11英尺等於12.5個光度單位，16英尺等於6.25個光度單位。

不同物理規律，人類可以相同數學模型，然後加上數學一些推理和公理定律，然後得出一些數量規律，反過來有作用於物理，這就是一種驗算，也是科學一種魅力，希望我們在科學學習中利用這種建模思想，推動數學和物理共同進步，這是一種科學飛躍！

本來在沒有證據之前，對於平方反比定律與座標有關係猜想不敢說出來。既然有位朋友說到了，我跟他有著相同看法，在二維座標系中，是跟距離成反比，在三維空間裡就是平方反比定律；若是四維空間，就是立方反比定律，是不是我們猜想沒有道理，因為目前找不到支援我們成了理由！不過倒是定義域，咱們看法一致:就是規律中影響在擴散時是在不同半徑的同心球面上總量相等的。

2019年3月31日於瞎想於宜昌弄石齋

答：或許這和我們宇宙空間是三維的有關，這些物理量都是在三維空間中傳播。

在物理學中，萬有引力定律和庫侖定律，描述力的強度都是和距離平方成反比，這其中肯定有著更深刻的原理。

我們假設一個點光源，在真空中朝四周發出一道球面光，球面上擁有數以億計的光子，這些光子以光源為中心擴散，半徑為r時，球面面積A=4πr^2。

於是隨著球面的擴散，球面上光子的密度，就和半徑的平方成正比。

這個思想也可以用於平方反比定律，在物理學中，如果一個物理量的強度分佈，與空間距離密切相關，並在擴散時保持能量的總量不變，那麼這個物理量的強度，一般會偏愛於平方反比定律。

“場”是描述基本力的數學化模型，萬有引力中有引力場，電磁力中有電磁場，一個點質量或者點電荷，在周圍激發的“力場”，會在空間中擴散，就如光子的擴散一樣。

場距離“場源”越遠，擴散形成的面積越大，面積大小和距離平方成正比，密度和麵積成反比，於是強度就和距離平方成反比。

這是三維空間中，球體面積公式決定的，自然界中的事物對球有著特殊的愛好，比如天體趨向於球體，基本粒子的模型也是球體，或許這正是大自然偏愛平方反比定律的原因。

但是大自然並非只看好平方反比定律，也有很多定律以其他的形式呈現，比如胡克定律和距離的平方成正比，天文學中的潮汐力和距離的三次方成反比，兩個點電荷對第三個點電荷的疊加作用，也是和距離三次方成反比的。

空間的屬性

這是要解釋這個問題，我們需要先從“質量”說起，質量的具體含義到底是什麼？

上過高中的同學可能會這麼回答：

但是如果你想象一下，質量大的鐵球和一個質量小的鐵球，如果從同一個高度放下來，兩個鐵球是同時落地的。其實非常巧合有沒有？

要知道質量大的鐵球，要改變它運動狀態的難度也大，加速下落也費勁。質量小的，要改變它運動狀態的難度也小，加速下落也簡單一些。

但它們竟然恰恰好，同時下落，這說明引力的質量和慣性質量是一致的。

在這個結果的基礎之上，我們再來現象一下類似於引力或者庫侖力的相互作用，這種強度隨著距離的平方減弱。

我們可以想象一下，空間裡有一個佈滿了小點的氣球，隨著氣球的膨脹，氣球表面的單位面積的小點的密度也是隨著尺度的平方而減少，但是氣球表面總的小點數量是不變。所以，其實反映了空間的屬性是三維的。同時也暗示著守恆律的存在。

有正，就有反。其實數學的本質是什麼，不過是透過已知列等式求未知。等式是什麼即為“平衡”。平衡即為陰陽。等式兩邊“一陰一陽”達到平衡。數學是陰陽的一種低端的表現形式。因為他不能陰陽互相轉換，陰陽互相轉換達到下一個平衡，繼續下去才能發展壯大。數學做不到。個人見解，可以娛樂消遣，不能當真。看錯了以為說的是數學，不過物理也差不多。

反比代表了一種控制。

反比關係，通俗理解我覺得就是“此消彼長”，它們之間的相互控制，保持了我們所在世界的穩定。

通常，兩個東西成反比關係，也意味著它們是不同維度的量，無法相互轉化。

而正比關係，我認為代表了它們是相同的。

比如質能方程，告訴了我們能量和質量其實是一種東西的不同形式，往往可以相互轉化。

別人民科還知道多編幾句自成自己的系統，哪怕有邏輯漏洞。神他媽的那麼多不懂的要回答一句，是想表現出自己的無知嗎，不懂別出聲躲在角落好好看不好嗎？

萬有引力、庫侖定律等都有與距離平方成反比的規律，說明自然界很多事件之間有關聯性，表象的偶然預示其背後的必然，只是背後的底層規律隱藏太深，人類暫時還未悟理！

正是因為自然界各種表象人類還無法解釋才誕生了神學，把未解之謎推到有神論上：上帝的安排。

就人類目前所處的階段看，隨著研究的深入，最終一定會有你暫時還無法解釋的東西，所以有人說研究自科學的物理其盡頭是宗教和神學，歷史上一些大成至聖的物理學家最終走向神學似乎也是印證。