對於這個問題，超模君還是要先講講芝諾的四個悖論：

芝諾悖論其實指的是古希臘數學家芝諾（Zeno of Elea）提出的一系列關於運動的不可分性的哲學悖論。（據說一共有40多個完全不同的悖論，然而現存的僅有8個。）

其中，最為著名的是以下4個悖論：

1、二分法悖論

一個人在到達目的地之前，要先走完路程的1/2，再走完剩下總路程的1/2，再走完剩下的1/2……按照這個要求可以無限迴圈的進行下去。。。

因此有兩種情況：①這個人根本沒有出發；②只要他出發了，就永遠到不了終點。（儘管離終點越來越近）

2、阿基里斯悖論

其實，這個悖論就是指這個有趣的故事——阿基里斯與烏龜賽跑。

阿基里斯是古希臘神話中善跑的英雄。在他和烏龜的競賽中，他速度為烏龜10倍，烏龜在前面100米跑，他在後面追，但他不可能追上烏龜。

因為在競賽中，追者首先必須到達被追者的出發點，當阿基里斯追到100米時，烏龜已經又向前爬了10米，於是，一個新的起點產生了。

阿基里斯必須繼續追，而當他追到烏龜爬的這10米時，烏龜又已經向前爬了1米，阿基里斯只能再追向那個1米。。。

就這樣，烏龜會製造出無窮個起點，它總能在起點與自己之間製造出一個距離，不管這個距離有多小，但只要烏龜不停地奮力向前爬，阿基里斯就永遠也追不上烏龜！

3、飛矢不動

“飛矢不動”中的“矢”指的是弓箭中的箭。正常的射箭，任何人都知道，只要箭離了弦，就能飛出去，經過一段空間運動後，到達另一個位置。

然而，芝諾認為：如果我們擷取“飛矢”的每一個瞬間，它在空中都是“靜止”的。既然每一個瞬間都是靜止的，所有的瞬間加起來也應該是靜止的，因此，“飛矢”是“不動”的。

4、遊行隊伍悖論

假設在運動場上，在一瞬間（一個最小時間單位）裡，相對於觀眾席A，佇列B、C分別各向右和左移動一個距離單位。

而此時，相對於B，C移動了兩個距離單位。

芝諾認為，既然佇列可以在一瞬間（一個最小時間單位）裡移動一個距離單位，也可以在半個最小時間單位裡移動一個距離單位，那麼，半個時間單位就等於一個時間單位。

因此佇列是移動不了的。

小天：那麼按照他的說法，世界都是靜止的咯。。。而且就算你運動了也等於沒動。。。

超模君：其實，芝諾悖論只是想說明一個問題：世界在空間上和時間上是有限可分還是無限不可分的。

原來，芝諾提出的這些悖論曾困擾人們2000多年，儘管大家都知道是錯誤的，但由於其推理過程不僅嚴謹，而且還合乎邏輯（至少在當時是如此），以至於長期以來，竟沒人能清楚地說出它到底錯在哪裡。。。

亞里士多德對芝諾悖論作出了這樣的解釋：

對於第一、三個悖論，他認為只要假設時間是也是無限不可分的，那麼每一個時間點對應一個空間點，就能在無限不可分的一段時間裡跨過一段無限不可分的空間。

對於第二個悖論，他認為：當追趕者與被追者之間的距離越來越小時，追趕所需的時間也越來越小。無限個越來越小的數加起來的和是有限的，所以可以在有限的時間追上。（然而並不嚴謹）

而對於阿基里斯悖論，阿基米德發現了一種類似於幾何級數求和的方法，而問題中所需的時間是成倍遞減的，這正是一個典型的幾何級數，由此可知阿基里斯追上烏龜的總時間是一個有限值。

至此，這個悖論才總算是得到了一個還過得去的解釋。

隨著現代數學的發展，數學家們發現了一些“手段”來解決芝諾悖論，其中最著名的就屬牛頓、萊布尼茨創立的微積分了。

所謂“微分”就是把某事物無限量地細分，“積分”就是將細分後的各個小部分加起來。

在微積分中有個很重要的變數叫做“無窮小量”，用“dx”來表示。其概念是：無限趨於零，但不等於零。

芝諾悖論之所以是錯誤的，是因為芝諾將無窮小量等同於零（完全忽略不計）。

按照這個想法的話，無窮小量繼續增加、累積，其結果都只能是零，因此“飛矢不動”。

然而，無窮小真正是指無限趨於零（並不等於零），這樣，無窮個“趨近於零”的無窮小量相加、累積之後，就會有一個確切的值。

透過微積分，我們可以根據給定的距離求出阿基里斯追上烏龜的時間。但這是在知道阿基里斯已經追上烏龜的假定下進行的計算。

那麼，阿基里斯是如何追上烏龜的呢？

很遺憾，這個在數學中無法得到一個合理的解釋。

那麼，現在我們轉戰到物理學，人們認為量子力學已經解決了芝諾悖論。

在量子世界裡，認為時間、空間和能量都是不連續的。

也就是說，時間、空間都有一個最小的單位，稱之為普朗克長度。

時間、空間都是有限可分的，這樣阿基里斯就能追上烏龜，我們也能到達目的地了。（小天：好像還是不懂）

但是，這樣的話，豈不是我們所做的每一件事都是像放電影那樣？只是時間的間隔少了幾個數量級？（細思極恐）

1秒的快門，400mm鏡頭，拍攝倫敦紳士。

法國哲學家柏格森說過：芝諾悖論的全部要害在於用運動軌跡代替運動本身。

許多現代分析哲學家進一步指出，芝諾用數學化的運動軌跡代替物理的運動軌跡，就將真實的物理運動匯入關於無限的數學迷途之中。。。

阿爾弗雷德·諾斯·懷特海德這樣形容芝諾：知道芝諾的人沒有一個不想去否定他的，所有人都認為這麼做是值得的。

英國數學家、哲學家伯特蘭·羅素曾如此評價：（芝諾悖論）為從他（芝諾）那時起到現在所創立的幾乎所有關於時間、空間以及無限的理論提供了土壤。

伯特蘭·羅素

正如數學史家F·卡約裡所說：芝諾悖論的歷史，大體上也就是連續性、無限大和無限小這些概念的歷史。

柏拉圖曾取笑芝諾只會耍耍小聰明，然而，現在看來，小小悖論，卻是大智慧啊。

確實。大一高數一開始學習極限時，怎麼都想不明白無限接近某個點概念，最後就接受了吧，否則接下去微分怎麼學啊！後來知道，常微分、偏微分是用來描述曲線與曲面的，可以用於愛因斯坦相對論。數學悖論，自有其邏輯推理，僅此而已；而物理學中的數學模型或公式有其內在的物理意義。數學不屬於科學，它是基於複雜交錯的邏輯關係演繹而出的一門龐大學科，只不過恰好是數學，而不是文字或音樂，能美觀簡約精確地描述物理學原理。所以說，數學是科學，特別是物理學的語言。而音樂則是表達人的情感，或是某種轉瞬即逝的情緒的語言。

我接觸有關於悖論知識太少，對此應該是沒有發言權的，但這並不妨礙我也想來點痴人說夢。世上沒有絕對的事，這話是否太絕對了；理髮師從來不給日常自己刮鬍子的人刮鬍子，他不刮自己的鬍子嗎；人早晚會死為何還要努力活著；地球早晚要毀滅為何還要建設。

物極必反，任何理論的無限延伸，都會成為悖論。能把出現截然兩種的結論同時接受的人，不是絕頂的聰明就是愚蠢到家的人，或者是分裂症患者。

樓上幾個同學都在說芝諾悖論，和各種芝諾悖論的變種。“飛矢不動”，帶來了第二次數學危機，使人們展開了對“無窮小”這一概念的討論。芝諾悖論這一個系統，歸根結底，是來源於上古時期人類對“極限”，“無窮”這兩個概念的認識不到位。在牛頓-萊布尼茨發明微積分工具，以及在此之後，數學分析的發展帶來的對極限的公理化，集合論的發展帶來的對無窮的更好描述，都使得芝諾悖論的解變得更為清晰明瞭。

有人會講，芝諾悖論和量子力學的關係啊，芝諾悖論和時空是否可以無限細分的關係啊。簡單地反駁，如果追不上烏龜的大兄弟和飛不動的箭都存在於一個空間可以無限細分的理想空間裡呢？

“我正在說的這句話是謊話”

那麼上面這句話是真話還是謊話？如果是真話，那麼它應該是謊話；如果是謊話，那麼它應該是真話！如論我們如何進行判斷，最終終會終於謬誤。

這個悖論被抽象出來，就是集合論中的“自指悖論”。R是所有不包含自身的集合的集合，那麼R是否包含R呢？如果包含，則應該不包含；如果不包含，則應該包含。那麼到底哪裡出了問題呢？是我們的邏輯學？還是集合論本身？

歷史上，數學家解決這個問題的方案是 公理化。在康拓的樸素集合論的基礎上，策梅洛和弗蘭克爾提出了更為完整而完備的集合論公里系統，明確的限定了合法的集合操作。這一體系被稱為ZF公理系統。

很簡單。西方哲學都基於邏輯、數學，而數學是關於數字的理論。現實自然只有一個數字是真的，一，二和其他所有數字都是對一的近似，假的。假的理論必然造就哲學、邏輯悖論，就像上帝可以有好幾個，在神學上相悖一樣。

為什麼二是假的？世上只有一個你找不到第二個，以此類推地球獨一無二、每個原子或電子也獨一無二。羅素說過，二到底是啥意思？

What"s the twoness of number two?

(你描述中的二圖是直觀的光學錯覺，算不上邏輯、計算悖論。）

關於悖論，強烈建議看看《上帝笑了99次》，這本書從哲學角度拆解了常見的悖論現象，非常有趣有料~

——以下為正文——

學會拆解哲學悖論，讓你不止聰明一點點！

在電影《這個殺手不太冷》中，瑪蒂爾達問萊昂：“人生總是那麼痛苦嗎？還是隻有小時候是這樣？” 萊昂回答道：“總是如此。”

人生為什麼總有痛苦相隨？對此，叔本華給出了幾近完美的的回答，他說：“人生就像擺鐘一樣，在痛苦與無聊之間搖擺，當慾望得不到滿足時就痛苦，當慾望得到滿足時就無聊。”有人在痛苦和無聊時學會了刷抖音，而有人卻在痛苦和無聊中學會了思考，並將自己的思考寫成了書，比如我手邊的這本《上帝笑了99次：哲學悖論裡的大思考》。

在這本書裡，作者深入剖析了日常生活中的99個荒誕詭異的難題，這些難題涉及道德、法律、人際關係、美學等等，幾乎涵蓋我們生活的方方面面。每一個難題都是一篇哲學短文，這些哲學短文除了能鍛鍊思維之外，還能幫我們打通哲學思辨的任督二脈，讓我們建立起相對完整的個人哲學體系。

這本書是講悖論現象的。在哲學世界裡，悖論一直是個很有趣的存在。什麼是悖論？簡單來說，悖論就是一個事件中明明包含兩種對立的觀點，但你正說也對，反說也對，最後的結果就是，正說和反說都對。那麼，到底是哪裡出了岔子？不知道！

是的，悖論就是這麼一種神思維。

這本書的作者是英國哲學家彼得·凱弗，凱弗是英國開放大學和紐約大學倫敦分校的哲學教授，同時他還是個斜槓大叔，他做過電臺節目，寫過雜誌專欄，還策劃過專題片。他的代表作有《羊駝會墜入愛河嗎？》《機器人能變成人嗎？》《食人族有錯嗎？》等。光聽這些書名是不是就覺得很有趣呢？因此，凱弗不僅收穫了大批粉絲，也贏得了“哲學家裡的段子手”的美名。

下面，我們就用書中的三個小故事來說說哲學悖論的有趣之處吧。

01給還是不給，這是個問題！

我們每個人幾乎都遇到過街頭乞丐。當遇到乞丐時，你有沒有為給不給他錢而糾結過？相信很多人都有過。我們之所以會糾結，主要是因為我們擔心自己遇上假乞丐。要知道，有些假乞丐不僅富過上班族，而且還不用996。相形之下，上班族倒是顯得像乞丐了。如果你給了乞丐錢以後，還被乞丐在背後嘲笑智商，想想看，那是一種怎樣的感覺？

還有一種原因也讓我們不願意給乞丐錢。那就是，在我們的傳統觀念裡，嗟來之食會傷人。施捨者和被施捨者關係暗含著羞辱和被羞辱的關係。然而，從本性上來說，沒有人願意做乞丐，但迫於生存壓力，有些人不得不去做乞丐。內心敏感的人能從乞丐身上看到全人類的悲哀，乞討行為戳中了這些人的痛點，喚起了他們的悲憫心。於是，心軟的人馬上就會掏出零錢遞給乞丐。

對此，凱弗覺得，有些人願意給乞丐零錢，其實是為了讓他自己內心舒服一些。恐怕連他們自己也知道，那點零錢對於改善乞丐（姑且認為對方是真乞丐）現狀是杯水車薪，但是當一隻髒兮兮的手伴隨著“行行好”的顫音出現在你面前時，正常人都會覺得心痛。所以為了緩解自己的痛苦，他們就會施捨乞丐。說白了，給乞丐零錢就是為了讓自己的內心舒服點。

所以，遇上乞丐到底該不該施捨呢？對於這件事並沒有標準答案，關鍵是看你自己怎麼想。如果你覺得心痛，就給。不覺得心痛，就可以不給。如果我們把這件事放大，就會發現讓凡是我們感到糾結的那些事，其實都是我們不想做的。因為如果想做的話，就直接去做了，根本不會糾結。

02到底誰才是真兇？

也許給乞丐零錢這個例子，還算不上非常“悖論”。那再來看另一個更具悖論色彩的例子——“男歌手之死”的故事。

故事的大意是，有三個歌手（一男兩女）在沙漠中行進，他們仨各有各的裝備和食物，到了晚上，三人都支起各自的帳篷休息了。後來，男歌手和兩個女歌手們發生了矛盾，兩個女歌手在沒有串通的前提下，各自準備暗殺男歌手。

一天晚上，女歌手甲潛入男歌手的帳篷，把毒藥倒進他的水杯裡。不一會兒女歌手乙也偷偷來到男歌手的帳篷，把男歌手杯子裡的水全倒了。她為什麼要這麼做？因為她想讓男歌手渴死。當天深夜，男歌手真的死了。現在問題來了，殺害男歌手的兇手，到底是女歌手甲，還是女歌手乙？說是投毒的女歌手甲吧，但男歌手並沒有喝那杯毒水；說是而女歌手乙吧，是她倒掉毒藥讓男歌手免於中毒。不管怎樣，男歌手確實死了，但兇手是誰卻成了謎。

透過這個故事，凱弗引出行為整體性和個體性的問題。首先，需要澄清的是，行為並不等於事情本身，只有二者構成因果關係時，行為才是事情本身。

在這個例子中，由於男歌手的死因無法確定，這就給找出真兇帶來了極大難度。因為兩位女歌手各自暗殺行為只是一種行為，和男歌手的死亡之間，並不存在必然的因果關係。男歌手可能是因為她們其中一人的做法死去的，但也可能是因為其他原因死去的。因此，找不出男歌手的死因，就不能判定是誰殺了男歌手。

除了行為整體性的問題外，凱弗建議我們還要考慮實施者的整體性。在這件兇殺案例，女歌手甲和乙是單獨行動的，她們之間並沒有串通一氣，合謀殺男歌手。但在平時的合唱訓練中，兩位女歌手卻是作為整體在演唱。這種複雜的關係也為偵破案件增加了難度。

所以，到底是誰殺了男歌手？天知道。明明知道有問題，卻找不出問題的答案，這就是哲學悖論的荒謬之處。

03 麵包和信仰，你要哪一個？

再來看最後一個精彩的悖論。找工作是每個人都經歷過的事。小鎮青年古德曼為人忠厚老實，卻沒有工作。現在，在他面前擺著一份劊子手的高薪工作。古德曼身強體壯，被招聘方認為是最適合的人選。但問題來了，古德曼本人很反對死刑，而他又是個堅持原則的人。那麼，古德曼會接受這份工作嗎？

招聘方告訴古德曼，即使他不幹這個活兒，也會有其他人幹這個活兒，所以他最好還是接受這份工作。古德曼的想法卻是，如果接受了這份工作，就違背了自己的價值觀。自己雙手一旦沾上他人的鮮血，那自己的餘生還能心安理得地過日子嗎？

有一種觀點認為，古德曼在拒絕工作時，其實是將自己的價值觀排在了第一位，而養家餬口的責任被放在了其次。古德曼當然可以接受這份工作，那樣他可以獲得豐厚的報酬，但他為此要付出的代價是，背叛自己的價值觀。從這個角度看，古德曼不單是在選擇工作，同時也是在塑造他自己。說到這裡，古德曼有沒有接受這份工作已經不重要了。因為我們知道，無論是哪種選擇，他都得為此付出沉重的代價。

古德曼得故事很有代表性，在現實生活中，很多人都遇到過這種兩難處境，比如人們常說的忠孝不能兩全。凱弗認為，當人們遭遇重大的道德困境時，還是應該追隨內心的真實想法，忠於自我最重要，這樣才不會讓自己追悔莫及。

04 哲學悖論是關於思辨的藝術

《上帝笑了99次》是一本哲學書。哲學研究的是生命和宇宙的最宏大最深刻的規律，所以它也被譽為一切學科之母。思考是哲學的魂，沒有思考，哲學便不能稱其為哲學。

而哲學悖論，就是關於思辨的藝術。你可以把悖論想象成頭腦裡的一場辯論會，正反雙方就一個觀點爭得面紅耳赤，最終卻誰也說服不了誰。悖論真的沒有答案嗎？並不是。

只要我們認真分析一下就會發現，產生悖論的根本原因是，混淆或偷換概念。一般人沒有經過邏輯思維訓練，一看到悖論，就很容易落入悖論的陷阱，覺得雙方都有道理，說得都對。那是因為，他們發現不了、解釋不了、解決不了的悖論裡潛藏的邏輯錯誤。於是，悖論就像是煙霧彈，成為麻痺我們思維的迷藥。如果我們接受過邏輯思維訓練，就能一眼洞穿悖論的荒謬之處。而這個過程，就是所謂的解悖。

生活中充滿了矛盾，而這種矛盾大都是由看待事物的不同觀點所引起的。哲學悖論就是一個矛盾的集合體，當我們保留哲學悖論的框架，再給它填充上不同內容後，就會發現，生活中悖論無處不在。

而悖論存在的意義是，從反面教會我們建立一種全面、縝密、多角度的思維模式。這樣一來，在面對紛繁複雜的現實問題時，我們就不會被事物的表象所迷惑，從而看得更全、更深、更遠。

羅素說：“很多人寧願死也不願思考，他們也確實這樣做了。”不願意思考的人，其實是在逃避一種生活的可能性。哲學是思考的藝術，哲學不能改變世界，卻能改變我們看世界的方式。用不同的方式看世界，我們也將發現不同的樂趣。而這，正是哲學悖論的妙趣所在。